可变形材料和结构可以通过几何形状的转换来实现不同功能，其在智能电子器件，可穿戴设备，可展结构等领域有重要应用价值。4D打印技术可在结构空间体素上实现复杂的材料分布，从而受激产生复杂的形状改变，为可变形结构提供了极大的设计自由度。这一技术极大地激活了设计人员的想象力：设想有一天，利用先进的设计模拟软件，我们可以将构思的形状改变快速转化成数字文件，然后通过4D打印实现。然而，为实现这一梦想，巨大的设计空间带来了挑战：如何准确、高效地设计材料分布以实现目标形状改变。
近日，佐治亚理工学院齐航教授团队，在基于机器学习的4D打印结构变形逆向设计研究中取得了新进展，使得设计和4D打印紧密结合的梦想离实现更接近了一步。在前期工作中 (Adv. Funct. Mater., 2022, 32, 2109805)，受梁变形的顺序依赖性启发，团队提出了基于循环神经网络（RNN）的机器学习-进化算法(machine learning-evolutionary algorithm, ML-EA)，实现了梁结构复杂目标形状的高效逆向设计。在此基础上，团队提出了一种可以和RNN无缝结合的顺序子域优化方法和拼接算法。顺序子域优化大幅降低了解的搜索空间，拼接则提高了模型的体素数目适应性与外推能力，二者结合实现了变体素配置下的亚秒级超快逆向设计，可有效用于变长度或复杂度的目标形状；利用几何对称性，进一步实现了晶格超结构的目标变形逆向设计。该工作以“Machine learning and sequential subdomain optimization for ultrafast inverse design of 4D-printed active composite structures”为题，于2024年2月在线发表于《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》。以上工作针对梁或晶格结构的二维曲线变形，而具有三维曲面变形的板结构具有更为广泛的应用，其逆向设计也面临更大的挑战。为此，最近团队提出了基于机器学习模型的优化算法，实现了对机敏复合板结构的三维变形的高效预测和逆向设计。该工作以“Machine learning-enabled forward prediction and inverse design of 4D-printed active plates”为题，于2024年6月在线发表于《Nature Communications》。佐治亚理工学院齐航教授为通讯作者，孙晓昊博士、岳亮博士和余璐霞博士为共同第一作者。合作团队包括新加坡南洋理工周琨教授、法国Belfort-Montbéliard技术大学Frédéric Demoly教授，以及斯坦福大学赵芮可教授。
图1：基于机器学习的4D打印机敏复合板的变形逆向设计
简单的双层机敏复合结构由于刺激响应能力（比如膨胀性能）不匹配，可发生弯曲变形；当机敏复合结构具有体素层级的复杂材料分布时，这种变形可能会非常复杂（图1）。高效寻找最优材料分布以达到给定的目标变形是4D打印应用中极具挑战的逆向设计问题。该工作针对两相机敏材料所组成的复合板，提出了基于机器学习的逆向设计策略：发展机器学习模型进行准确、快速的形状预测，再将其用于寻找复杂设计空间中的最优材料分布。
深度残差网络实现快速、准确的形状预测。作者使用有限元模拟生成机器学习模型的数据集（图2）。体素材料分布为模型输入，变形形状为输出。为提高模型泛化性，全体数据集包括四种具有不同图案特征的类型。为降低计算量，采用了基于几何对称性的数据增强策略：每一个模拟数据可以扩充为16个具有对称或转置材料分布的数据。通过对数据集类型、数据增强、边界条件选取、网络架构等方面的探索，作者发现深度残差网络取得了极佳的预测准确度（图3）。测试集上真实和预测形状的回归R2值达到0.995（x和y坐标）和0.999（z坐标）。值得一提的是，原始边界条件被转换为了三种边界条件，其均允许板受激发生自由变形（边界无反力或力矩）；而模仿一角固支的边界条件显著提高了模型性能，表明具有一定空间顺序依赖性的形状更易被深度模型所学习。此外，机器学习模型进行1000次随机材料分布的形状预测所需时间仅为3.6秒，而同样的任务有限元分析需要约11-28个小时。这些表明机器学习模型实现了快速、准确的形状预测。
全局-子域优化策略用于逆向设计。作者提出了一种全局-子域优化策略，即先对所有体素进行全局优化得到暂时最优解，再对具有较大误差的子域进一步优化得到最终解（图4）。基于这一策略，作者提出了两种具体优化方法：机器学习-梯度下降方法（ML-GD）和机器学习-进化算法（ML-EA）。在任一方法中，机器学习模型都可以快速、准确地评估可能材料分布的优劣；ML-GD中，自动微分技术还可以高效地计算梯度值。结合了ML-GD与ML-EA的全局-子域优化策略，对多个数值生成的目标形状得到了较高精度的优化材料分布，优化时间约从3分钟到13分钟不等（图5）。进一步提出了改进的目标表示与损失函数，有效提高了方法对不规则目标的优化能力，实现了多个不规则目标形状的逆向设计（图6）。针对具有不规则边界的目标形状，算法可生成变形后有效贴合目标面的补丁面片。
图6：一体化设计-打印：从不规则扫描形状到4D打印结构变形
智能4D打印：一体化设计-打印。作者基于上述算法提出了一种一体化设计-打印策略（图6）。以褶皱的纸为例，首先扫描并识别目标曲面，然后使用机器学习方法快速找到最佳的材料分布设计，并将此设计用于后续的4D打印，最终打印结构在响应下可变形为扫描形状（视频2）。这种一体化设计-打印策略为智能4D打印以及先进制造提供了新思路。
该工作提出了基于机器学习的体素材料分布优化算法，实现了机敏复合板结构变形的高效正向预测与逆向设计，提出了从目标扫描或设计构思到4D打印结构变形的一体化设计-打印范式。此方法可用于不同空间尺度或机敏材料体系，为4D打印更好地与设计和应用结合提供了新的思路。
作者简介。孙晓昊博士已于2024年2月加入中国科学技术大学近代力学系，目前为特任研究员，博士生导师。分别于2014和2019年在中国科学技术大学获学士和博士学位，导师为吴恒安教授；2018-2020年在科罗拉多大学博尔德分校联合培养并开展博士后研究，合作导师为Rong Long教授；2020-2024年在佐治亚理工学院开展博士后研究，合作导师为Hang Jerry Qi教授。孙晓昊博士主要从事智能软材料与柔性结构力学研究，包括智能软材料本构理论，基于机器学习的4D打印逆向设计算法，粘附与仿生力学等。目前正在招收研究生（含硕博连读），欢迎具有力学、机械、计算机、材料及相关学科背景，同时对软材料与柔性结构力学感兴趣者联系，邮箱为sunxiaohao@ustc.edu.cn。
原文链接：
1. X.H. Sun†, L. Yue†, L. Yu†, C. Forte, C. Armstrong, K. Zhou, F. Demoly, R.R. Zhao, H.J. Qi*. “Machine learning-enabled forward prediction and inverse design of 4D-printed active plates”, Nature Communications, 2024, 15(1), 5509.
https://doi.org/10.1038/s41467-024-49775-z
相关链接：
1. X.H. Sun, L. Yue, L. Yu, H. Shao, X. Peng, K. Zhou, F. Demoly, R.R. Zhao, H.J. Qi*. “Machine Learning-Evolutionary Algorithm Enabled Design for 4D-Printed Active Composite Structures”, Advanced Functional Materials, 2022, 32(10), 2109805. (https://doi.org/10.1002/adfm.202109805)
2. X.H. Sun†, L. Yu†, L. Yue†, K. Zhou, F. Demoly, R.R. Zhao, H.J. Qi*. “Machine learning and sequential subdomain optimization for ultrafast inverse design of 4D-printed active composite structures”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2024, 186, 105561. (https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105561)
3. X.H. Sun, K. Zhou, F. Demoly, R.R. Zhao, H.J. Qi*. “Perspective: Machine learning in design for 3D/4D printing”, Journal of Applied Mechanics, 2024, 91(3), 030801. (https://doi.org/10.1115/1.4063684)
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