撰稿|由课题组供稿
近日，宾夕法尼亚大学的冯亮课题组与日本理化研究所高级研究科学家Ching-Kai Chiu（邱靖凯）合作，在二维光子微环阵列中首次实现了一种全新的拓扑半金属能带系统，被称为二次节点半金属。该系统利用近邻间的跨自旋耦合，在狄拉克节点的基础上引入了受拓扑保护的二次节点：系统的六角布里渊区中心存在一个二阶节点（quadratic node，卷绕数=2），而在布里渊区边界的K和K'点处则存在两个狄拉克节点。这三个节点均受到对称性保护，并满足广义Nielsen-Ninomiya定理（布里渊区总拓扑荷数为零），是除了石墨烯之外，在三角格子上第二简约的节点配置。这种独特的节点配置同时存在二次节点和线性节点，带来了特殊的输运性质。实验中首次观测到手性粒子可以同时具有“有质量”和“无质量”两个组分，并同时经历克莱因和反克莱因隧穿效应。这一发现的二次节点半金属作为一种独特的三节点系统，为拓扑相、谷电子学以及双层二维材料耦合等方向提供了新的平台。该研究题为《Topological quadratic-node semimetal in a photonic microring lattice》，发表在近期的《Nature Communications》杂志上。
围绕拓扑半金属及其中受对称性保护的能带接触点的研究已经拓展到了凝聚态物理和光学、声学技术中的多个领域。石墨烯作为代表性的材料具有两个拓扑荷相反的线性能带接触点（狄拉克点）。围绕两个狄拉克点，丰富的物理现象已被揭示出来，包括拓扑物理、手性量子输运、谷电子学以及双层石墨烯等领域。除石墨烯之外的二维拓扑节点半金属，尤其是高维（二次或以上）的拓扑能带接触点，因其丰富的手性物理或异常轨道输运，也引起了广泛的研究兴趣。
这里，基于光子微环阵列平台，研究者们首次在实验中展示了一种同时具有二次和线性能带接触点的全新拓扑半金属系统，这里称之为二次节点半金属。在一个三角格子上，通过引入跨自旋耦合（每一个格点和它的最近邻格点上的相反自旋耦合），时空间对称性算符与手征对称性算符的对易关系决定了系统的节点配置：在狄拉克节点的基础上引入了新的二次节点。与狄拉克节点附近无质量的狄拉克粒子和狄拉克隧穿相反，二次节点附近的二次函数色散关系决定了在它附近的手性粒子具有有限质量并表现出反克莱因隧穿（anti-Klein tunneling）——因为手性而带来的完全反射，零透射。这里，基于共存的，能量上吻合的线性和狄拉克节点，研究组在实验上观察到一个准粒子可以同时具有“有质量”和“无质量”的分量并同时表现出克莱因和反克莱因隧穿。这也是在反克莱因隧穿被理论预测近二十年后，实验上第一次直接观测到反克莱因隧穿的波函数分布。
跨自旋耦合与节点分布
在微环阵列中，每一个微环与最近邻的倏逝耦合因为动量守恒而自然地表现出跨自旋耦合（图1b）。比如微环中的顺时针行进模式会与近邻中的逆时针行进模式耦合。值得一提的是，这种跨自旋耦合与石墨烯中的跨准自旋（A-B）耦合不同。因为自旋并不被空间对称性算符改变（而石墨烯中的A,B格点会被空间对称性算符翻转），因而在二次节点半金属中，手征对称性算符与空间对称性算符（比如C6）对易，两个狄拉克节点因此具有相同的拓扑荷。作为对比，石墨烯中手征对称性算符与空间对称性算符反对易，因而石墨烯中的两个狄拉克节点具有相反的拓扑荷。
因为广义Nielsen–Ninomiya定理要求布里渊区中的总拓扑荷为0，因此两个-1拓扑荷的狄拉克节点要求至少一个新增的节点来补偿总拓扑荷。最简约的配置为在布里渊区中心增加一个+2拓扑荷的二次节点。
实验中，微环上的内壁上刻有光栅以将微环中的光子散射到自由空间中。微环中的顺时针和逆时针 “自旋”模式分别散射至自由空间中左旋和右旋的圆偏振光，因此通过观测傅里叶空间中的光子偏振分布，研究组得以观测节点附近的波函数分布以及拓扑荷。
图2：a & b 二次节点半金属中的节点分布和波函数卷绕; c 光栅散射造成的自旋布洛赫球与偏振布洛赫球之间的映射关系 d–i 计算得出的和实验中观测到的傅里叶空间中光子偏振分布。
图3：二次节点半金属PN节和共存的克莱因与反克莱因隧穿。
手性隧穿描述手性系统中发生的隧穿现象。拓扑半金属中能带接触点附近的准粒子具有手性。这种手性可表现为自旋-动量锁定。对狄拉克粒子来说，自旋方向与动量方向总保持一致（右手性）或相反（左手性）。对于二次节点附近的准粒子，其自旋方向与动量方向也表现出锁定，然而对于每一个自旋，动量有两个可能的方向，因为自旋波函数在动量空间中围绕二次节点卷绕两次。因此二次节点附近的有质量手性粒子表现出与狄拉克粒子截然不同的手性隧穿。与薛定谔方程描述的非手性有质量粒子截然不同的是，有质量的手性粒子展现出的隧穿仍然具有强烈的由自旋守恒带来的手性特质。比如在垂直入射至PN节或能量势垒时，尽管可能的透射通道具有非零的态密度，对于二次节点附近的手性粒子，由于透射通道的波函数自旋与入射自旋相反，根据自旋守恒，手性粒子无法完成透射，因而会被完全反射，即反克莱因隧穿（图3）。二次节点半金属中同时存在有狄拉克和二次节点，因此一个粒子可以同时占据狄拉克谷和二次谷。通过势能的调制，狄拉克谷和二次谷分别展现出克莱因和反克莱因隧穿。实验中这两种隧穿在实空间和动量（傅里叶）空间中的波函数被分别成像测量。
二次节点半金属在狄拉克节点的基础上引入了二次节点。新增的二次节点与狄拉克节点在势能调制下表现出独特的输运特性。作为三节点系统，它增加了谷电子学中谷自由度的维度，并为二维拓扑系统和转角双层耦合等方向提供了新的平台。
该研究成果以 “Topological quadratic-node semimetal in a photonic microring lattice”为题目发表在Nature Communications (Vol. 14, Article number: 3206 (2023)) 。
宾夕法尼亚大学材料科学与工程系博士后Zihe Gao (高子贺)为文章第一作者，通讯作者为Liang Feng（冯亮），Zihe Gao (高子贺)，和来自日本理化研究所的Ching-Kai Chiu (邱靖凯)。其他合作者包括同样来自冯亮研究组的Haoqi Zhao（赵浩淇）, Tianwei Wu（吴天玮）, Xilin Feng（冯曦林）, Zhifeng Zhang（张智峰，现南京大学现代工程与应用科学学院），和Xingdu Qiao (乔行都)。
文章链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-023-38861-3
