撰稿|由课题组供稿
在声学高阶拓扑绝缘体中，角态出现在平庸域和非平庸域形成的角尖或者形成角尖附近的两条边上，因此声波的能量分布主要局域在角上或者角尖附近的两条边上。近日，昆明学院杨海教授研究团队，在Jackiw-Rebbi机制基础上，通过不断降低空间对称性，实现声学多极高阶扩展拓扑态。多极高阶扩展拓扑态的声压场分布在竖直方向的一定范围内，而不是局域在角的附近上。同时，扩展拓扑角态的数目可以通过波导层数n来调节，形成多极高阶扩展拓扑态。相关工作以“Experimental Observation of the Multiple Higher-Order Extensible Topological States in Acoustic Systems”为题发表在物理学知名期刊《Physical Review Applied》上。昆明学院硕士研究生李厚银为论文的第一作者，杨海教授为通讯作者。
，可打开布里渊区高对称点M上的四重简并狄拉克点。由图1(b)展示散射体旋转
时单胞的色散关系，通过
旋转散射体，布里渊区M点的四重简并点被打开成两个二重简并点。图1(c)展示了体拓扑相变过程，
为相变点。由此可以看到，通过旋转角度调控声子晶体的Dirac质量的正负，获得不同的拓扑相，从而实现带反转。
图1.(a)二维正方晶格声子晶体。(b)旋转角度不同的声子晶体色散曲线(θ=-60°, θ=0°,θ=20°)及其二重简并态的声压力分布。(c)拓扑相变图。
，调节下层散射体的角度，使中间层的Dirac质量出现大于零和小于零的情况，即中间层散射体具有相同的旋转角，但却具有不同拓扑相，然后拼接这两种三层异质结。在这种两个三层异质结的结构中，尽管中间层的散射体保持零度旋转，但中间层的左右Dirac质量有正负区别，在这个结构的中央形成一个“看不见”的界面，由于上下层是声子晶体的带隙相，从而声波会局域在这个“看不见”的界面上，形成扩展高阶拓扑角态。中间层数对这种扩展高阶拓扑态也有调控，就出现了多极扩展高阶拓扑态，文章讨论了中间层数对高阶拓扑态的影响。
处的频率都经历分开(奇宇称态的频率大于偶宇称态的频率)、交叉和重新分开(奇宇称态的频率小于偶宇称态的频率)的过程。由方程
得到波导的狄拉克质量，
分别是在
处的奇宇称和偶宇称态的频率。对比图2(a)和(b)，具有相同旋转角度（
）在异质结中央部分的Dirac质量发生正负转变。
，但它们具有正负相反的Dirac质量，这样形成了平庸相和非平庸相的界面。根据Jackiw-Rebbi机制，当具有不同狄拉克质量的域形成角，必然在角上出现高阶拓扑态。由于上下层是带隙相，声波在上下层的带隙的阻止下，不能沿上下层传播，由此这个界面视为扩展的角，声波会局域在这个界面上。如图2(d)所示，在波导带隙内出现一个扩展拓扑角态，其声压分布在垂直方向的一定范围内，并且在水平方向上呈指数衰减。图2(e)是分别在图2(c)样品中不同位置测量的体态、波导态和扩展拓扑角态的透射谱。
波导层数是4和5的情况时，相似的相变过程[图3(a)和图3(b)]仍然发生。随着波导层数n的增加，波导带隙数也会随之增加，然后高阶扩展拓扑态数也增加。在特征谱图3(d)和图4(a),可以看到体带隙内的波导态分裂形成带隙，在其带隙中又出现高阶扩展拓扑态。实验的结果与模拟结果吻合较好。
图4 三极高阶扩展拓扑状态。(a)波导层数的特征谱和在不同位置测量的透射谱。(b)-(c)三个高阶拓扑扩展态的本征声压场图。(e)对应样品的实验样品图。
文章最后，利用实验测试和理论模拟验证了这种声学高阶扩展拓扑态对平移、旋转缺陷的免疫特性。
图5 一极和二极高阶扩展拓扑态的稳健特性证明。
https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.18.044050
DOI:10.1103/PhysRevApplied.18.04405
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