撰稿|本文由课题组供稿
古老的编织与打结技术为日常生活和前沿科学赋予了重要意义。非厄密物理系统同样可以展现出独特的能带编织和结拓扑。近日，PRL在线发表了武汉大学物理学院邱春印教授课题组的相关研究，基于巧妙的实验设计，他们首次实现了非厄密能带编织及拓扑相变的声学观测。论文题为“Observation of Acoustic Non-Hermitian Bloch Braids and Associated Topological Phase Transitions”。该论文被选为Editors’ Suggestion及当期封面文章。武汉大学为论文的唯一署名单位，物理科学与技术学院张起成博士后为论文第一作者，邱春印教授为通讯作者。该研究受到国家自然科学基金委重大项目、万人计划“青年拔尖人才”项目等基金资助。
从简单的鞋带扣到复杂的DNA结，自然界中的链环和扭结结构无处不在。从数学上讲，所有链环和扭结都可以由编织的绳子首位连接形成，但它们却拥有不同的拓扑性质。以两股绳子的编织为例（图1），它们在一个圆柱空间可相互独立，亦可相互编织，其拓扑性可由编织不变量v描述。若将圆柱的首尾连接，这些编织的绳子依次在轮胎内形成平凡链环，平凡扭结，霍普夫环和三叶结等。显然，不同的链环和扭结属于不同的拓扑分类，因为它们不能通过连续的变形相互转化，除非经过一个打了结的中间状态。有趣的是，物理系统中同样蕴藏着类似的编织和打结现象，例如光/声波导的时空间编织，能带节点的倒空间编织等。特别地，鉴于能带的复数属性和布里渊区的周期属性，非厄密物理体系可呈现各种非同寻常的缠绕和编织拓扑。
本工作首次在声学系统中观测到非厄密能带的编织及其拓扑相变。理论上，通过构建具有单向长程耦合的非厄密晶格模型，可实现两条复能带在E-k空间内以任意编织度进行编织以及不同编织间的拓扑相变（图2和图5）。实验上，凭借巧妙地设计搭载单向耦合器的声学双空腔系统（图3），并利用单向声耦合幅值和相位的灵活可调性，系统在合成维度上有效模拟晶格模型，进而产生了各种形式的能带编织和能带结。通过对声学系统本征频率与本征态的实验测量，分别验证了声能带的编织以及声模态的置换性质（图4）。在轮胎状布里渊区内，不同能带编织分别形成了平凡链环、平凡扭结、霍普夫环以及三叶结等拓扑结构。进一步，本工作还实现了平凡扭结和三叶结之间的拓扑相变，其相变态由具有两个奇异点的复能带结构表征（图5）。
图1. 两股绳子（或能带）的编织与拓扑相变。圆柱内两股编织的绳子首尾连接后可形成轮胎内的扭结和链环结构，它们可通过具有结点的中间态相互转变。
图2. 晶格模型与能带编织。(a) 一维非厄密双原子晶格模型H(m)；(b) 模型H(1)与H(2)对应的能带编织与拓扑相变。
图4. 能带编织的声学实现。(a) 实现不同能带编织的单向复耦合变化；(b) 复能带编织；(c) 本征态的置换。实验结果（圆点）与理论预测（实现）一致吻合。
图5. 能带编织之间的拓扑相变。(a) 晶格模型H(m,n)；(b) 模型H(1,3)的相图，A→B→C过程代表v=1到v=3能带编织的拓扑相变；(c) 相变过程的复能带结构；(d) 相变过程的能带实部和虚部变化。灰色球代表相变态中的奇异点。
基于简单的理论模型和巧妙的实验设计，本工作不仅为非厄密能带编织及拓扑相变提供了直接的实验验证，而且可促进非厄密拓扑能带理论的理解与发展。同时，本工作提出的兼具幅值和相位可调能力的非互易声耦合技术可有助于声学超材料设计与开发，进而促进新物理和新功能的发掘与应用。最后，本工作中的基本编织单元，有望为构建和论证更复杂与更高维度的能带编织拓扑提出新的思路，例如由Bn辫群表征的非阿贝尔效应以及由多奇异点拥有的集群行为等等。
全文链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.017201
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