本文导读：
1，导模共振对石墨烯吸收的增强；
2，Tamm态对光的局域化与强吸收；
3，COMSOL体积分计算吸收系数；
模数哥按：
Dean同学这个帖子讨论的是东南大学崔铁军老师2019年刚发的OL，标题是Flexiblecontrol of light trapping and localization in a hybrid Tamm plasmonic system。前几天她在重复这篇工作的时候遇到一点困难，就是如何不用COMSOL的S参数，而通过面积分的方式来得到结构的吸收系数。这个方法确实是比较新颖的，有别于传统吸收器文献中的方法，大家可以比较一下：石墨烯-2012 OE 基于石墨烯的电磁完美吸收器。我给Dean同学提供了一点帮助，她便写了这个帖子。也很欢迎大家以这种方式和我合作。
另外需要多说的是，这篇关于石墨烯的仿真工作是发在9102年，OL还是挺好的杂志的，我读研的时候一直想发一篇OL，都未能如愿。看来做石墨烯的理论仿真，还是可以吃饭的。
一、导模共振对石墨烯吸收的增强
这个导波模式guided-mode resonance (GMR)其实很好理解，和激发金属和电介质之间的SPP波是类似的，需要实现波矢匹配。入射光提供的波矢加上由光栅提供的波矢，就可以实现激发GMR模式。
式中的θ代表入射角，m则是代表光栅的衍射级。当入射角θ为0(垂直入射)，m=1时，上式可以简化为:λ0 = neff*P.
二、Tamm态对光的局域化与强吸收
Tamm plasmon polaritons (TPPs) 是一种高度局域的光学表面态，可以在金属和电介质布拉格反射镜(Brag Grating,BR)之间的表面被激发。与表面等离激元SPPs不同，TPPs的波矢位于光锥线以内，所以不需要棱镜或者光栅来激发，垂直入射的TE波或者TM波均可激发。这可以跟模数哥之前的帖子对比：教程-Comsol仿真表面等离激元SPP的波矢色散。
具体来说，Tamm等离激元模式的激发条件为：
rM*rBR*exp(2iδ) = 1
式中的δ代表面与面之间相位的变化，此文中代入值为0。式中的rM代表光从BR入射到金属表面的反射系数；rBR代表光被金属反射后入射到BR表面的反射系数。是不是有一点点拗口?具体的推导可以参照PRB上的这篇文章Tamm plasmon-polaritons: Possible electromagnetic states at the interface of a metal and a dielectric Bragg mirror。
三、COMSOL体积分计算吸收系数
接下来简要介绍一下仿真的具体流程，下图所示便是仿真模型，经过模数哥的改良之后，真的简化了很多：
如何用S参数对吸收系数进行仿真倒是木有什么奇特之处，模数哥之前关于石墨烯的帖子也都有介绍，说明如下：
1，我们这里选用的物理场是波动光学下面的电磁波频域(Electro magnetic Waves, Frequency Domain)，使用的是频域求解器(Frequency Domain)。
2，因为最底层结构是足够厚的sliver mirror,所以对应的吸收A=1-R，模型下方不用设置port。我们的入射port设置为垂直入射的TE模式，这也和普通的吸收器不同：石墨烯-2012 OE 基于石墨烯的电磁完美吸收器。
3，由于结构是深亚波长的，这里不考虑衍射，所以上下不用添加PML层。
4，几何建模的时候，对于光子晶体的这种重复结构，可以使用Array，简化建模步骤。
先让COSMOL跑起来，得到这个结构的反射谱(原文Fig.1b)：
如图所示，在波长1.534um和1.664um处存在两个反射谷，分别对应GMR和TPPs引起的两个共振吸声。接下来我们可以通过电场分布以及吸收率计算来验证这个结论。
首先我们可以先看一下入射波长1.534um处的电场,由于是二维模型，这里的Ez和原文中的Ey是等效的。可以看到电场基本被局域在SiO2层，形成了驻波，对应于GMR模式(原文Fig.1d)：
然后，我们再看看入射波长1.664um处的电场。在彩图中选取白线上的数据，可以看出电场的局域效果，主要集中于金属和BR的表面上，符合TPP的特点(原文Fig.1e)：
接下来就是本文的亮点和难点了，即通过空间积分的方式来计算结构的吸收系数：
关键是这个分子啊，花了我好久的时间，最终不得不求助于模数哥。虽然石墨烯的建模方式有很多，如Transition Boundary Condition，这样可以节省大量的网格，提高仿真速度，但是因为这里要做空间积分，所以需要把石墨烯设置成有厚度的实体，这样我们就可以把原文Fig1(b)中的黑线和红线同时融合在同一条曲线内，也就对应了结构的吸收谱，如下图所示：
这个结果和前面S参数得到的反射谱是高度吻合的，右边的吸收峰是Tamm模式贡献的，吸收峰与周期和入射角度无关，而左边的吸收峰是GMR模式的，会随着结构的周期和入射角度的变化而偏移。有趣的是，当两模式靠近时，则会产生强耦合，即模式杂化，具体可参考原文Fig2，3中的彩图，这里不一一重复。基于石墨烯可调化学势对吸收进行调制的图在原文的Fig3(d)。
这些彩图主要用于体现，结构参数，入射角度或者入射光的极化对光调制的影响。其实只要把两种共振模式原理搞清楚，文章基本就清晰了。
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