微纳尺度流动（也称为微流动）是流体力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下微纳米尺度流体的行为及其与物质相互作用的流动现象和规律。微流动广泛存在于自然界和诸多实际应用中，受到越来越多的重视。中国科学技术大学司廷教授团队长期致力于微流动的基础科学问题研究及其应用，取得了系列创新成果。近期，该团队针对微纳尺度下柱状纤维上的薄膜流动不稳定性问题，引入了纤维表面的固液滑移效应，提出了新的界面不稳定性理论模型，克服了传统润滑模型的局限性，揭示了滑移效应对液膜失稳的影响机制。理论预测结果得到了实验和模拟的验证，将有助于调控流体界面的扰动发展。该成果近日发表于流体力学领域顶级期刊Journal of Fluid Mechanics上。
微纳尺度液体薄膜流动是一种典型的微流动现象，其广泛存在于自然界的生物集水系统(图1a,b)和微纳米镀膜涂层等工业生产中，蕴含了界面不稳定性、薄膜破裂、移动接触线等丰富的动力学行为，已经引起国内外学者广泛的研究兴趣。当流体界面为柱状曲面时(比如常见的液体射流)，在表面张力作用下界面因不稳定性机理破裂成微液滴，在制备微纳米颗粒和胶囊方面显示出了重要的应用前景。早在19世纪，Plateau和Rayleigh就在自由射流中发现了这种界面失稳机制，故该流体力学界面不稳定性也被称为Rayleigh-Plateau (RP)不稳定性。不同于液体射流问题，固体柱状纤维上的液膜流动问题(图1c)将引入复杂的壁面效应，诸如表面微结构、表面曲率变化、固液滑移(亲疏水性)等，形成的固液界面效应将显著影响液体薄膜的RP不稳定性行为，已有的相关理论模型将需要修正甚至重构，才能实现合理的理论预测。
图1：(a)蜘蛛网集水; (b)瓶子草集水(Chen et al., Nat. Mater., 2018); (c)滑移圆杆上液膜RP不稳定性(Haefner, Nat. Commun., 2015).
近期，中国科学技术大学司廷教授团队提出了微纳尺度柱状纤维上液膜RP不稳定性的新理论模型，揭示了纤维表面固液滑移效应对RP不稳定性的影响机制。该理论克服了以往广泛使用的润滑模型的局限性，进一步成功解释了实验结果(图1c)中滑移效应对主导波数的影响规律。
首先建立本研究的理论模型，涉及了固液气三种物质，形成了气液界面和液固界面，假设纤维为半径为a的光滑均匀圆杆，h0为液膜静止时的半径，只考虑液膜气液界面上的轴对称扰动，并忽略重力的影响。图2展示了纤维上液膜失稳的物理模型，在气液界面上存在波长为λ的小扰动r=h0+h(x,t)；在固壁上存在滑移效应，速度型u=u(x,r,t)采用经典的Navier线性滑移模型，即 
，其中uw代表壁面上的滑移速度，ls为滑移长度。
图2：纤维上液膜失稳的物理模型示意图
在微纳米尺度下，液膜流动的惯性可以忽略，因此可以从无量纲Stokes方程出发，使用经典的正则模方法，推导出流体界面扰动增长率的色散关系，如下方程所示,
其中ω为扰动增长率，k为扰动波数，Δi（i=1,2,3,4）为不同Bessel函数（如I0(k)、K0(k)、I1(k)、K1(k)）组成的三阶行列式（详见Zhao, Zhang & Si, J. Fluid Mech., 954: A46, 2023）。图3(a)对比了方程(1)给出的色散关系和以往广泛使用的润滑模型的结果，此处仅给出纤维半径与液膜半径的比值α=a/h0=0.7 一种典型情况，液膜厚度仍满足润滑假设。可以看到在无滑移壁面上，润滑模型和Stokes模型吻合良好(黑线)，但润滑模型无法预测滑移壁面上的液膜RP不稳定性(红线)。图3(b)展示了主导波数随着滑移长度的变化，可以看到润滑模型给出的主导波数并不依赖于滑移长度，这与前人的一系列研究结果一致；但Stokes模型却表明波数随着滑移长度的增加而减少，即液膜失稳后产生的液滴尺寸随滑移长度的增加而增大，这一推论更加接近物理直觉。
图3：不稳定性理论分析结果，其中虚线是润滑模型给出的结果，实线为Stokes模型的结果。(a)不同滑移长度下的色散关系，纤维半径与液膜半径的比值α=a/h0=0.7；(b)不同液膜厚度下主导波长随滑移长度的变化。
为了进一步验证理论模型，本研究团队对不同纤维上的液膜失稳进行了直接数值模拟。图4(a)展示了失稳后液膜气液界面的几何形状，可以发现滑移壁面上形成的液滴(红色虚线)显著大于无滑移壁面上的液滴(蓝色实线)，为了排除初始随机扰动的影响，对于每一种工况做了多次重复“数值实验”，统计结果(图4b)同样也表明滑移增加了失稳后的液滴尺寸，这一发现与上述理论推论一致。图4(c)对比了不同工况下的理论结果与统计的数值结果，两者吻合良好，定量证明了本文提出的新理论模型的合理性。
图4：直接数值模拟的结果与分析：(a)不同纤维上RP失稳后液滴的形态；(b)不同纤维上液滴大小的统计结果；(c)主导波长数值结果(统计平均值)与理论解的对比。
本研究进一步对比了理论预测和实验测量(Haefner et al., Nat. Commun., 2015)的主导波长。虽然实验结果的分散度较大，但仍可发现润滑模型(黑色虚线)显著低估了扰动的主导波长。注意到实验中使用的玻璃管半径a=10 μm，图5中大多数实验的工况并不严格满足润滑假设(h0-a<<a)，而本研究提出的Stokes模型克服了润滑假设的局限性，考虑了扰动的径向分量和液膜内速度梯度的影响，获得了与实验结果更加吻合的变化趋势，同时也展示滑移效应对主导波长的影响规律(红色虚线的结果高于蓝色实线)，具有更好的适用性。
图5：主导波长随液膜半径的变化，虚线为润滑模型给出的结果，实线为无滑移Stokes模型的结果，点虚线为滑移Stokes模型的结果，三角形和圆点来源于Haefner等人(Nat. Commun., 2015)的实验结果。
该项研究成果近日以“Slip-enhanced Rayleigh–Plateau instability of a liquid film on a fibre”为题发表于流体力学顶级期刊J. Fluid Mech. (954: A46, 2023)上。中国科学技术大学赵承熙博士为论文的第一作者，司廷教授为通讯作者，荷兰特文特大学张一心博士为论文共同作者。该研究得到了国家自然科学基金、中科院青促会优秀会员、中组部青年拔尖人才等项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1017/jfm.2022.1055
审核：力学家
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