Nature Communications：超构表面实现基于广义马吕斯定律的庞加莱球路径编码

本研究工作基于描述任意椭偏态（包含任意偏振角和椭偏率）之间投影关系的广义马吕斯定律，提出庞加莱球轨迹编码策略，显著提升偏振投影的编码复杂度，实现在任意偏振基矢下的图像直方图变换及在任意非正交基矢下的图像复用加密功能，为光学图像信息处理与加密提供更多的信息维度。

图1. 基于广义马吕斯偏振投影定律的庞加莱球轨迹编码示意图。（a-b）从传统马吕斯定律到全庞加莱球广义马吕斯定律定律的演化关系。（c-e）基于广义马吕斯定律的庞加莱球轨迹编码过程：(c)一幅输入灰度图像的强度信息通过广义马吕斯定律映射到具有各向异性的超表面单元结构的大小与转角排布上，（d）输入图像与超表面结构的具体映射关系可以通过庞加莱球上连接任意一对偏振基矢（红/蓝圆点所示）的任意轨迹（彩色曲线，颜色代表所编码图像灰度值）进行按需设计，将检偏态置于庞加莱球的不同位置（黑色星点）进行解码，实现对图像不同的直方图变换功能。（e）由编码基矢、编码轨迹及解码位置共同决定的直方图变换关系及相应的输出图像。

马吕斯定律是人们在早期认识到光波偏振特征的重要基本定律，它描述了线偏振光矢量振动方向与线偏振检偏器透光轴之间的余弦平方投影关系，如图1（a）所示，基于传统马吕斯定律的偏振信息编码路径和解码位置都限制在线偏振所在的PS的赤道上。将线偏振与线偏振之间的投影关系扩展到任意椭偏态与椭偏态之间的广义偏振投影关系，余弦平方的映射关系被扩展到二维参数空间（偏振角和椭偏率），如图1（b）所示。在以任意椭圆偏振态基矢所构建的局域庞加莱球坐标系下，广义马吕斯定律所描述的投影关系仅与椭偏率维度有关，而与偏向角维度无关，因此表现为呈余弦平方柱面的二维曲面。在此二维曲面上，对于某一待编码的光强值仅能直接映射到偏振参量的椭偏率，而偏向角则是一个完全自由的维度参数，偏振编码基矢和解码偏振态也从庞加莱球赤道扩展到整个庞加莱球面。基于额外的偏振维度，我们可以设计任意的调制函数以构建庞加莱球路径,如图1（b）的彩色曲线所示，从而大大增强偏振编码的多样性。在具体的编码过程中，输入的灰度图像（图1（c））在预设的庞加莱球路径的调制下，被编码到超表面单元结构的形状、大小及转角参数上。最后通过透偏态可以为任意椭偏态的庞加莱球检偏器进行解码。通过偏振基矢、庞加莱球路径函数与检偏态的适当选择，可以构建满足特定图像变换功能的偏振编码器件。

这里的庞加莱球编码路径函数的选取具有极高的任意性，可以是解析的连续函数、分段函数，甚至是图像像素值所构成的离散值列表。当庞加莱球编码路径设置为解析函数时，该偏振编码器件可以按需对被编码的单通道图像实施特定的直方图变换功能。例如，当把解析函数分别设计为连续函数及分段函数时，可以分别对输入图像实现“S” 型直方图拉伸功能，及二值化处理功能，如图2所示。当庞加莱球编码路径设置为离散值列表时，则可以实现对双通道偏振图像的复用加密编码,如图3（a,b）所示，其中第二个通道图像与第一个通道图像对应像素值之间的对应关系构成了此时的庞加莱球路径，表现为调整区域的散点图分布，如图3(c,d)所示。在此双通道图像编码中，当第一个偏振通道基失确定时，第二个偏振通道可以在第一个通道的局部庞加莱球的赤道上任意选取，第二组图的编码基矢可以在第一组编码基矢的赤道区域任意选择，这意味着除了图像内容，图像的存储位置亦可以作为信息加密通道。

图2. 实现直方图“S”型曲线拉伸及二值化变换功能的庞加莱球轨迹编码超表面。（a）可以检偏出Lena原图的编码基矢、编码路径、检偏态示意图和输入输出调制曲线、Lena原图图像以及其直方图分布；（b,c）实现直方图“S”型曲线拉伸及二值化变换功能的不同编码基矢、编码路径、检偏态示意图和输入输出调制曲线、理论解码图像以及其直方图分布。

图3. 基于庞加莱球轨迹编码的任意非正交双通道图像复用。（a）在两组非正交的局部庞加莱球坐标系下分别编码 “A”和“B”两幅图像，两套局部坐标系各自的纬线交织所成的格点即确定了超表面编码所需的完整偏振参数。其中，红蓝大圆点对表示A图的编码基矢，小红蓝圆点对表示B图的编码基矢,黑星点则表示检偏器解码位置。解码出A，B两图原始图像的偏振态为非正交态。（b）两局域庞加莱球坐标纬线分布示意图。当第一幅图编码基矢确定时，第二组图的编码基矢可以在第一组编码基矢的赤道区域拥任意选择，这意味着除了图像内容，图像的存储位置亦可以作为加密通道。（c,d）非正交双通道信息编码的实验结果：c. 在预设的圆偏振态和线偏振态下分别独立编码马和象两幅图像，其编码的轨迹由图中分散在方形区域的红点所示。图中八个黑色星号标记了八个具有代表性的检偏态位置，其对应的仿真和实验结果分别展示在其右侧。d.保持与c中相同的圆偏振态编码基矢不变，通过更改第二组编码基矢的方式编码相同的图像，其正确解码原图的检偏位置发生变化，展示了其对图像存储位置加密的功能。