撰稿人|凌晓辉
近日，复旦大学周磊教授、衡阳师范学院凌晓辉教授等人在《Laser & Photonics Reviews》发表研究文章，通过研究一系列由具有不同折射系数变化速率的过渡层连接两个不同光学媒质的模型体系，揭示光束在一般光学界面上散射时的PSHE由SRB相位和PB相位共同主导，且通常为人们所忽视的、动量依赖的PB相位在其中扮演更为重要的角色。更有趣的是，随着过渡层厚度的减小，光学界面由缓变界面逐渐演化为突变界面，而此时PSHE逐渐由SRB相位主导演化为PB相位主导。这项研究给出了一般光学界面上PSHE的统一图像，更澄清了以前人们对PSHE的物理机制的一些误解。
光子自旋霍尔效应（Photonic spin-Hall effect, PSHE）是指光束重心在反射、折射等光学过程中发生自旋相关的横向位移的现象。近年来，PSHE吸引了人们的广泛关注，因为它揭示了光子自旋和轨道自由度之间深刻而有趣的相互作用，并在精密测量、传感、边缘成像和自旋-光子器件中显示巨大的应用潜力。
最初人们发现，当线性偏振光束通过匀变的梯度折射率介质或在螺旋缠绕光纤中传输时，分裂成两个具有相反的横向位移的圆偏振光束。这种PSHE由入射光中的圆偏振分量“绝热”地改变其传播方向而获得的Spin-redirection-Berry（SRB）相位所导致。SRB相位与M. Berry爵士所讨论的、在随时间缓慢变化的磁场中运动的自旋粒子所获得的几何相位具有相同的物理来源。后来，人们又发现光束在光学界面散射时，也会产生PSHE。2004年，Onoda等人基于SRB相位的概念，利用光束的半经典理论研究并试图解释这种PSHE。然而两年后，Bliokh父子认为该理论不能正确描述光束在界面散射时的PSHE，因为光束在界面散射不是一个“绝热”过程，因此不能用半经典理论来描述。他们采用波动光学理论来研究光束斜入射至界面时的PSHE。尽管Bliokh父子给出的近似公式在大多数情况下是正确的，并被Hosten等人在实验中证实，然而，PSHE的内在物理机制却被埋藏在一系列理论推导和计算中，一直隐晦不明。例如，人们尚不清楚SRB相位是否仍然在这种PSHE中发挥重要作用，或者是否存在未被发现的新机制。
另一方面，光束在界面散射时产生的另一种自旋-轨道耦合效应也引起了人们的关注。2012年，Yavorsky等人发现，当圆偏振光束正入射至光学界面时，折射和反射光束内部的每个k分量都可以在自旋反转的散射过程中获得依赖于k的相位，从而产生拓扑荷数为±2的涡旋相位，其中正负号依赖于入射圆偏振光的手性。2020年以来，周磊课题组建立了新的全波理论，重新研究了光束在光学界面散射时的两种自旋-轨道耦合效应（即PSHE和自旋相关的涡旋产生），发现了光学中两种自旋-轨道耦合之间存在着有趣的拓扑相变。他们揭示，这种依赖于k的相位实际上是一种动量依赖的Pancharatnam-Berry（PB）相位（与q-plate和一些超表面中的PB相位类似，但不同；2021年朱文国等人也发现了这一相位）。鉴于同一光学过程（界面散射）中出现不同的几何相位（SRB和PB），人们不禁要问：这两种几何相位究竟在PSHE中扮演何种角色，以及它们如何在这一光学过程中相互作用和竞争？
针对上述问题，研究人员开展了以下工作：
（1）光学界面的PSHE由SRB相位和PB相位共同支配
首先建立一个全波理论，来完全描述光束在一般界面散射（反射和折射）时的PSHE，并将这一理论由单界面的情形推广至一般界面。散射光束由两部分构成，一部分是与入射光自旋相反的模式，称为异常模式，另一部分是自旋保持不变的模式，称为正常模式。正常模式携带SRB相位，来源于透射光与入射光之间传播方向的改变，产生极其微弱的自旋霍尔位移；而异常模式获得PB相位，来源于光束中p偏振平面波和s偏振平面波在斜入射下时的等效各向异性（|tp - ts| ≠0），产生的自旋霍尔位移远大于正常模式的位移（如图1所示）。SRB相位可由一个k方向球来表示。当带有ki的圆偏振波被折射到（或平滑地变化到）带有kt的圆偏振波时，会获得一个SRB相位。PB相位可由一个Poincaré球来表示。光束的圆偏振平面波分量（波矢为k）经历自旋反转的散射时，获得PB相位，该相位是Poincaré球上连接南北两极的两条路径所包围的阴影区域的实体角Ω的一半。
图1光束在突变界面折射时的两种Berry相位及其导致的PSHE。(a)：圆偏振光束在突变界面折射时的示意图。折射光束分成两部分，一个自旋不变的正常分量，携带SRB相位（ΦSRB），横向位移为Δynor；另一个自旋反转的异常分量，携带PB相位（ΦPB），表现为Δyabn的位移。(b)和(c)：分别用k方向球和Poincaré球来表示SRB相位和PB相位（图中K和k分别指光的中心和任意非中心平面波的波矢）。(d)：计算由折射率ni= 1和nt= 2构成的单界面中的正常模式（橙线）和异常模式（绿线）的光束位移。
（2）动量依赖的PB相位在PSHE中扮演重要角色
携带SRB相位的正常模式具有微小的偏移但相对较大的权重，而携带PB相位的异常模式具有较大的偏移但较小的权重。后者在PSHE中起着重要作用，这一点以前很少被注意到。如果考虑线偏振入射的情况，折射光束包含四个模式，其中两个为左旋圆偏振光束，分别携带SRB相位和PB相位，另外两个为右旋圆偏振光束，分别携带共轭的SRB相位和PB相位。以前的文献在计算PSHE时，大多考虑线偏振入射，直接利用角谱理论和Fresnel公式，计算上也能得到正确的结果，但却无法讨论PSHE的真正物理机制。实际上，线偏振光束入射下的PSHE可以看成是具有相对较大权重和微小位移的正常模式与具有较小权重和较大位移的异常模式的相干叠加（如图2）。
上文我们已经揭示一般界面的PSHE由SRB和PB相位共同主导。能否通过设计合适的界面来调节这两部分的权重？首先考虑一个极端的情况，即两个半无限大的介质由一个匀变的梯度折射率材料（GIM）连接过渡 (图3a)。理想情况下，如果GIM的折射率变化非常平滑(即厚度h→∞)，则光束可以无反射地通过GIM，并且tp = ts = 1。此时透射光束中只有正常模式，没有异常模式。这意味着GIM的PSHE完全由SRB相位主导。GIM产生的光束位移（图1d）与折射率从ni到nt突变的单界面的正常模式的位移相同。当GIM厚度减小时（即折射率变化率增大），由于界面阻抗失配而发生反射，且tp不再等于ts，使携带PB相位的异常模式出现。此时，PSHE由SRB相位和PB相位共同主导（图3b和3c）。很显然，当入射介质与透射介质折射率相等时（图3d），透射光束相对于入射光来讲，传输方向没有发生偏折，此时正常模式虽然还在，但它携带的SRB相位为0，此时的PSHE完全由PB相位主导。
图2 线偏振光束入射下的PSHE可以看成是具有相对较大权重和微小位移的正常模式与具有较小权重和较大位移的异常模式的相干叠加。
图3 减少界面过渡区域可以增加异常模式的强度，使PSHE从由SRB相位主导转变为由PB相位主导。
本文通过研究一系列由具有不同折射系数变化速率的过渡层连接两个不同光学媒质的模型体系，发现光束被一般光学界面散射后，透射光一般由携带SRB相位的正常模式和携带PB相位的异常模式组成。因此，在线偏振光束入射下，透射光束的某一自旋分量对应于不同入射圆偏振分量的正常模式和异常模式的叠加，更耐人寻味的是，当光学界面由缓变界面逐渐演化为剧变界面时，相应的PSHE逐渐由SRB相位主导演化为PB相位主导；特别是，在光学薄板或突变界面上的PSHE主要由动量依赖的PB相位主导，这与之前许多研究人员的理解截然不同。这一研究建立了一个统一的理论框架来理解一般界面的PSHE，揭示了SRB相位和PB相位两种几何相位在其中起到的不同物理作用，澄清了长期以来人们对PSHE的一些误解。
该研究成果以“Photonic spin-Hall effect at generic interfaces”为题于2023年1月23日在线发表在Laser & Photonics Reviews上。
本文作者为Xiaohui Ling, Zan Zhang, Zhiping Dai, Zhiteng Wang, Hailu Luo, and Lei Zhou。其中衡阳师范学院Xiaohui Ling（凌晓辉）教授和复旦大学Lei Zhou（周磊）教授为本文通讯作者，前者曾在后者的课题组做博士后研究。湖南大学Hailu Luo（罗海陆）教授等合作者也对本文的工作做出了重要贡献。
论文全文地址：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202200783
课题组近年来在自旋-轨道光子学领域发表的部分论文：
[1]Xiaohui Ling, Zan Zhang, Zhiping Dai, Zhiteng Wang, Hailu Luo, and Lei Zhou. Photonic Spin-Hall Effect at Generic Interfaces. Laser & Photonics Reviews 17, 2200783 (2023).
[2]Xiaohui Ling, Fuxin Guan, Xiaodong Cai, Shaojie Ma, He-Xiu Xu, Qiong He, Shiyi Xiao, and Lei Zhou. Topology-Induced Phase Transitions in Spin-Orbit Photonics. Laser & Photonics Reviews 15(6): 2000492 (2021).
[3]Xiaohui Ling, Weilai Xiao, Shizhen Chen, Xinxing Zhou, Hailu Luo, and Lei Zhou. Revisiting the anomalous spin-Hall effect of light near the Brewster angle. Physical Review A 113(3): 033515 (2021).
[4]Xiaohui Ling, Huiling Luo, Fuxin Guan, Xinxing Zhou, Hailu Luo, and Lei Zhou. Vortex generation in the spin-orbit interaction of a light beam propagating inside a uniaxial medium: origin and efficiency. Optics Express 28(19): 27258-27267 (2020).
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