撰稿|由课题组供稿
近日，新加坡南洋理工大学张柏乐教授、薛昊然博士联合浙江大学信息与电子工程学院杨怡豪百人计划研究员以“Topological acoustics”为题撰写综述文章，系统地回顾了过去几年时间里拓扑声学的研究进展，并对该领域未来可能的发展方向以及将会面临的挑战进行了开放性的讨论。该综述文章发表于物理学权威期刊《Nature Reviews Materials》。新加坡南洋理工大学张柏乐教授和薛昊然博士、浙江大学杨怡豪百人研究员为论文共同通讯作者。该工作受到国家自然科学基金委优秀青年基金项目（海外）、国家自然科学基金委面上项目等资助。
拓扑声学作为一门集凝聚态物理、机械结构设计和声学工程于一体的新兴学科，在过去数年时间里受到研究人员的广泛关注。它利用拓扑声学系统的拓扑保护特性来设计新型人工声学结构（例如声学超材料和声子晶体），实现对声波的鲁棒性控制。早期的拓扑声学研究仅限于重复凝聚态系统中已经理解的拓扑相，如量子霍尔绝缘体、量子自旋霍尔绝缘体、量子谷霍尔绝缘体、Weyl半金属以及高阶拓扑绝缘体，但近年来的进展已转向探索在其他物理系统中难以实现的新的拓扑概念，如各种拓扑半金属相、弗洛凯特拓扑绝缘体、脆弱拓扑相以及非厄米系统种和合成维度中的拓扑相。这些进展表明了拓扑声学系统的独特优势及其在拓扑物理发展中的重要作用。本文综述了声学系统中拓扑相的基本机制、设计原理和实现方法，并对这一领域未来发展方向和潜在应用前景进行了展望。
图 1. 不同类型拓扑相及拓扑声学的发展历程。
声学量子霍尔绝缘体
量子霍尔绝缘体是一种体内绝缘，在边界处导电的特殊绝缘体，它的边界处支持单向抗散射的手性边界态，其拓扑特性由体能带的非零陈数决定（如图1a）。量子霍尔绝缘体的实现必须打破系统的时间反演对称性，这在电子系统中相对容易实现。而在声学系统中，为了打破时间反演对称性不得不设计等效磁场。在2015年，研究人员提出了实现声学量子霍尔绝缘体的方法。其基本思想是在周期阵列中引入环流（circulating flows）充当等效磁场，从而构造时间反演对称破缺的声学晶格，实现声学霍尔绝缘体。同样的，声学量子霍尔绝缘体支持对无序和微扰免疫的手性边界态。
声学量子自旋霍尔绝缘体
不同于量子霍尔绝缘体，量子自旋霍尔绝缘体受系统的时间反演对称性保护，支持传输方向与自旋相关的螺旋边界态，其拓扑特性由自旋陈数决定。在声学系统中，为了实现量子自旋霍尔绝缘体需要引入额外的晶格对称U，与系统的时间反演T共同构成满足(UT)2 = -1的赝时间反演对称性，从而构造类费米子的赝自旋自由度以及相应的类Kramer兼并。此外，具有无带隙表面Dirac锥的三维声学量子自旋霍尔绝缘体也已经被实现。
声学谷霍尔绝缘体
“谷”是指能带的极值点，通常位于布里渊区的高对称点处。声学谷霍尔绝缘体往往通过打破晶格的空间反演对称（P）或者镜像对称，从而打开Dirac点来实现，其拓扑特性由谷陈数决定。在“谷”附近，会发生一些有趣的物理现象，如：非零的贝利曲率、谷锁定的手性激发、鲁棒的谷扭结态。
图 2. 二维声学拓扑绝缘体。（a-e）声学量子霍尔绝缘体；（f-h）声学量子自旋霍尔绝缘体；（j-m）声学谷霍尔绝缘体。
声学量化多极子拓扑绝缘体
不同于量子霍尔相、量子自旋霍尔相以及谷霍尔相的拓扑特性由各类陈数描述，量化多极子拓扑绝缘体作为一大类拓扑相，其拓扑特性由量化的偶极矩、体四极矩或者更高极矩表征。作为一种高阶拓扑绝缘体，量化多极子拓扑绝缘体在声学系统中已经被实现，如：支持角态和铰链态的二阶拓扑绝缘体、支持角态的三阶拓扑绝缘体。
图 3. 声学高阶拓扑相。（a）一维声学拓扑绝缘体；（b）二维Wannier型高阶拓扑相;（c）三维Wannier型高阶拓扑相；（d）二维声学“四极子”拓扑绝缘体；（e）三维声学“八极子”拓扑绝缘体。
声学拓扑半金属
凝聚态系统中拓扑半金属的拓扑特性由动量空间中能带的兼并定义。在声学体系中，通过构造满足特定空间群的晶格结构也可实现与凝聚态体系中类似的拓扑半金属，如声学Weyl半金属。得益于容易加工的特性，声学系统还被用来实现不同于传统Weyl相的拓扑半金属。这类半金属可以根据色散阶数、简并能带的数目以及简并的维度进行分类，如四重简并的Dirac半金属、三重简并的自旋-1Weyl半金属、二阶色散的Weyl半金属、节线型半金属以及节面型半金属。
图 4. 声学Weyl半金属。
图 5. 不同于传统Weyl相的声学拓扑半金属。（a）四重简并的Dirac半金属；（b）三重简并的自旋-1Weyl半金属；（c）二阶色散的Weyl半金属；（d）节线型半金属；（e）节面型半金属。
新型声学拓扑相
除了前文提到的各类拓扑相，本文也回顾了声学系统中实现的一些新型拓扑相，如时间调制的弗洛凯特拓扑相、具有奇异特性的脆弱拓扑、非厄米的能带拓扑以及合成空间中的拓扑相。
图 6. 新型声学拓扑相。（a, b）弗洛凯特拓扑相；（c）脆拓扑；（d, e）声学非厄密拓扑；（f, g）合成空间中的声学拓扑。
在短短的六年时间里，受益于凝聚态领域拓扑物理的发展，拓扑声学也取得了显著的突破。这一趋势在未来几年将会持续下去，然而仍然有许多位置问题亟待深入探索，比如利用声学非厄米拓扑设计相应器件、利用声学系统研究实空间中拓扑晶格缺陷与倒空间中能带拓扑的关系、研究拓扑声学中的非线性现象、在投射对称性中研究声学系统的拓扑相、研究声学系统中的规范场。前路虽漫漫，但是对拓扑声学的深入研究将充分发挥拓扑声学的拓扑保护特性，并激发一系列有潜力的应用，如鲁棒的拓扑声学激光、吸波器、声波导、复用器、滤波器、振荡器、传感器、天线等。将拓扑学应用于表面声波可能会启发下一代声表面波技术，它可以在移动电话等便携式设备中处理射频信号。最后，由于拓扑是声学中的一个基本自由度，它有可能重塑所有基于声波的技术，如水下通信、超声成像、噪声控制。
论文链接：
https://www.nature.com/articles/s41578-022-00465-6
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