近日，南京大学现代工学院卢明辉教授课题组与武汉大学肖孟教授、南京大学程营教授以及Universidad Carlos III de Madrid的Johan Christensen教授合作撰写拓扑声学综述。该文介绍了声学（主要是空气声）拓扑态的基本概念和研究背景，评述了这一领域研究的进展，内容包括声学类（自旋）霍尔效应、声学谷霍尔效应、声学三维半金属以及拓扑态研究在力学系统中的进展，最后讨论了该领域可能的发展方向和前景。文章作为创刊第一篇综述发表在《Communications Physics》上，题为《Topological sound》（DOI：10.1038/s42005-018-0094-4）。
拓扑学(topology)是近代发展起来的一个数学分支，主要研究各种“空间”在连续性变化后仍保持不变的性质。举例来说，在不开孔的情况下，一个球形的实心橡皮泥可以捏成一个碗，却捏不成一个圆环。这是因为球/碗和圆环隶属于不同的拓扑家族（主要由不同的拓扑数来表征）。如果要把球/碗捏成圆环，则必须要经历一个拓扑相变（即开孔）。在凝聚态物理领域，随着晶体能带理论的发展，人们发现倒空间的能带结构也可具有不同的拓扑性质，继而发展成一类拥有相变、对称性以及具有非平庸拓扑性的新型材料——拓扑材料。拓扑材料的标志性特征是如果它被其他拓扑平庸材料（或者隶属于不同的拓扑家族的材料）截断，在截断面上材料会表现出类金属的性质（即其允许电子传输）而在体里则表现出其原有的类绝缘体的性质（即不允许电子传输）。这一有趣的现象有望在新型电子器件和量子计算中产生重要的应用，因而对材料的拓扑性质研究成为凝聚态物理研究中一个重要方向。
光子和声子在能带图像和布洛赫(Bloch)定律上与电子具有很高的相似性，使得它们也可以实现类似量子化的拓扑态。特别是近几十年来关于光/声子晶体和超构材料的研究，已形成一套集合能带理论、设计和实验方法的完整研究手段，可实现对光/声的自由调控，从而为拓扑态的研究提供一些电子系统中很难实现甚至无法实现的平台。除此之外，对比于具有半奇数自旋的费米子（即电子），具有整数自旋的玻色子（如光、声、机械振动等）能为拓扑材料的研究带来新的物理机制。应用上，拓扑材料的单向传输特性在光/声通信、光/声/电集成及计算等领域有着巨大的应用前景。基于这一背景，近年来大量的理论和实验工作涌现，对拓扑光/声材料的研究取得了长足的进展。而在玻色系统中，声波尤其是空气声（纵波）在本质上区别于电磁波（横波），要打破时间反演对称性或者构造赝自旋（这两者均为实现玻色系统中拓扑态的基本方式）需要引入新的原理和机制，从而使得声学系统中的拓扑态的研究呈现出新的生机。
本文主要关注声学（主要是空气声）拓扑态及其相关问题的研究，大体回顾了近年来声学类（自旋）量子霍尔效应、声学谷量子霍尔效应、声学三维半金属以及拓扑研究在力学系统中的进展及相关工作。
1.声学类量子霍尔效应和类自旋量子霍尔效应
这一部分首先回顾了基于气流在空气声系统中打破时间反演对称性，从而实现声学类量子霍尔效应的相关工作，主要内容见图1。
图1 声子晶体中类量子霍尔效应
a. 气流打破时间反演对称性的示意图；
b和c. 两种不同的实现类量子霍尔效应的声子晶体设计；
d. 基于气流带隙打开及边界态产生的示意图；
e和f. 边界态的鲁棒性传输表征。
接下来回顾了构造赝自旋从而实现声学类自旋量子霍尔效应，主要内容见图2。
图2 声子晶体中类自旋量子霍尔效应
a和b.两种构造赝自旋的机理示意图；
c和d.赝自旋锁定的边界态传输及其鲁棒性表征。
2. 声学谷量子霍尔效应
这一部分回顾了基于打破镜面对称性实现声学谷量子霍尔效应及探索其潜在应用的相关工作，主要内容见图3-5。
图3 声学谷量子霍尔绝缘体
a. 实现谷量子霍尔效应的声子晶体设计示意图；
b. 通过打破镜面对称性在简并的色散曲线上打开带隙；
c．拓扑转变相图；
d．投影带结构展示拓扑非平庸系统中边界态的产生（区别于平庸系统中无边界态）；
c和f.边界态的传输及其鲁棒性表征。
图4 可重构的拓扑开关和声学延迟线
a和b.可重构的拓扑开关设计示意图及声波在其中传输的表征；
c. 声学延迟线中时间延迟的机理示意图；
d和e.声学延迟线中时间延迟及信号测量的实验表征。
图5 双层声子晶体中的谷拓扑态
a. 设计的双层声子晶体示意图；
b. 拓扑转变相图；
c和d.投影带结构展示两种拓扑非平庸系统中边界态的产生：一种为面内谷拓扑态，另一种为层间谷拓扑态；
e. 边界态的传输表征。
3. 三维声学半金属
这一部分回顾了三维声学系统中实现三维半金属相关工作，主要理论原理及实验表征见图6-8。
图6 声学Weyl半金属和拓扑节平面（nodal surface）半金属
a和e. 拥有Weyl点和节平面的紧束缚模型示意图；
b和f. 分别为a和e模型倒空间中的拓扑电荷分布示意图；
c. a和e模型的带结构；
d. 系统的陈数变换的示意图。
图7 声学费米弧的实验观测
a. 实验样品照片；
b. 费米弧的测量和表征。
图8 三维声子晶体Weyl点和费米弧的实验观测
a. 基于破缺空间对称性设计的拥有Weyl点的声子晶体示意图；
b. Weyl点在声子晶体倒空间中的拓扑电荷分布示意图；
c. 声子晶体的带结构展示简并点附近的线性色散分布；
d. 投影带结构展示拓扑面态（surface state）的产生；
e和f.分别为实验用样品以及费米弧的实验测量表征。
4. 力学系统中拓扑研究的进展
这一部分回顾拓扑态在力学系统中的研究进展。拓扑态的研究在光/声体系中已经取得了长足的进展，考虑到代表弹性振动的声子在力学材料中的传播同属于玻色子，研究人员也试图在力学系统中探究拓扑态的实现。陀螺型（gyroscopic）声子晶体可利用旋转打破时间反演对称性，从而在振动系统中构造拓扑保护的手性边界态。对于类自旋量子霍尔效应，摆动型（pendula）声子晶体可提供一对传播方向相反的赝自旋态，从而保护时间反演对称性并实现螺旋形（helical）的自旋锁定边界态。除此之外，谷量子霍尔效应也在弹性波体系中通过破缺镜面对称性而被实现。而在原子尺度上对声子的拓扑调控也有新进展，包括在钨的硒化物中通过打破时间反演对称性实现手性声子以及在磁性和过渡金属中找到Weyl声子等。这些研究发现有望在原子尺度上对界面和表面的声子进行拓扑调控。
文章链接
https://www.nature.com/articles/s42005-018-0094-4 点击阅读原文即可查看
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2. 南京大学Nature Communications：三维声学拓扑态的研究取得重要进展
两江科技评论编辑部
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