撰稿|由课题组供稿
近日，北京计算科学研究中心薛鹏教授团队及理论合作者在非厄米拓扑量子行走中再次取得重要进展，首次在宇称时间对称的量子动力学演化中实验观测到拓扑暗边界态。该工作为进一步理解和探索宇称时间对称系统中的拓扑性质提供重要依据，相关成果以“Observation of dark edge states in parity-time-symmetric quantum dynamics”为题，发表于《国家科学评论》（National Science Review）。
非厄米物理研究的兴起，不仅为描述开放量子系统与外界环境之间的相互作用提供了新的工具，也对拓扑物态、量子计算及量子精密测量等方向的研究产生了重要的影响。区别于传统封闭厄米系统，非厄米系统本征能谱往往呈现为复数，而当系统满足宇称时间对称性保持时，相应本征能谱依然为实，一旦对称性破缺，相应本征能谱为复数，这一临界特征，赋予了宇称时间对称性的非厄米系统一系列独特的物理性质，而备受关注。
在宇称时间对称性保持的非厄米系统中，系统具备实的本征能谱，拓扑物相对应拓扑不变量可用卷绕数或Zak相位来定义，对应的拓扑边界态会导致系统在动力学演化中，出现边界位置分布几率随演化时间指数增加这一局域性增强的现象。2017年，薛鹏教授课题组就设计并实现了满足宇称时间对称性的量子行走，观测到了系统边界位置分布几率局域性增强现象，探测到宇称时间对称系统中新型一维拓扑保护边界态。而当系统宇称时间对称性破缺时，系统能谱出现复数，不仅卷绕数或Zak相位不再适用于定义系统拓扑不变量，拓扑边界态也需根据对应本征能量分为明边界态和暗边界态。对于拓扑保护明边界态，依然可以通过观测边界位置分布几率局域性增强的现象，而确认边界态的存在，但对于拓扑保护暗边界态，边界位置几率分布会被抑制，暗边界态的存在会被众多体态的信号所掩盖，原有探测边界态的方法不再适用，其存在至今未被实验证实。
实验探测明暗边界态
该工作首先针对宇称时间对称性破缺时，卷绕数或Zak相位不再适合定义系统拓扑不变量这一问题，采用全局贝利相位定义系统不变量。实验在线性光学系统中，利用单光子实现了宇称时间对称的量子行走的动力学演化，通过控制硬币抛掷参数，分别在宇称时间对称保持和破缺的情况下，通过观测边界位置分布几率局域性增强，验证了拓扑保护明边界态的存在，证明了全局贝利相位定义系统不变量的有效性。
图1. 实验装置及拓扑保护明边界态实验观测数据图。
针对拓扑暗边界态的实验探测，定义时间累计几率，观测到时间累计几率在明边界态存在时的指数增加及暗边界态存在时出现抑制的现象，首次证明了宇称时间对称破缺时系统中拓扑暗边界态的存在。在此基础上，实验刻画了宇称时间对称性与系统拓扑性质之间的关系。
图2.时间累计几率探测明暗边界态实验数据图。
实验验证拓扑保护边界态的鲁棒性
实验利用光量子行走的高度可控性，在演化过程中引入静态微扰，验证了在宇称时间对称保持和破缺时，拓扑边界态存在的鲁棒性，进一步验证了边界态的拓扑特性。当存在强扰动时，非厄米系统体态也会存在局域增强，掩盖明边界态的存在。针对这一问题，该工作通过数值模拟，在引入强扰动下，验证了边界态的存在，对时间累计几率增强的主导作用，证明了时间累计几率对边界态观测的强鲁棒性。
这一实验工作，观测到了宇称时间对称破缺时，系统中存在的明暗边界态，证实了宇称时间对称破缺系统中拓扑性质的存在，体现出全局贝利相位在定义非幺正量子行走系统中拓扑不变量的有效性和普适性，对进一步理解宇称时间对称性和非厄米系统中的拓扑性质具有重要意义。
该论文第一作者及通讯作者均为薛鹏教授。理论合作者是中国科学技术大学的易为教授和加拿大卡尔加里大学的Barry C. Sanders教授。上述研究得到了国家自然科学基金的支持。
论文链接：
DOI: https://doi.org/10.1093/nsr/nwad005
