撰稿|由课题组供稿
近日，西安交通大学机械工程学院吴九汇教授和马富银副教授课题组基于成对出现的布洛赫简并态的模态特征，提出了一种利用模态特征构造声拓扑绝缘体的一般性方法。结合周期性声子晶体本征场与能带结构的关系，解释了通过晶格叠加实现能带叠加的物理机理，从而在布里渊区中心实现了多对简并态。根据成对简并点的模态特征，最终实现了具有多频带拓扑特性的声拓扑绝缘体。
相关研究成果以“多频带声拓扑绝缘体”（Multi-band acoustic topological insulator）为题，在线发表在《Materials Today Physics》[Materials Today Physics 27 (2022) 100793]上。西安交通大学为第一作者单位和唯一通讯单位，机械学院博士生黄镇为第一作者，吴九汇教授和马富银副教授为共同通讯作者。
兴起于电子系统的拓扑绝缘体，具有体带绝缘而边界导通的特点，在凝聚态物理领域掀起了广泛的研究热潮。近年来，在电子领域拓扑绝缘体研究的推动下，自旋依赖的拓扑保护边缘态也被延伸到声学领域。在空气声学中，由于声波仅支持纵向振动的极化状态，使得类比自旋-轨道耦合作用得到的声类量子自旋霍尔效应面临挑战。一个重要的研究突破是通过设计晶体对称性，利用声布洛赫态间的模式自由度来模拟电子自旋，从而基于声布洛赫态的模式杂化实现声类量子自旋霍尔效应并产生自旋依赖的拓扑保护边界态。然而，目前构建具有声类量子自旋霍尔效应的声拓扑绝缘体需要首先在声子晶体的布里渊区中心构建确定性或偶然性的四重简并点，然后依据简并点破缺后系统的拓扑相来构造声拓扑绝缘体。这种方式只要求声子晶体中散射体的参数发生变化，而声子晶体本质上属于同一个，这就限制了声拓扑绝缘体的发展。另外，声拓扑绝缘体具有的自旋依赖边界态受限于四重简并点的个数，从而导致多频声拓扑绝缘体的研究遇到困难。
因此，课题组提出基于简并布洛赫态的模态特征，在具有相同晶格对称性的声子晶体中，利用具有不同拓扑相的声子晶体构建声拓扑绝缘体。此外，利用能带叠加机理在布里渊区中心得到了多对简并布洛赫态，最终实现了多频带声拓扑绝缘体的构建。
研究团队首先研究了具有C6v点群对称性的三角晶格中布拉格散射作用和局域共振对成对简并点的影响。如图1所示，在引入共振腔前，声子晶体中散射体几何外形（散射体的大小和方位）通过改变声场分布实现了对成对简并点的调控。而在引入共振腔后，成对简并点的频率并没有发生交叉，只是随着共振频率的降低而单调递减。此外，三角晶格的成对简并点模态呈现出明显的涡旋特性。
图 1 三角晶格中布拉格散射和局域共振对成对简并点频率的影响
随后，课题组根据蜂窝晶格构造了一种复式晶格，并分析了复式晶格中成对简并点频率与散射体的关系。如图2所示，散射体的离心率和占空比对成对简并点频率的影响呈现出多次交叉的特点。虽然复式晶格简并点的模态呈现出涡旋特点，但和三角晶格的模态分布呈现出明显的差异性。
图 2 复式晶格中散射体和成对简并点频率的关系
成对简并点的模态特征相同，但具有不同拓扑相的声子晶体可以用来构造声拓扑绝缘体。此外，自旋依赖的边界态频率范围可以根据简并点的频率进行主动设计，从而解决了边界态频带窄的难题。
利用成对简并点模态特征设计声拓扑绝缘体的一般方法也为多频带声拓扑绝缘体的构建提供了思路，其中最核心的思想是在声子晶体的布里渊区中心产生多对简并点。依据周期性声子晶体本征场与能带结构的关系，课题组提出了利用晶格叠加实现能带叠加的晶格叠加机理，从而在布里渊区中心实现了多对简并态，如图3所示。随后根据成对简并点的模态特征及声子晶体的拓扑相实现了具有多频带的声拓扑绝缘体。
图 3 晶格叠加机理实现多对简并点
该工作基于简并点的模态特征和晶格叠加机理，提出了实现声拓扑绝缘体和多频带声拓扑绝缘体的方法。该工作的设计思想原则上可以推广到其他经典波，如兰姆波。此外，这项工作为多波段声波传输开辟了新的可能性。
该工作得到了国家自然科学基金资助项目（No. 52105120, No. 51705395）的支持。
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