涡旋波复用的电磁信息论视角

撰稿|由课题组供稿

近日，浙江大学信电学院沙威研究员课题组，通过直观方法和严格电磁方法推导了固定口径下涡旋波复用的理论极限，并使用优化算法设计了全息超表面趋近该极限。该项研究从电磁信息论的视角分析了空分复用系统的传输极限，并提供了一种有效的工程设计方法，对下一代无线通信系统的极限分析和优化具有重要意义。12月16日，相关研究成果以《使用全息超表面趋于涡旋波复用的理论极限》（“Approaching the Fundamental Limit of Orbital-Angular-Momentum Multiplexing Through a Hologram Metasurface”）为题在线发表于Physical Review Applied上。DOI: 10.1103/PhysRevApplied.16.064042。

随着现代无线通信容量（bit/s）的提升，单个源（或天线）已无法满足需求。在有限的口面上放置更多的源可提升信道容量，即多入多出（MIMO）系统；然而信道容量并不是随着源数量的提升而无限提升，这点在信息论领域已有很多讨论。在电磁或光通信中，空间模式复用（SMM）技术可并行利用不同的正交电磁模式以提升信道容量，每个电磁模式都可被独立地编码信息，而轨道角动量（OAM）模式是SMM中的常用模式之一。由于不同的OAM模式在单一方向上都是正交的，似乎在固定口径下可复用无限多的OAM模式。事实上，即使可产生无限多的正交OAM模式，从电磁信息论的角度来看，有效模式的数量仅取决于发射/接收面大小和传播环境，多于该极限的模式并不能用于传输信息。建立并趋近于OAM复用的理论极限在科学研究和工程应用上都具有较大价值。

首先，提出了一种推导固定口径下SMM复用极限的直观方法。电磁场中的近远场变换为一低通傅里叶变换，对于空域中尺寸为L_x*L_y的矩形发射面，其在远场角谱域中沿k_x和k_y方向的最小分辨率为

即在角谱域中最小可分辨模式的大小为Δk_x*Δk_y，如图1(a)中的虚线正方形区域所示。而远场总的可用角谱空间为

即图1(a)中的红色圆形区域，两者面积相除即可近似得出半空间中所能容纳的电磁模式数量为

此极限仅取决于发射端的面积，而与源的具体形式（如平面波、OAM波等）无关。图1(b)中给出了一有限平面在远场产生的四个平面波模式，该平面的尺寸被设计为可最多容纳四个模式，这四个平面波模式的半功率圆基本相切，说明近似达到模式数量极限。

图1 (a)角谱空间的模式分辨率(虚线正方形)和传播波区域(红色圆形)；(b)一有限平面在远场产生的四个平面波模式，其尺寸设计为可最多容纳四个模式。

同时也提出了一种基于电磁格林函数的严格推导方法。SMM复用的极限本质上为该系统中可用的电磁模式数量，即发射端与接收端耦合矩阵（或信道矩阵）的较大特征值数量。因此，只需推导出任意基底下发射端与半空间的耦合矩阵，即可严格计算出该极限。该极限与具体的源的形式无关，所以在发射端可采用点源基底简化计算。对于接收端，在自由空间远场，标量格林函数简化为

为源到不同方向上场的映射。所以，接收端可视作在远场半空间对不同角度的场值采样。至此可以很容易得到该系统的耦合矩阵，不同边长的源的耦合矩阵的特征值分布如图2所示：

图2 不同边长的源的耦合矩阵的特征值分布。(a) 5λ₀; (b) 10λ₀; (c) 15λ₀; (d) 20λ₀。

其中每个特征值都对应着一个电磁模式，子图中所标出的拐点即为该尺寸下可用电磁模式的极限数量。超出该极限后，特征值快速下降，对应的特征模式无法被用于SMM通信。此方法与直观方法所计算出的复用极限几乎一致，且可被拓展至任意复杂的通信系统。

在推导出OAM的复用极限后，如何趋近该极限仍然存在很大挑战。理想情况下，我们希望超表面可将混合的OAM波转换为不同方向的正交平面波，这些平面波通过其功率独立编码信息，如图3所示。

图3 理想情况下OAM复用的示意图。

然而这个幺正变换不可能通过单个超表面实现，在此过程中会同时产生一些其他阶数的OAM波。在趋于极限的情况下，发射端的尺寸很小，导致不同模式间的串扰十分严重，此时需要优化算法来减轻串扰。由于需要同时考虑多个模式，fminimax算法天然适用于OAM复用的优化，即让所有模式中最强的串扰最小化。此时只需将角谱空间划分为几个圆形区域，并将入射的OAM模式与这些区域一一对应，优化算法的目标函数便可由这些角谱圆中的功率来构建。若每个OAM模式入射所产生的场只分布在对应的角谱圆中，则为最优情况，如图1(b)所示。优化前后的结果对比如图4所示：

图4 优化前后的结果对比。(a-d)优化前四个OAM模式对应产生的四个平面波模式；(e-h) 优化后四个OAM模式对应产生的四个平面波模式。

四个及八个叠加OAM模式的接收结果如图5所示：

图5 混合OAM模入射下的传输功率分布。(a)四个模；(b)八个模。在角谱空间正中，由于八个模式耦合串扰，出现红色圈区域。

在完成了理论分析后，通过设计实际的超表面，数值仿真并实验验证了该极限以及优化算法的有效性，如图6-8所示。

图6 优化后的超表面相位分布。

图7 实验设置。

图8 数值仿真与实验结果。（a）数值仿真结果；（b）实验结果。 

合作团队使用两种方法推导了OAM复用的理论极限，并提出了一种基于超表面的极限趋近方法。该工作提供了从电磁信息论看待无线通信极限的新视角。论文第一作者为浙江大学博士生袁帅，通讯作者为浙江大学沙威研究员。该项工作的合作者包括浙江大学的章献民教授、郑史烈教授与香港大学姜立军教授、陈梦琳博士，英国UCL兰智豪博士，西安交通大学陈晓明教授，电子科技大学孙胜教授，安徽大学的黄志祥教授及合肥师范学院的吴杰和张量教授。

https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.16.064042