北京理工大学在拓扑电路研究方面取得重要进展

日前，北京理工大学物理学院张向东教授课题组，在拓扑电路研究方面取得重要进展。他们设计并制备出了一种新型空时电路，被称作“拓扑空时电路”，相关工作以“Topolectrical space-time circuits”为题发表在Nature Communications上[Nat. Commun. 16, 198 (2025)]。北京理工大学物理学院张蔚暄研究员和博士生曹汶慧、钱龙为论文的共同第一作者，张向东教授为通讯作者。研究工作得到国家重点研发计划和国家自然科学基金的大力资助。

周期性含时驱动是一种调控量子和经典系统的强有力手段，为突破传统静态系统的物理限制并实现新奇拓扑物态提供了全新的契机。近年来，研究人员在各种时变系统中揭示了丰富多样的新奇物态，包括离散时间晶体、拓扑泵浦、光子时间晶体以及Floquet拓扑态等。尤其值得关注的是，近期理论上提出了具有(d+1)维空时平移对称性的空时晶体。这一体系与传统Floquet-Bloch系统显著不同，后者的时间和空间平移对称性是解耦的，而空时晶体则拥有不可分离的空时平移对称性。进一步的研究表明，在(1+1)维和(2+1)维空时晶体中具有由拓扑不变量刻画的拓扑空时晶体物态。这一发现为拓扑物态的研究开辟了全新的视角。然而，由于拓扑空时晶体需要对空间和时间自由度进行全面而精准的调控，这使得在现有的量子和经典平台上实验实现面临巨大挑战。

研究亮点一：(1+1)维拓扑空时电路的构建和拓扑空时边界态的实验观测

研究人员首先对具有(1+1)维空时平移对称性的晶格模型进行了系统研究，其哈密顿量形式为满足空时平移对称性。基于空时平移对称性，研究人员借助广义Floquet-Bloch定理对准动量空间中系统的Floquet哈密顿量进行了对称性分析。该系统具备广义粒子-空穴对称性，可以实现由拓扑不变量表征的拓扑边界态。图1a展示了系统在开边界条件下的准能谱分布，其中颜色表示对应本征态的边界局域强度。可以清晰看到在附近存在边界态(图1b)。图1c进一步展现了系统准能谱随的变化。结果显示，拓扑空时边界态在的范围内出现，表明空时拓扑相变发生在处。需要指出的是，该(1+1)维拓扑空时晶体的紧束缚晶格模型仅包含一个轨道(一个子格)，这不同于静态和Floquet对应模型中常见的两轨道最小拓扑模型。这种单轨道特性来源于频率域扩展空时哈密顿量的独特能带结构。具体来说，在不同的Floquet扇区之间的对角能带不仅表现出能量偏移，还在动量上呈现的整数倍差异。因此，相邻Floquet扇区中同一轨道的对角能带在特定动量点处可以相交。当这些能带通过时间调制耦合时，拓扑能隙便可打开。在传统Floquet–Bloch系统中，要打开拓扑能隙至少需要两轨道模型。拓扑空时晶体的单轨道性质可推广至(d+1)维拓扑空时晶体。

图1. (1+1)维拓扑空时电路的理论和实验结果。

进一步，研究人员考虑(2+1)维拓扑空时晶体，其哈密顿量为满足空时平移对称性

类似于(1+1)维空时晶体，(2+1)维空时晶体也可以用准动量空间中的Floquet哈密顿量来描述。分析发现，附近的低能量有效哈密顿量没有时间反演、粒子空穴和手征对称性，可以用拓扑不变量来表征。图2a展示了系统在开边界条件下的准能谱分布，其中颜色表示对应本征态的边界局域强度。可以清晰看到，附近存在拓扑空时边界态(图2c)。需要强调的是，附近的拓扑边界态是由不同能量扇区单轨道Floquet能带耦合得到，相邻能量区间的拓扑空时边界态色散满足(图2b)。图2d进一步展现了(2+1)维拓扑空时晶体的相图,拓扑相变发生在的绝对值接近的区域。

图2. (2+1)维拓扑空时电路的理论和实验结果。

研究亮点三：(3+1)维Weyl空时半金属及拓扑空时电路实现

研究人员对哈密顿量形式为

的(3+1)维拓扑空时晶体进行了系统性研究。是沿z轴的常数耦合，沿x和y轴的时变耦合为

满足离散空时平移对称性与(1+1)和(2+1)维拓扑空时晶体类似，(3+1)维空时晶体也可以用 Floquet哈密顿量来描述。当时变耦合较弱时，附近的低能有效哈密顿量与传统系统的Weyl哈密顿量具有相同的形式。因此，可以通过调节系统参数，实现空时Weyl点。图3a展示了Floquet哈密顿量的准能带结构，可以看到空时Weyl点出现在处。值得注意的是，Weyl点出现的位置与低能有效哈密顿量预测值基本匹配，只有K_Z值由于其他能带的存在略有偏差。此外，不同Floquet扇区中的空时Weyl点具有空时平移对称性空时Weyl点的存在还可以在开边界结构中诱导表面状态出现(图3c)。这些表面态可以形成Fermi-arc,如图3d所示。图3e展示了开边界条件下，(3+1)维拓扑空时晶体的准特能谱。图3f-3g绘制了的Weyl表面态和的体态的空间分布。最后，研究人员设计并制备了(3+1)维拓扑空时电路(图3h-i)，实现了对上述空时Weyl表面态的实验观测（图3j-3m）。

图3. (3+1)维拓扑空时电路的理论和实验结果。

该工作首次提出拓扑空时电路的概念，并实现了对(1+1)维、(2+1)维和(3+1)维拓扑空时物态的实验观测。与传统Floquet-Bloch拓扑系统不同，空时平移对称性使拓扑空时晶体具有单轨道特性。该工作为未来探索更加复杂的拓扑空时效应奠定了实验基础。另外，低频拓扑空时电路的设计方法可以扩展到CMOS芯片领域，为设计新型拓扑空时电路芯片提供了重要参考。

                        供稿：课题组

免责声明：本文旨在传递更多科研资讯及分享，所有其他媒、网来源均注明出处，如涉及版权问题，请作者第一时间后台联系，我们将协调进行处理，所有来稿文责自负，两江仅作分享平台。转载请注明出处，如原创内容转载需授权，请联系下方微信号。