Science Advances| 拓扑结构产生的拓扑光场

撰稿|由课题组供稿

光学结构的拓扑性质与光场的拓扑性质有什么关系吗？近日，香港城市大学物理系王书波课题组从理论上揭示了两者之间存在的固有联系，证明光学近场的整体拓扑性质只依赖于光学结构的拓扑，与具体材料和结构形状无关，因此光学结构的拓扑可以作为一个新的自由度，用于调控光学近场的偏振、相位等性质，相关研究成果以“Topological near fields generated by topological structures”为题发表于Science Advances杂志。香港城市大学博士生彭劼和香港科技大学张若洋教授为论文的共同第一作者，合作者包括香港城市大学博士生贾世琪和国防科技大学刘伟教授，王书波教授为论文的通讯作者。

近年来，物理系统的拓扑性质得到广泛的关注，相关研究揭示了一系列新颖的物理现象，例如拓扑绝缘体和拓扑简并态，此类研究主要关注动量空间的拓扑性质，而物理系统在实空间同样可以呈现丰富的拓扑现象。三维空间中电场或磁场由具有任意三维朝向的偏振椭圆描述，而偏振椭圆的分布可以形成携带分数或整数拓扑指数（topological index）的拓扑缺陷，包括圆偏振奇点（C point）、线偏振奇点 (L point)以及零场奇点（V point）。这些拓扑奇点广泛存在于各种光学系统的光场中，与几何相位、连续谱束缚态以及非厄米奇异点之间存在密切的联系。奇点在空间中延伸形成奇点线（包括C line、L line和V line），而奇点线的演化可以形成各种复杂的拓扑构型，这些偏振奇点和奇点线为调控光场的偏振和相位提供了丰富的自由度。另外，实空间光学结构的宏观几何本身就可具有特殊的拓扑性质，这种结构的拓扑在过往研究中鲜有关注，人们更多关注光学结构的材料和形状这两个自由度对光场的调控作用，例如超材料和超表面的相关研究。既然光场和结构都有各自的拓扑性质，那么光与结构相互作用时，什么光学性质是由结构的拓扑决定的？结构的拓扑性质与光场的拓扑性质是否存在关联？

通过理论推导和数值模拟，我们发现：

1.  在任意外场激发下，金属结构表面会生成偏振奇点，奇点在近场延伸形成奇点线。

2.  结构表面的偏振奇点携带半整数或整数的拓扑指数，所有奇点指数之和等于结构本身几何形状的欧拉示性数，即满足Poincaré-Hopf定理。

3.  以上光场偏振奇点的总拓扑指数与具体的结构形状和金属材料无关，只由结构的欧拉示性数（或亏格）决定，在不改变结构拓扑的前提下其具体的形状变化并不会改变偏振奇点的全局拓扑性质。

4.  通过控制结构的拓扑性和对称性，可以产生高阶偏振奇点，偏振奇点线节 （nexus of singularity lines）和偏振莫比乌斯环。

5.  实空间的圆偏振奇点与参数空间非厄米奇异点具有极为相似的拓扑性质并满足相同的拓扑分类，这个发现将奇点光学与非厄米拓扑物理两个领域联系在了一起。 

图一：金属结构近场中的偏振奇点和奇点线。（A-D）具有不同拓扑亏格的金属结构所产生的偏振奇点线，其中红色和蓝色标记的是C lines，洋红色和绿色标记的是V lines。(E)具有+1/2指数的C line附近的偏振椭圆分布。(F)具有-1/2指数的C line附近的偏振椭圆分布。

图二：非光滑表面的影响。(A,C)具有非光滑表面的金属结构所产生的C lines。(B,D)具有光滑表面的金属结构所产生的C lines。由于非光滑表面不能看作光滑流形，因此表面偏振奇点的总拓扑指数不满足Poincaré-Hopf定理。

图三：偏振奇点线的拓扑演化。(A-D)偏振奇点线随着两球距离的改变而发生变化：两球中间的一条V line分裂为两条C lines，进而与上下两条C lines发生融合，导致拓扑转变。(E-F)yoz镜像对称面上的偏振奇点的演化，颜色代表相位Arg(H∙H)。

图四：镜像对称性导致的V点。(A)两条+1/2的C lines交叉形成的V点。(B) 两条-1/2的C lines交叉形成的V点。偏振椭圆的颜色（蓝红）代表自旋正负，xz镜像对称面上的颜色代表相位Arg(H∙H)，粉色箭头代表莫比乌斯环上的偏振长轴。

图五：旋转对称性导致的高阶C lines。(A,B)球和甜甜圈结构产生的+1指数C lines。(C,D)具有C₄旋转对称性结构产生的复杂偏振奇点线节，其中包含-1指数C lines。(E,F)+1和-1指数C lines附近的偏振椭圆分布。

在这个工作中，我们基于Poincaré-Hopf定理证明了光学结构表面偏振奇点的存在是由光学结构宏观拓扑所保护的，与入射光的类型无关，不同的激发场会影响偏振奇点的局部分布，但并不会影响奇点的全局拓扑性质，即偏振奇点的总拓扑指数始终等于光学结构的欧拉示性数。需要指出的是，以上结论适用于光场平行于结构表面的情况，因而要求金属的趋肤深度较小。对于趋肤深度很大的金属或者电介质结构，光场并不一定平行于结构表面，这种情况下的偏振奇点不受拓扑保护，但这并不意味着此项研究在这种系统中没有应用价值，因为很多涉及二维材料的近场应用中，光与结构的相互作用通常只涉及光场的平行分量，另外，很多光学共振腔的模式电场或磁场也都是平行于结构表面（如电介质小球的Mie模式）。此项工作可看做是连接奇点光学、拓扑光子学和非厄米物理的桥梁，并且在近场光学探测、手性光学传感、表面等离子激元等广泛的应用领域具有理论指导意义。

文章链接：

https://www.science.org/doi/full/10.1126/sciadv.abq0910

课题组招聘

课题组主要从事光学和声学方面的理论研究，研究兴趣包括角动量、非厄米、非互易、偏振奇点、几何相位、超材料、超表面、光力等。发表论文近50篇，包括Nature Communications和Science Advances 共6篇（第一或通讯作者），其他Physical Review系列20余篇，部分文章选为编辑推荐和Nature Photonics亮点介绍，被EurekAlert, Phys.org, Science Daily等多家媒体报道，获蒙民伟杰出论文奖。课题组目前招收博士后2名（月薪不低于25000港币），欢迎感兴趣的同学邮件联系王老师（shubwang@cityu.edu.hk）。