撰稿|郑江坡
文章作者：Yangyang Chen, Xiaopeng Li, Colin Scheibner, Vincenzo Vitelli & Guoliang Huang
第二个概念上截然不同的互易性是Maxwell-Betti互易性，它可以粗略地定义为扰动和响应之间的对称。当一个机械系统变形时，所做的功可简写为
，
表示位移、旋转或应变等机械自由度的简写符号，
表示共轭力、力矩或应力。对于一个未产生形变的小扰动来说，可以写成
。当且仅当Mab对称时，介质服从Maxwell-Betti互易，也就是说Mab=Mba。只要系统的线性响应服从Maxwell-Betti互易性，这些力可以从能量势
的梯度中得到。然而，如果介质的线性响应违反Maxwell-Betti互易性，则内能不再是坐标
的函数。换句话说，介质可以沿一个封闭的变形循环作非零功。这种介质必然包含非保守力，需要内部或外部的能量来源。
虽然Maxwell-Betti互易性和动量守恒是截然不同的，但设计和建立利用线性或角动量源来实现违Maxwell-Betti互易性的机械系统当然是可行的。然而，这种方法本质上涉及到与外部介质的机械耦合。在本研究中，研究人员采取另一条路线。研究人员探讨了
代表剪应力和力矩应力的情况，它保持线动量和角动量的电流。在这种情况下，
表示几何变形，Mab表示包含材料所有弹性模量的刚度矩阵，他们将反对称分量(Mab-Mba)/2称为奇异弹性。一种显示出奇异弹性的材料必须违背Maxwell-Betti互易性，即使它不需要依赖于线性或角动量的外部源。最近关于超材料的设计制作进展是利用有源元件来实现传感、激光和隐身、频率依赖的反射率、单向波放大、能量收集和模拟计算等功能。然而，到目前为止所认识到的所有主动的非互易超材料都表现出以下两种限制:主动的非互易效应要么在准静态限制中从线性响应中消失，要么需要存在线性或角动量的背景源。因此，它们的功能很大程度上局限于有限频率控制，或者从根本上要求样品与作为动量汇或源的附加介质接触。
图1(a)-1(d)展示了在该实验中研究的独立超材料的设计、构造和实验过程，并对进行分析1(e)-1(g)。
图1 奇异微极metabeam的设计与力学研究(a)一个单胞上有三个压电贴片:一个充当传感器，两个充当驱动器；(b)整个metabeam的一部分；(c)-(d)电子回路及照片；(e)对metabeam的运动描述；(f)当梁弯曲时，中心的压电力就会被拉伸；(g)反对称电子驱动则产生与模量P成比例的剪应力。
为了验证该设计在低频下性质，研究人员对全压电耦合的梁进行了COMSOL模拟，如下图所示。
图2 奇异微极弹性的准静态变形周期(a)在剪切和弯曲空间中跟踪单胞的状态；(b)数值计算顺时针（顶部）和逆时针（底部）路径所做的功
奇偶性和能量守恒的同时打破，使主动微极性超材料能够根据波的传播方向选择性地放大和衰减波，如图所示。
图3 奇异微极性弹性的非厄米趋肤效应。(a)具有周期边界条件和奇异微极模量P=3π的metabeam弯曲模的振动谱；(b)在具有开放边界条件的介质中ω的逆穿透深度K；(c)局域态与拓扑指数ν(ω)相连接；(d)图解地说明了本征模在(c)中以星号表示的ω值处的局域化。
图4 (a)伪厄米动力学(a)arg(P)=π/2超材料的光谱；(b)向不同方向运动的波的横向位移波场。
为了直观地了解metabeam的力学，一个离散模型被用来描述奇异微极横梁。
图5奇异微极横梁的离散模型(a)离散模型的参数；(b)该单胞由hi和hi来描述；(c)-(d)奇异微极梁有一个内部反馈P，可以感知扭转弹簧的角度变化，并驱动胡克弹簧中触发额外的张力。
为了探究由奇异微极性模量P引起的动态波现象，用压电执行器在metabeam中激发了弯曲波，实验过程和结果结果展示在下图。
图6趋肤模式和奇异微极性模量的实验证明。(a)实验示意图；(b)-(c)波的单向放大；(d)非厄米趋肤效应的观察；(e)逆衰减长度；(f)arg(P)作为频率函数的曲线。
综上所述，研究团队提出的metabeam有着在节能介质中所没有的主动奇异微极性模量和非互易响应，这是通过传感、驱动和局部计算实现的。最小的车载电子器件为有源metabeam提供动力，使其具有弹性发动机、选择模式放大器和机械二极管等多种功能。研究团队揭示了奇异微极性模量、非厄米趋肤效应和相应拓扑指数之间的内在关系。数值和实验结果表明，波在超材料中单向放大和衰减。奇异微极性通过包含反对称性的关系，扩大了传统应变/应力和高阶曲率/矩之间可能的耦合范围。该设计可以通过计算机编码灵活调整，并通过微电子机械系统(MEMS)缩放。该机械方法依赖于前馈控制回路，这是一个可以存在于超材料和生物环境中的通用概念。连续统一介质理论也使该方法特别适用于其他系统的力学。将这里所说明的原理与无序、非线性和强耗散相结合，为控制生物介质中产生的丝和膜提出了新的方法。
https://www.nature.com/articles/s41467-021-26034-z
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