撰稿| 由课题组供稿
南开大学科学家在拓扑光子学领域取得新突破
非线性调控宇称时间对称与非厄米拓扑态
导读
“四方上下曰宇，往古来今曰宙” - 宇宙中存在诸多神奇的时空对称性。天地间无数的新奇现象，有的源于结构的拓扑性，有的源于材料的非线性，还有的正是源于能同时满足时空对称的“宇称时间（PT）对称性”。然而, 自然界中要找到一种能赋有多种特性的天然材料或是实体存在的物质体系却非常困难。如何实验上构建出兼有多种特性的人工复杂体系, 打开探索大自然奥妙的窗口, 成了当今物理乃至相关交叉学科研究的前沿课题。
南开大学物理学院/泰达应用物理研究院陈志刚、许京军教授领导的课题组与克罗地亚萨格勒布大学、希腊克里特大学、德国罗斯托克大学的课题组合作研究，在国际上首次建立了一个非线性非厄米拓扑光子学平台，从而实现了利用非线性在光学体系对宇称时间对称性和非厄米拓扑态的调控。他们还发现了非厄米体系中拓扑态在接近决定PT对称破损的奇异点时敏感性和鲁棒性的拮抗效应，以及通过局域非线性对系统整体PT对称性的操控原理。这一创新成果改变了人们对开放拓扑体系中非线性效应的认识，为非线性拓扑光子学及其相关前沿领域的研究开辟了新方向。该研究成果近日以"Nonlinear tuning of PT-symmetry and non-Hermitian topological states"为题在线发表在国际权威期刊《科学》上。
近年来，拓扑光子学和非厄米光学成为光子学中两个最活跃的新兴研究领域。拓扑的概念最初来自数学，用来研究几何图形在连续形变下保持不变的性质，比如一个甜甜圈如不撕裂, 无论怎样拉伸、揉搓、收缩也不能等同于一个实心球。拓扑学中最知名的拓扑不变量是以南开大学陈省身先生命名的“陈数”。拓扑光子学的发展起源于凝聚态物理中拓扑物态的研究，起初拓扑概念引入到物理科学是用来解释著名的量子霍尔效应，2016年诺贝尔物理学奖也因此颁发给了拓扑物态研究的先驱科学家。随后，拓扑的概念被扩展到光学，声学，超材料和冷原子体系等领域，极大地促进了拓扑物理学的发展。尤其是在光学领域的研究突飞猛进，从单向传输电磁波拓扑态的首次实验观测到最近拓扑激光器的备受青睐和频频演示，拓扑光子学逐渐成为光学和相关科学领域一个重要的前沿交叉领域。另一方面，非厄米的概念来自量子力学，一般认为开放非厄米量子体系没有可测量的具有物理意义的本征能量(实数本征能谱)，而宇称时间PT对称性的引入，改变了人们对非厄米开放系统能量守恒判断标准的传统认识。当非厄米量子力学中PT对称的概念引入到光学领域后，精心设计的光学增益和损耗为精准调控系统的PT对称创造了条件，在不断带来新发现的同时，也为传感探测，无线传能，单模激光等一系列应用技术创造了诱人的前景。
由于实验和理论上的困难，过去拓扑光子学和非厄米光学的大多数研究各安生业，而且几乎都集中在线性效应上。然而，无论是在经典还是量子世界里，非线性效应比比皆是，塑造了自然界的多元化也促进了应用科学的发展。比如，非线性响应是数字电子技术强大功能的关键，是人工神经网络能够执行复杂操作的根源，也是发展许多全新光子学技术的基础。直到最近人们才发现，在光学拓扑系统中考虑非线性时会出现许多有趣的现象，比如拓扑光孤子、拓扑激光、非线性拓扑绝缘体等等。但是，拓扑和非厄米的联姻才刚刚开启，对于一个同时具有拓扑特性与非厄米特性的复杂系统，目前对非线性效应的研究几乎是空白。即便是在光学领域，还没有能找到或是搭建一个可调控的非线性非厄密拓扑光子学实验平台。
正是针对这一空白，南开大学的研究人员利用自主研发的连续激光直写技术，首次在弱光非线性晶体中制备了非厄米拓扑光子晶格，实现了非线性对宇称时间对称性与非厄米拓扑态的调控，并且理论上进一步揭示了非线性效应对非厄米体系中奇异点的影响以及拓扑态接近奇异点时敏感性和鲁棒性的拮抗效应。结果证明，局部非线性效应可以影响和改变系统的整体PT对称性，从而引起拓扑态的产生和消失以及对非厄米奇异点的动态调控。该成果改变了人们对非线性复杂系统中多重特性相互作用的认知，为拓扑光子学和非厄米光学提供了新的研究方向。
3.1 非厄米拓扑光子晶格的实验制备
实验上，研究人员在非线性光折变晶体SBN（铌酸锶钡）中采用了从侧面连续激光逐点直写的方法制备具有中心缺陷波导的一维SSH拓扑光子晶格（类似二聚体链的超晶格）。通过改变非连续波导中相邻每一节波导之间的间距，准确地控制每个波导的损耗，进而在实验上构建出具有PT或者非PT对称的非厄米拓扑光子晶格结构（图一）。更为重要的是，光折变晶体在较低功率的连续激光下具有较强的弱光非线性效应，为实验上研究非线性与非厄米拓扑结构的相互作用创造了条件。
图一 实验光路示意图
3.2 非线性导致的PT与非厄米拓扑态的调控
研究人员通过对中心缺陷波导的单通道激发，观测到在一个原来PT对称的非厄米拓扑体系中（图二B），激发光的线性传输在出射面的光强分布呈现左右对称（图二B linear），表明该体系支持PT对称的非厄米拓扑态。然而，进一步研究发现，非线性效应的引入能够调控拓扑缺陷波导的损耗，从而破坏体系整体的PT对称性。原本PT对称的体系在自聚焦或是自散焦非线性作用下转变为非PT对称的体系，导致对称非厄米拓扑态的消失，同时出射光的光强分布不再关于中心缺陷波导对称（图二B focusing，defocusing）。另一方面，由于可以灵活制备不同的初始非厄米光子晶格，并且可以精准地调控光折变晶体的非线性效应，在一个原来为非PT对称的体系中，通过适当的非线性作用可以实现PT对称和非厄米拓扑态的再现（图二A，C）。研究结果表明局部的非线性可以对系统整体的PT对称性产生影响，引发系统PT对称与非对称的转换和拓扑相变，这改变了人们对非厄米体系中非线性效应的认识。
图二 非线性调控的非厄米拓扑态。A-C分别为非PT增益系统、PT对称系统和非PT损耗系统。下半部分为示意图，上半部分为相应的实验结果。上半部分从上至下依次为非线性自散焦self-defocusing（上）、线性linear（中）和非线性自聚焦self-focusing（下）的实验结果。绿色竖框标注的是PT对称态。
3.3非厄米体系中奇异点敏感性和拓扑态鲁棒性的拮抗效应
一方面，在非厄米体系中存在所谓的奇异点（EP - exceptional point），此处体系的若干本征值以及相应的本征态完全简并。非厄米体系在EP点附近对外界的微扰非常敏感（可以用于传感探测）。另一方面，拓扑体系具有鲁棒性，即拓扑性质不会受到外界微扰的影响，保证了拓扑保护态的稳定传输。因此，研究非厄米拓扑体系中敏感性和鲁棒性的关系能够加深人们对复杂系统对立特性的理解。
研究人员理论上发现，在引入微扰后，只有在PT对称的拓扑体系中存在绝对零能模时，体系的鲁棒性才能够得到完全体现。而当体系偏离零模后，系统的鲁棒性就被破坏，非厄米体系的敏感性得以显现。尤其是，当体系逐渐接近EP点时，系统对外界微扰的敏感性会逐渐增强。这一发现揭示了敏感性和鲁棒性在非厄米拓扑体系中的拮抗关系。基于这些发现，研究人员提出了在非厄米体系中利用非线性效应调控PT对称性、实现非局域操控、实现EP点动态控制等一系列思想，为相关领域进一步的理论和实验研究指明了方向。
拓扑和PT对称性通常描述系统的全局属性，而大多数光学材料的非线性是局域的。因此，这一研究结果从某种意义上表明可以通过局域效应调控复杂系统的全局特性。这一研究也带来许多尚待解答的基本问题。例如，对于一个非线性驱动的非厄米拓扑体系，怎样建立理论模型？怎样去表征拓扑不变量？怎样去广义地区分系统的整体对称性和拓扑特征？该工作启示人们可以利用一种既简单而又可有效操控的实验平台去研究和解答复杂深奥的基本物理问题。相关的实验和理论工作将开启非线性拓扑光子学和非厄米光学研究的新方向，推动基于新型非线性光场调控和拓扑光子学创新应用的发展。对其它复杂非厄米拓扑体系的研究以及相关应用也具有指导和借鉴意义，包括但不限于声学，等离激元，极化声子和超冷原子体系。
本工作南开大学为第一完成单位，南开大学博士生夏士齐、希腊克里特大学博士生Kaltsas和南开大学副教授宋道红为共同第一作者。南开大学讲席教授陈志刚、南开大学特聘教授/克罗地亚萨格勒布大学教授H. Buljan和希腊克里特大学教授K. Makris为共同通讯作者。合作者还包括德国罗斯托克大学教授A. Szameit等。相关工作得到了国家科技部重点研发计划项目、国家自然科学基金委项目的资助。
据悉，该课题组在拓扑光子学方向的研究已取得了一系列重要进展，相关工作近几年相继发表在《Science》、《Nature Materials》、《Light: Science & Applications》、《Nature Communications》、《Physical Review Letters》、《Laser Photonics Review》等顶尖学术期刊上。
链接：
https://science.sciencemag.org/content/372/6537/72.full
免责声明：本文旨在传递更多科研资讯及分享，所有其他媒、网来源均注明出处，如涉及版权问题，请作者第一时间后台联系，我们将协调进行处理（按照法规支付稿费或立即删除），所有来稿文责自负，两江仅作分享平台。转载请注明出处，如原创内容转载需授权，请联系下方微信号。
