撰稿|由课题组供稿
日前，宾夕法尼亚州立大学声学系Yun Jing课题组联合普林斯顿大学物理系 Wladimir Benalcazar 博士和香港浸会大学马冠聪教授，发现了在声学晶格中束缚在拓扑缺陷的局域态。该工作以“Observation of Degenerate Zero-Energy Topological States atDisclinations in an Acoustic Lattice”为题发表于 Physical ReviewLetters.
Yuanchen Deng, Wladimir A. Benalcazar,Ze-Guo Chen, Mourad Oudich, Guancong Ma, and Yun Jing, Observation ofDegenerate Zero-Energy Topological States at Disclinations in an AcousticLattice, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.174301
近年来，具有非平凡拓扑的声学系统带来了传统声子晶体不具有的特殊性质，例如拓扑保护的边界态与角态等。在具有高阶拓扑的经典波系统中，具有拓扑保护的零维局域态往往位于系统的边界角上，为能量的进一步集中带来了困难。在具有周期性的高阶拓扑体系中引入破缺局部对称性的拓扑向错缺陷，为创造晶格体中的局域态带来了新的思路。这种拓扑向错缺陷在维持了全局的旋转对称性的情况下，给晶格内部的特定位置创造了和原本不一样的旋转对称。在局域的拓扑向错缺陷和全体系的非平凡高阶拓扑的共同作用下，一部分分数拓扑电荷被固定在向错缺陷中心。这些分数拓扑电荷会在中心处带来额外的态密度，进而产生被固定在缺陷处的局域态。然而在之前的研究中，拓扑缺陷虽然成功改变了局域的旋转对称，却也损失了的局域处的手性对称。这种损失会使得频谱变得不再关于零能级对称，从而使得束缚的零能态不再处于带隙正中间。在某些情况下，甚至会使得这些态“逃逸”到体带中去。除此之外，创造向错缺陷的过程或多或少会对晶格整体带来形变，从而使得这些经典波体系不再严格保有对拓扑性质至关重要的周期性。在最近报道的拓扑声学体系中，一种能够严格保有系统手性对称的结构为解决这些问题提供了一个可行的设计。
本文的研究者提出了一种可以严格保护系统手性对称的拓扑向错缺陷声学晶体。与以往的C6-C5对称向错缺陷不同，本文在C6对称的蜂窝状声学晶体中移除了以中心为顶点的120°区间，从而创造了C6-C4的向错缺陷。因为C4对称的向错中心可以保有子晶格的互易对称，整体晶格的手性对称得以保留。与此同时，这种声学晶体采用共振腔模拟原子轨道，声学波导提供原子之间的耦合。耦合强度不仅可以通过调节波导的位置灵活调节，也可以在共振腔位置任意的情况下进行弯折，保证原本的耦合不发生变化。这一特性为抵消向错缺陷带来的晶格形变提供了良好的解决方案。
在这种声学晶体中，研究者们展示了两种不同拓扑相下的隙间态分布。在非平凡拓扑相下，C4对称的向错缺陷因为偶数的对称性，并没有束缚任何的分数拓扑电荷。因此带隙中并没有发现任何拓扑缺陷态。在带隙的中心分布着4个零能级上的高阶拓扑角态，这是由于晶格本身的高阶拓扑相所产生的。在平凡拓扑相下，虽然缺陷中心仍然没有任何的分数拓扑电荷，但是却束缚了一对简并的缺陷态。与之前所发现的拓扑缺陷态不同，这一对简并的缺陷态并不来自于系统的拓扑相位，而是来自于向错缺陷的C4对称和体晶格的C6对称的相互作用。在拓扑平凡的体系下，具有C4对称的向错缺陷具有特殊的二维不可约表示
带隙中心的缺陷态，正式来自于这对特殊的二位不可约表示。为了验证简并的缺陷态的存在，研究者们利用三块铝板设计并制造出了这种声学向错缺陷晶格。通过观测体模态和缺陷态的频域相应，可以发现在体带隙的中心有缺陷态相应的峰。通过两个相位相反的点源，研究者们成功激发并观测到了这对简并的缺陷态，进一步验证了之前的发现。
图1 （a）拓扑非平凡的向错缺陷晶格的示意图。（b）拓扑非平凡的向错缺陷声学晶格的本征态分布。（c）拓扑非平凡的向错声学晶格的拓扑角态的声压分布。（d）拓扑平凡的向错缺陷晶格的示意图。（e）拓扑平凡的向错缺陷声学晶格的本征态分布。（f）拓扑平凡的向错缺陷晶格带隙中的简并缺陷态的声压分布。
图2（a）拓扑平凡的向错缺陷声学晶体的结构图。（b）实验样品的俯视图。（c）拓扑平凡的向错声学晶体的体态与缺陷态的响应频谱。（d）简并的向错缺陷态的声压分布的实验测量结果。
文章所展示的拓扑缺陷拓展了二维拓扑系统的研究方向，为非欧空间的二维拓扑材料的研究带来了全新的视角和平台。文章所展示的拓扑缺陷所带来的独特声学现象也可以被类比到其他经典波动系统中，为光学，弹性波系统的隙间缺陷态的探索提供了引导。除此之外，这对缺陷态的发现一方面展示了声学系统在拓扑物理的探索验证方面的独特优势，另一方面也在声辐射，声能传输等方面带来了潜在的应用前景。
上述论文的第一作者是宾夕法尼亚州立大学声学系博士生邓元宸，香港浸会大学物理学院陈泽国博士和普林斯顿大学物理学院Wladimir Benalcazar博士。宾夕法尼亚州立大学声学系Yun Jing教授，香港浸会大学物理学院马冠聪教授和普利斯顿大学物理学院Wladimir Benalcazar博士则作为本文的通讯作者。其他作者还有宾夕法尼亚州立大学声学系的Mourad Oudich博士。
文章链接：
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.17430
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