规范场Gauge fields ，在理解量子效应方面发挥着重要作用。例如，规范通量gauge flux插入到单个晶胞中，对于探测量子相位和控制量子动力学和经典波，是至关重要的。然而，规范场，在拓扑材料研究中的潜力，尚待开发。
图1：声学系统，单个饰板的人工规范通量插入。
图2：拓扑Wannier循环：基本原理。
图3：拓扑Wannier循环：声学模型。
图4：拓扑Wannier循环观察。
图5：可视化TBSS和人工规范通量。
该项研究揭示了拓扑Wannier循环概念，其表现为穿过带隙的循环谱流。这一现象为拓扑晶体材料研究，提供了有力工具，也提供了测量亚晶胞空间分辨率Wannier中心的实验途径，这对于实验研究晶体中电子的各种拓扑相，以及超材料中声子和光子的各种拓扑相，是至关重要。这一机制，可以推广到光子系统，例如光子晶体光纤，因其可以在光学系统中产生鲁棒一维波导，而不破坏时间反演对称性。此外，也可以应用于电子系统，这将提供一大类填充异常拓扑晶体绝缘体的实验探针，这些填充异常，广泛存在于晶体化合物。这些拓扑晶体绝缘体，由于其拓扑诱导的大表面电荷密度或表面状态密度，对于催化和能量应用是有价值的。对于声学系统，沿着螺旋位错传播的拓扑螺旋模，可以在3D声学系统中用作鲁棒的1D波导。
此外，该项研究实现的单板块规范通量，在操纵声子以及拓扑态工程中是有价值的。局域规范通量Φ=KzH，可以表示为台阶螺旋位错step screw dislocation，SSD的Burgers矢量和系统波矢之间内积。当系统中,存在多个SSD时，会产生多个局部规范通量。通过局部改变SSD的Burgers矢量，可以产生伪磁场和其他效应。可以预计，如果该项研究扩展到三维拓扑晶体材料，潜在物理和拓扑现象将会更加丰富，因为三维拓扑晶体绝缘体相比二维更丰富。然而，这将需要合成第四维，创建人工规范通量，这可以在一些光子和声学系统中实现。
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