Laser & Photonics Reviews 上：正午的影子

影子的概念不仅在数学(例如投影几何)和物理学(例如几何光学)领域发挥着重要的作用，在文学和哲学等人文学科领域亦扮演者重要的角色(见柏拉图的≪理想国≫)。在投影几何中有一个著名的问题：平行光束照射到一个不透明的物体上，怎么旋转这个物体让其在垂直于光束的平面上投射最大或者最小的影子？图1展示了其中最简单的情形：正立方体的投影(球体投影是一个明显的平庸问题)。从中不难发现，哪怕对于如此简单的形状，上面所述问题的答案都不是想象中的那么显而易见。

图1：立方体在从上而下的平行光照射下投影随着方位的改变而改变。 (图片截自3Blue1Brown科学视频)

在几何光学领域，当入射光束为非平行光(例如点光源照射)的时候，定义影子的大小会衍生额外的问题：影子被划分为本影、半影、伪本影等区域且各自具有不同的边界。一个典型的例子是用手机自带电筒照射手指头并投影到一张白纸上，当手指和纸面的距离发生变化的时候，影子的暗度亦会明显改变，这也解释了在图1中的入射为什么被限定为平行光束。

在波动光学领域，图1所示的问题转化为一个典型的平面波入射的米散射问题，此时入射光除传播方向之外还具有偏振这个额外的自由度。虽然影子因为没有明确的边界而无法用传统的方法来定义，但其大小依然可以用散射截面的概念加以描述。图1所示的问题用波动光学的语言可以描述为：如何调节入射平面波的传播方向和偏振使散射体的散射截面最大或最小？

图2：金属圆柱体(a)支持一个轴向振荡的电偶极子，其远场辐射强度和辐射偏振分布见(b)和(c)。 (a)中展示了(i)-(iii)三种平面波入射以及模式被激发的情形。

图2展示了上述原理在一个最简单的散射问题中的应用, 其中图2(a)中的金属棒支持一个轴向偶极子模式，其辐射强度和偏振分布如图2(b)和(c)所示：当入射方向垂直于轴向[垂直于轴向模式辐射最强，见图2(b)]且入射偏振平行于轴向[入射和辐射偏振匹配，见图2(c)]，散射截面最大[见图2(a)中的情形(i)]；当入射方向平行于轴向(平行于轴向模式辐射强度为0), 无论入射偏振如何，如散射截面均为0 [见图2(a)中的情形(ii)]；即使入射方向垂直于轴向，当入射偏振(垂直于轴向)和辐射偏振正交，散射截面依然为0 [见图2(a)中的情形(iii)]；对于其它任意入射方向和偏振，散射截面其中分别对应辐射的归一化琼斯矢量和辐射强度，而为入射光的归一化琼斯矢量，代表复共轭。

需要强调的是，对于图2所示的最简单的散射结构之一，用传统的近场分析方法(基于振荡电流和入射电场相互作用)也可以得到完全一致的结论，此时上述温春超等人发掘的远场分析原理并没有其明显的优越性。但是当结构变得稍微复杂一点[例如在纳米光子学中常用的开口环(Split ring resonator)结构]，近场电流和辐射电场匹配的传统分析方法将无能为力，而远场分析原理将展示其强大的处理能力。

论文链接:

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202300454