声学超材料- 2015 SR 基于时变动态散射的声学非对称传输

本文导读：

1，最近的学习体会；

2，Comsol仿真声学时变调制；

今天想跟大家介绍一下我（模数哥）同学王庆2015年在卢明辉老师组的一个发表在Scientific Reports上的工作Acoustic asymmetric transmission based on time- dependent dynamical scattering。庆哥是我非常佩服的同学，之一。我们08级材料系的同学做声学的很少，巧的是我和庆哥硕士毕业后都去了电声行业。但不同的是我在今年读博前一直没有专门搞声学，即使申请考博都没敢选考《声学原理》。而庆哥读研时就在卢明辉老师的指导下主攻声学，不仅理论功底扎实，而且动手能力极强，既做得了Scientist，也搞的来Engineer。每每想到我的同学都这么厉害，模数哥一边码字，一边擦去了既兴奋又妒忌的泪水。

如上图所示，这篇工作的主要内容是声的非对称传输Acoustic asymmetric transmission。这个题目写的真的是很严谨了，diode现在都算是学术圈的敏感词汇了，一般不能随便用。关于非对称传输，我们公众号之前介绍过很多，PT Symmetry-2011 Science 硅基光路中的非互易性光传播，还有Acoustics- 2018 PRL Comsol仿真单向“声聚焦”和“声透明”，还有光学微腔系列3- 2012 Science基于非线性的全硅光二极管，还有Matlab- 1999 JOSAB非对称周期极化铌酸锂波导中的光二极管效应。

总的来说，上图所示仍然是一个非对称的结构，即左边是频率转换器，右边是一个线性滤波器。这样的方案最早是南大声学所梁彬老师提出来的(Phys. Rev. Lett. 103, 104301 (2009))，梁老师当年的频率转换器是用非线性做的，所以当时利用了水声的bubble (Nature Mater. 9,989 (2010))。因为空气的非线性系数非常小，所以梁老师的方案很难做到空气声。而庆哥这里的亮点是采用了时变调控来获得声波的频率转换，这也是我们这个帖子今天要讨论的重点（原图Fig.1a）：

如上图所示，在声波导管中放置一个旋转的椭圆柱，声波被周期性地散射(反射)，即等效于声波经历了一段参数含时调制的媒质。当椭圆柱按频率Δf =40Hz匀速转动时，对f₀ =1700Hz的入射声波的散射强度会发生周期性变化，则透射端的声波频率变为f₀±nΔf，n = 1, 2, 3 ---

首先，我们建立了如上图所示的二维仿真模型：由于该椭圆柱是3D打印的硬质材料，所以我们此处将其处理为内硬边界。根据等效参数的方法，我们首先通过该结构的透反射系数，换算出该椭圆柱在不同角度下的等效介质参数：

关于该等效材料参数结果，有如下点评：

1，由于声波频率f₀远大于椭圆柱旋转频率Δf，我们可以认为椭圆柱的旋转对入射声波而言满足缓变近似。所以上图是我们采用压力声学频域(Pressure Acoustics, Frequency Domain, acpr)建模获得的。

2，当椭圆柱旋转90°时，其对入射声波的散射面积最大，此时等效的材料密度最大。而随着椭圆柱的旋转，其等效的材料模量却不怎么变化，这是怎么理解呢？

然后我们采用压力声学Pressure Acoustics, Transient (actd)建立瞬态仿真模型，左端为f₀=1700Hz的平面声波入射，右端做COMSOL自带的快速傅立叶变换FFT，确实可以发现透射声波的频谱上包含了新的频率成分（原图Fig.1c）：

所以经过等效时变材料的散射，透射声波发生了变频的效果。这便是本文的主要内容。下面是几点点评：

1，对于该瞬态仿真来说，我们需要考虑动网格，即随着时间的推移，模型的内硬边界需要发生旋转：

当我们放慢时间，可以看到声波的频率远大于椭圆柱的旋转频率，所以印证了我们前文所说的缓变近似：

2，关于时变调制，主要是斯坦福大学的范汕洄老师的一套理论，他们在这方面做得非常系统，隔离器、规范势，拓扑所需的等效磁场、等效电场，搞了一大堆，后面有时间也跟大家多介绍介绍。需要指出的是，对于普通的声学直波导来说，声波几乎没有色散，所以该时变调制会引起声波频率的上下移动，即意味着声学频率梳的出现。若想引起声波频率的单向漂移则需要引入色散。

3，从结果上看来，该结构所引起的声波频率转换效率还不高，这里还有非常多的事情可以做。比如增加旋转椭圆柱的个数，利用腔结构等来增强调制的强度。

4，上图所示该椭圆柱不同旋转角度对f₀=1700Hz声波的反射率，低于0.1，算是弱反射吧，但是需要指出的是，弱反射即意味着弱调制。从频域上讲，该椭圆柱对不同频率声波的调制强度也是不同的，这也就意味着频域上的调制色散的出现：

5，前文所述的声学瞬态仿真是二维模型做的，大概耗时需要20min。而如果我们直接采用一维建模，带入我们等效出来的材料参数，我们可以得到完全一样的结果，并且仿真时间降低到1min，这也意味着等效参数方法在这里的成功：

6，该结构只是引入了材料参数的时间调制而没有空间调制，所以该频率转换器本身并不能实现asymmetric transmission，所以庆哥又引入了亥姆霍兹共鸣器阵列(Helmholtz resonators, HRs)作为滤波器。HRs算是非常经典的共振式消声器(叫反声器更合适)了，就这么一个古老而常见的声学结构，Nic Fang老师2006年硬是用负模量的语言做了一次全新的解读并发表了一篇NM。可见物理语言的运用对科研八股文是多么重要，改天模数哥也写个帖子点评一下。

7，最后提一下仿真的细节，模数哥就是照着案例库的loud speaker driver transient做的。