前沿|基于布洛赫波全内反射的BIC（连续谱中束缚态）及其算法- 大数跨境

两江科技评论

2022-04-28

导读：重庆大学韩德专教授课题组和复旦大学资剑教授课题组合作在《国家科学评论》

重庆大学韩德专教授课题组和复旦大学资剑教授课题组合作在《国家科学评论》（National Science Review, NSR）发表文章，他们发现基于平板光子晶体界面处的布洛赫波全内反射，可产生“连续谱中束缚态”（Bound states in the continuum, BICs），并由此开发了一种高效的BIC求解器，该求解器原则上适用于任意高频率、任意多通道的BIC的搜索和定位。文章还揭示了多通道BIC的新颖拓扑特性。

BIC是一类特殊的共振态，它们虽与自由空间中的传播模式具有相同的动量和能量，却不与其耦合，因此具有无限长的寿命。这种独特的性质引起了极大的研究兴趣。BIC在很多领域都有应用前景，包括激光器、传感器、滤波器等。然而到目前为止，还没有针对于BIC的高效算法，而且在既往研究中，BIC往往被限制在单一的辐射通道中，鲜有研究具有多个辐射通道的高频区域中的BIC。

在这项工作中，研究者首先系统阐述了在平板光子晶体界面处发生布洛赫波全内反射的物理机制，发现当广义波导条件满足时，平板中的波导模式即为BIC。

(a)光子晶体界面处两个布洛赫波的全内反射。(b)导波条件：当一个布洛赫波在平板内来回反射一次后，它不发生变化。(c)波导模式的传统和广义条件。这里，广义波导模式则是BIC。

基于这一物理机制，研究者开发了一个应用于平板光子晶体的BIC算法。当平板光子晶体的界面处发生多个布洛赫波的全内反射时，利用每个布洛赫波的相移在整个波矢-频率空间建立一个数据库，结合导波条件，即可快速精准地定位出BIC。

相较于其他算法，该算法具有以下两个显著的优势：

可在大参数空间中以非常高的精度搜索BIC，极大地缩减了搜索时间。例如，当相移数据库建立好之后，只需~10ms便能找出一个平板厚度下的所有的BIC
可找到多个辐射通道和超出衍射极限的高频BIC，拓宽BIC的应用范围。当自由空间中存在许多（≥3）辐射通道时，该算法还可以快速优化准BIC的品质因子。

研究者在弱对比度极限下得到了布洛赫波全内反射的解析公式，由此得到了BIC的极限行为。对于多通道BIC，更揭示了其独特的拓扑性质，即它们起源于不同辐射通道的拓扑荷在动量空间的偶然重合。值得一提的是，对于低于衍射极限的传统BIC，将一个整数拓扑荷分裂成两个半整数荷需要打破结构的空间对称性；而对于超出衍射极限的多通道BIC，即使没有对称性的破缺，这种分裂也可以发生。