基于耦合共振光波导的非厄米趋肤效应及体边不对应

近日，南京大学现代工程与应用科学学院卢明辉教授、陈延峰教授及南京大学物理学院张海军教授研究团队报道了一种基于耦合共振光波导结构的一维非厄米Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型。当取开放边界和周期性边界条件时，奇异点的位置发生变化，从而产生特殊的体边对应关系。此外，体态展现出场局域在边界的趋肤效应。相关研究成果发表在PHYSICAL REVIEW RESEARCH上。

非厄米问题是近来凝聚态领域的热点话题。以往的量子力学往往关注厄米的哈密顿量，这是因为系统的实观测量对应哈密顿量的实本征值，而具有实本征值的哈密顿量必然是厄米哈密顿量。然而非厄米哈密顿量能够描述开放系统、增益损耗系统中的奇特现象，从而拓展了人们的研究范围，提升了人们对耗散系统的认识。非厄米系统中有一类特殊的奇异点，对应着多个本征态的简并。奇异点本征态的简并使得相应的本征空间不再完备，非厄米哈密顿量不可对角化。这种奇异点催生了诸如Weyl奇异环、体费米弧、半整数拓扑电荷等奇特现象。此外，非厄米奇异点的拓扑性质也引起了人们越来越多的关注。以往厄米系统由于具有实数能量本征值和正交的本征态，其拓扑不变量能够通过布洛赫波函数精确的定义。但是在非厄米系统中，布洛赫波函数不能精确描述开边界条件下的拓扑相变。因而非厄米奇异点的拓扑性质具有更多新奇的效应诸如PT对称性非厄米拓扑效应、奇异点费米弧、体态的趋肤效应等。其中，非厄米趋肤效应是非厄米系统一个具有代表性的现象，在此效应之下系统所有本征态都位于边界处，并由此导致传统的拓扑体边对应关系失效。

电子的非厄米效应源于无序散射或者电子-电子相互作用，而这些效应具有较高的实验难度，并且难以调控。光学系统具有易调控、少杂质、易制备的优势，最重要的是光学传播方程具有类比电子薛定谔方程的形式，因而利用光学系统研究量子力学中的非厄米现象具有极大的优势。通过利用复介电常数平面中折射率的光学调制并设计光吸收和放大，在非厄米光学系统中能够产生一系列有趣的光学现象，例如光传播的动态功率振荡、单向无反射、探测增强、PT激光和相干完美吸收激光等。

研究人员基于耦合共振光波导(CROW)结构，设计了一种非厄米的一维Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型。SSH模型是一种一维紧束缚模型，其拓扑性质来源于具有交替变化的耦合强度。由于crow结构具有特殊的单向耦合性，通过设计非厄米调制的区间，从而成功实现了左右非对称的耦合。在哈密顿量中非厄米调制处于耦合项，而非一般的格点项。这种特殊的结构设计使得该模型具有不同于以往的特殊现象。当取开放边界和周期性边界条件时，奇异点的位置发生变化，从而产生特殊的体边对应关系。此外，体态展现出场局域在边界的趋肤效应。这种crow结构为研究非厄米模型的特殊物理现象提供的优良的平台，光学非厄米趋肤效应提供了收集光能并将光能局域在边界上的一种全新的机制，有望应用于宽带光能捕获等领域，并且本身可光子集成的特点能够有望应用于耦合器、分束器、非对称器件，激光器等等。

图1.(a) 耦合共振光波导 SSH 模型示意图。红色和蓝色区域分别表示光学增益和损耗。(b) 环形谐振腔的结构参数以及共振频率范围内的场分布。(c) 环形谐振腔透/反射谱。

图2.(a) 基于CROW SSH模型能带而计算出的相图。上下两张图分别对应开放边界条件和周期边界条件。(b) 在增益损耗调制下的系统拓扑相图。黄色实线和灰色虚线分别表示开放边界条件和周期性边界条件下的系统拓扑相变点。

图3.(a) 厄米系统中普通的体态场分布示意图。(b) 非厄米体态趋肤效应场分布示意图。

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