Nat. Commun.|基于相干完美吸收的热传导调控

撰稿|由课题组供稿

对非厄米物理学的研究发现了在有损耗材料上操纵波散射的可能性。例如，基于相干完美吸收（CPA）效应可以实现全光控制。另一方面，用热量控制传热可能会赋予不同于使用热超材料的独特范式。然而，由于热不具有方向性，波散射中的几乎所有概念对于稳态热扩散都是不明确的，因此难以理解或利用任何相干效应。近日，浙江大学李鹰、陈红胜课题组联合新加坡国立大学仇成伟课题组、华中科技大学祝雪丰课题组，通过引入热场的模拟动量建立了热扩散散射理论，发现了光子学CPA的热学类比。与光子学对应物不同，通过选择恰当的热输入，热学CPA可以利用常规材料实现热透明。该理论在传热控制方面提供了强大的灵活性，并有望激发更广泛的对扩散过程的研究。论文以《Heat transfer control using a thermal analogue of coherent perfectabsorption》为题发表在《Nature Communications》上（DOI: 10.1038/s41467-022-30023-1）。浙江大学李鹰研究员和其课题组博士生祁铭鸿为第一作者，浙江大学李鹰研究员、陈红胜教授和新加坡国立大学仇成伟教授为共同通讯作者。工作得到了国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费和新加坡教育部资助。

控制传热在热能利用，热管理和红外信号处理中非常重要。为此，人们设计了各种热超材料，其功能通常通过精心设计其导热率(κ)分布来实现。但是，该方法也存在一些基本限制。自然界中材料的可用性限制了可实现的有效κ的范围。此外，在制造后，很难修改热超材料的功能，因为如果不使用相变或机械运动，材料的热导率几乎无法调节。以热透明为例：对于热导率为κ₀的普通背景材料中的传热，背景内的任何物体如果其热导率κ与κ₀不同，通常会扭曲温度场。热超材料的一个标志性成就是通过用热斗篷围绕物体来实现热透明效果。但相关理论方法都需要一个有效的 κ(r,κ₀)，它取决于位置r和背景主体材料的热导率κ₀。因此，很难让其适应不同的功能或不同的背景材料。

我们需要一条替代路线来打破有效参数的限制并增加灵活性。最近，传热系统已成为研究非厄米物理学的一个独特平台。但相关研究主要集中于孤立系统的时间演化。为了研究更常见的系统对外部热源的稳态响应，需要另一种重要工具——散射理论。散射理论在非厄米波系统中的一个代表性应用是损耗材料上电磁波的相干完美吸收(CPA)，它为用光控制光提供了一种方便的方法。相似的，通过热来控制热，即通过将额外的热源引入系统以避免使用复杂和固定的结构也是种很有潜力的新方法。然而，由于在稳态热扩散中没有热场传播，所有与动量相关的概念，如波数、干涉和反射都不存在。因此，热散射理论的建立有极大挑战性。

热扩散中的温度场遵循傅立叶定律。对于一维中的均匀介质，很明显解没有方向性，因为它不能分解为前向和后向部分。考虑到这和波（图1a）的控制方程之间的本质区别来自电磁场的时谐振荡，我们提出在等式中添加一个辅助空间维度作为赝时间，并对其施加周期性的温度场。以图1b中的模型为例，其中物体是一个圆环，分别具有外半径和内半径r₁和r₂。背景是一个宽度为L的矩形。物体和背景的热导率为κ和κ₀。在以物体中心为原点的极坐标系(r,θ)中:

图1 两个不同过程之间的对应关系。a一维电磁波的散射。b 二维稳态热扩散。

通过分析温度场不同分量的关系，我们构造了热扩散过程的散射矩阵。由于熵产生的存在，该散射矩阵行列式的绝对值始终小于1。通过令散射矩阵的行列式为零，我们发现当物体有特定热导率时，只要系统外边界热源产生的输入1和内边界热源产生的输入2满足一定比例关系，就可以实现热CPA。我们建立了一个二维有限元模型来验证和展示预测的效果，结果如图2所示。在热CPA条件下，物体两侧不应有出射场，这样物体内外的温度分布应分别满足输入1和输入2。不难发现图2 a、b中的物体外部的温度模式就是输入1会在均匀背景上产生的线性分布，而其内部的温度模式可以识别为图2 c、d中输入2场的对应部分。我们通过提取整个系统的切线h = 0上的温度分布来进一步验证效果，并将结果绘制在图2 e、f（散点图）中。在背景的区间中，数值结果与输入1和输入2的理论重叠，可见没有出射场，两个输入场都被完全吸收。

图2 热相干完美吸收 (CPA)。a, b 整个系统的温度分布，带有等温线（白色）。c, d 输入2在纯背景上的温度分布远大于显示部分。e, f 沿线h = 0的温度分布。

对于CPA，两个方向上的输入场都被完全吸收。许多情况下，人们一般仅对物体外部的场感兴趣。因此，我们进一步研究了仅在物体的外侧没有出射场的条件，并将这种效应称为单侧CPA，可类比于光子学中的单向吸收。该情况下必须考虑多次散射后的所有出射场，并要求它们相加为零。通过考虑获得热输入两个边界处的反射系数，可得到一个新散射矩阵。

单侧CPA条件的一个巨大优势是它不对物体的材质和背景施加任何限制。对于κ和κ₀的任何值，都可以找到解。因此可以避免传统热超材料的局限性。这些情况下的温度分布绘制在图3 a、b中。单侧CPA条件下，物体外部的场与图2c 中的输入1场相同，但物体内部的场与图2d中的输入2场不同。切线h = 0上提取的温度分布更清楚地显示了这一点（图3 c，d）。

图3 热单侧相干完美吸收 (one-side CPA)。环形物体具有任意的热导率κ，即 (a, c) 大于或 (b, d)小于背景κ₀的热导率。a, b 整个系统的温度分布。c, d 沿线 h = 0 的温度分布。对于单侧 CPA，只有物体外部的场与输入场相匹配。e 物体和背景材料的不同组合所需的输入（黑色）以及反射（蓝色）和透射（红色）系数。

我们通过如图4 a、b所示的实验架构进行验证了热CPA效应，其中四个铝热沉用于保持恒定温度。两个中央热沉用铜桥连接，并在其顶部表面产生线性温度梯度。为了生成所需的输入2，背景的内边界通过半径为r₃的环形台阶与铜桥接触。此外，可以旋转铜桥的方向以将相位引入输入2，从而在两个输入场之间引入相位差。

两种CPA条件下测得的温度分布如图4 c、d所示。很显然，在这两种情况下都实现了物体外部的热透明。为了确认物体内部的热透明度，在图4 e、f中沿h = 0处的切线绘制温度分布。物体外（内）测得的温度与输入1（输入2）场一致，表明物体两侧均无出射场。结果与图2 e、f中的数值结果相似。

图4 热相干完美吸收 (CPA) 的实验演示。a，b 实验装置示意图。c, d 当物体的热导率κ大于（c）和小于（d）背景κ₀时测量的系统温度曲线。e, f 沿线h = 0测量的温度分布。

本工作提出了一种把“模拟动量”概念赋予稳态传热过程的方法，并建立了热散射理论。该理论把温度场分解成携带相反方向㶲通量的两部分。由于熵产生，热散射矩阵行列式的绝对值小于1，因此可以实现相干完美吸收（CPA）的热学类比。我们通过数值仿真和实验验证了热CPA效应，并证明它可以在各种情况下实现。本文方法适用于具有高度灵活性和可调性的热管理应用，为不限于传热的各类扩散过程的研究提供了一个强有力的理论框架。

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