LPR｜合成时间-频率维度中的拓扑绝缘体激光

耗散广泛存在于各种物理系统中，通过合理设计系统的耗散可以实现系统状态的操控。另一方面，拓扑绝缘体由于其支持的单向具有鲁棒性的边界态在光子学领域受到广泛关注。然而，目前关于拓扑绝缘体的研究多数集中于保守系统（不与外界交换能量），对于系统耗散项所致新奇拓扑现象的研究仍存在较大空白。相比于在实空间中构建耗散哈密顿量，合成空间维度提供了一种更加便利的方法，减少了系统复杂度。

研究团队考虑了如图1(a)所示的在光纤环路传播的脉冲串，其中每个脉冲分别携带多个分立的频率分量，频率间隔为Ω，如此就得到了以脉冲时序和各频率分量所张开的二维合成空间。利用环路中的振幅调制器所施加频率为Ω的周期性调制产生频率边带，可以实现在频率方向上各格点间的耦合。由于振幅调制器是有源器件，在调制期间系统能够与外界发生能量交换，这种耦合是耗散性的。而在时间方向上，通过图1. (b)中设计的长度不等的光学延迟线，时序上相邻的脉冲可以在延迟线的结合处相遇，构造时间方向上的耦合。同时不同频率分量的光在各路径上积累的传播相位也不同，因此时间方向上的耦合相位可以自然产生。这里各脉冲在时间上的耦合不是直接的，而是依靠延迟线为中介间接引入的，在此过程中延迟线扮演了类似外界库的角色，因此时间方向上的耦合也是耗散性的。通过这样的方法就可以构建如图1. (c)所示的二维耗散量子霍尔模型，对应的能带结构如图1. (d)所示，本征值为纯虚数，对应着演化过程中的增益或衰减。

图1. 二维耗散晶格的构建

不难想象，当带隙中的边界态的增益高于系统中的固有损耗即图1. (d)中的红线时，它将在演化过程中被逐渐放大，具有发展成拓扑绝缘体激光的潜力。然而增益的大小由本征值的绝对值决定，不管是边界态还是体态都能获得增益，尤其是带隙上方的体态获得的增益比边界态更大，因此在演化过程中会产生模式竞争现象。如图2所示，系统的初态被设置为边界态，随着演化时间的推移，边界态不再占据主导地位，取而代之的是增益更大的体态。

图2. 演化中的模式竞争现象

为了获得能够稳定增益的边界态，我们考虑引入额外的泵浦源和饱和机制，使边界态在系统达到饱和以前能够一直保持主导地位。系统的稳态分布如图3. (a)所示，由于饱和机制的影响，图中展示的稳态分布和初始的边界态略有不同。图3. (b)展示了时序编号为10和20的脉冲中各频率分量的强度分布。系统各格点光强总和随时间的演化如图3. (c)中的蓝线所示，红线表示考虑有泵浦源且各格点间无耦合的情况，在这一基础上加入系统固有损耗的总光强变化如黄线所示。通过对这三种情况的比较，可以看出由于耗散耦合带来的增益效果非常明显。另外，尽管该模型中的所有耦合都是耗散性的，系统所支持的边界态仍然具有拓扑保护的性质。图3. (d)-(e)展示了在耦合中加入不同强度的无序项后系统的稳态分布，与没有无序项的情况基本一致。从图3. (f)中展示的相应各格点光强总和的变化中，可以看出无序效应对边界态的增益效应同样影响不大。此外，我们还研究了泵浦强度和格点数目（系统规模）对拓扑绝缘体激光的影响，详情见正文。

图3. 处于稳态的拓扑绝缘体激光器及其拓扑保护性质

综上所述，我们提出了一种在合成时间-频率维度中构建纯耗散模型的方法，研究了其中具有拓扑保护的激光放大行为，并提出了稳定增益边界态的方法。该系统可以拓展至其他的模型，为在现实系统中实现量子模拟提供了新方法，为研究非厄米物理和耗散系统提供了新思路。