撰稿|由课题组供稿
是用来控制层厚度的两个几何参数，它们的取值范围为
，它们与布洛赫波矢k一起构成了一个三维合成线性空间
。图1(b)展示了
以及
，
时声子晶体的色散关系。图1（c）展示了第三条能带与第四条能带在
处的其中一个外尔点，在参数空间中的位置为
。在图1(d)中我们提供了两种不同类型的旋转变换用以构造两个不同手性的声子晶体，因为两个外尔点具有相反的手性，所以这两种外尔结构拼接后的系统在界面上必然会存在拓扑界面态。
中，它们与布洛赫波矢k可以构成一个新的旋转合成空间
。通过调节参数，改变两个外尔声子晶体的相对旋转方向。如果两个晶体的外尔点沿相反的方向旋转，这两个晶体组成的界面上就可以产生两种无带隙的拓扑界面态，如图2(b)所示；反之，两个晶体的外尔点沿相同的方向旋转，界面上拓扑界面态不会存在，如图2(c)所示。通过选取图2(b)中A、B位置的声子晶体，如图2(d)所示界面上的拓扑态的绝对声压和场能量分布，可以观察到声压可以很好的局域在界面附近。
为变量的两种超胞的色散关系。图(b)中两种类型声子晶体的旋转角关系为：
，图(c)中两种类型声子晶体的旋转角关系为：
。(d)两种超胞界面态的场能量分布。上图：图(b)中A、B位置对应的超胞界面态绝对声压场分布。下图：沿着x方向归一化后的场能量分布。
和
两种情况下声子晶体的透射谱。可以观察到在带隙内均会出现一个明显的峰值，且实验测量得到的界面态频率与计算得到的界面态频率非常吻合。对于拓扑界面来说，它们的传播具有鲁棒性，不受小缺陷的影响。课题组在界面附近设计了一个缺陷，将界面左侧第一个单胞的参数进行调整，参数分别变为
和
，并测量了它的透射谱，并与没有缺陷时的透射谱进行比较。如图3(d)-(e)所示，发现二者的强度比较吻合。这是由于界面态受拓扑保护，能够抵抗微小的扰动。
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