近日，香港中文大学（深圳）解碧野助理教授课题组联合南京大学詹鹏教授、香港大学张霜教授和南方科技大学高振副教授提出并实验证明了一种具有可调模式面积和稳定频率的对称相关的大面积拓扑角模式。该模式推动了高阶拓扑研究的前沿发展，使其从单晶格系统拓展至混合多晶格系统，特别是在垂直腔面发射激光器领域展现出重要应用前景。相关成果以“Symmetry-Related Large-Area Corner Mode with a Tunable Mode Area and Stable Frequency”为题发表在国际物理学顶级期刊《Physical Review Letters》上 （https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.116607）。香港中文大学（深圳）科研助理李忠福（现为香港大学博士后）为该论文的第一作者，南京大学博士生李仕奇、南方科技大学博士后颜贝（现为武汉科技大学讲师）、香港大学博士后詹勳奇为共同第一作者，香港中文大学（深圳）解碧野助理教授、南京大学詹鹏教授、香港大学张霜教授以及南方科技大学副教授高振为论文共同通讯作者。 此外，香港中文大学（深圳）的博士生李靖、管君助理教授、毕文刚教授、南京大学王振林教授和湖南大学的项元江教授等也为该工作做出了重要贡献。
近年来，拓扑光子学作为一个新兴的研究领域，吸引了广泛的关注。其核心在于利用材料的拓扑性质来实现对光子模式的控制和调制，从而开发出高效、稳定的光子器件。拓扑材料因其独特的边缘态和对缺陷的鲁棒性，展示出许多潜在的应用前景，如光通信、拓扑激光器和量子计算等。在传统光子学中，实现大面积且高鲁棒性的半导体激光器一直是一个重要目标。通常情况下，在有限尺寸的器件中，增大模式面积会导致模式的能级间距减小并产生频率漂移，从而影响激光器的性能。然而，最近的研究表明，通过巧妙设计光子晶体结构，可以实现具有线性色散关系的偶然狄拉克点，从而大幅度增加模式间距，使得可以开发出大面积单模式光子晶体表面发射激光器。同时，拓扑光子学中的高阶拓扑相因其在二维及以上维度中出现的低维拓扑模式而受到广泛关注。这些边界模式包括零维的角模式和一维的铰链模式，展示出对结构微扰的鲁棒性。然而，大多数研究集中在单一晶格系统中，限制了对模式特性的调控和控制。最近，研究者们开始探索从拓扑异质结构中产生的新型拓扑模式，这些模式展示了独特的特性。例如，将一维拓扑边缘模式与具有狄拉克点的材料结合，可以产生前所未有的二维大面积波导模式，并且继承了拓扑边界态的鲁棒性。然而，这些二维大面积拓扑边缘模式在能带带隙中连续分布，缺乏单模的特性。
为了进一步推进拓扑光子学的研究，本文提出了一种具有可调模式面积和稳定频率的杂化大面积拓扑角模式。通过将高阶拓扑绝缘体（second-order topological insulator，SOTI）中的角模式与狄拉克材料中的大面积均匀模式的本征频率对齐，成功实现了这种杂化模式。杂化后的大面积拓扑角模式（hybridized large-area topological corner mode，HLCM）不仅继承了高阶拓扑绝缘体中角模式的手性（特定子格子上波函数为零），还展示了独特的零能量特性，使其与狄拉克材料中的大面积均匀模式显著不同，如图1所示。
图1 (a)具有相反手性的拓扑角态的示意图。插图显示了SOTI的六分之一部分的本征值（提取部分）。(b)狄拉克材料的大面积均匀模式示意图。插图显示了狄拉克材料的本征值。(c) HLCM的示意图。
为了验证HLCM的存在，我们首先从TBM模型出发。我们构建了一个由非平凡的、具有高阶拓扑相的晶格和具有狄拉克锥的拓扑平庸晶格（本文中称为狄拉克材料）组成的紧束缚模型如图2(a)所示。我们通过计算哈密顿量和本征模式，发现这些HLCM都局域在拐角处的狄拉克材料中，且具有明显的手性。进一步研究表明，HLCM的模式面积可以通过调整狄拉克材料的层数来调节，随着层数增加，模式面积增大，而自由光谱范围（FSR）则反比于层数的平方根。HLCM的手性特性源自于SOTI中的拓扑角态，这些模式在零能级处被锁定，展现了拓扑保护特性。相比于狄拉克材料中的大面积均匀模式，我们的HLCM展示了显著不同的手性特性（如图2(b)和(e)所示），这一特性继承了原有拓扑角态的性质，这是一项重要的发现。此外，模式面积对于激光束的准直性至关重要。大面积模式的垂直波分量集中性导致更小的光束发散角，从而提高了整体光束质量。我们的研究发现，通过增加狄拉克材料的层数，可以在保证零能特性的前提下显著增加HLCM的模式面积，如图2(c)、2(d)和2(f)所示。除此之外，通过调节耦合强度也可以调节HLCM在狄拉克材料中的衰减速度，从而调节模式面积，如图2(g)所示。
图2 基于紧束缚模型的理论计算结果。(a) 紧束缚模型结构的示意图，参数为
。(b) HLCM的本征模式。手性本征值由'+'和'-'表示。(c) 具有不同层数狄拉克材料的HLCM的本征值。(d) 自由光谱范围和模式面积与狄拉克材料单元格层数的关系。(e) 狄拉克材料中的波函数在不同子晶格上的分布。B子晶格上的波函数为零。(f) 具有不同层数狄拉克材料的HLCM本征模式分布。由于实空间结构具有C6对称性，这里仅展示了HLCM的六分之一。(g) HLCM的模式面积随耦合强度差
的变化。
HLCM不仅可以通过理论紧束缚模型实现，还可以在光子晶体中实现。我们设计了一个由SOTI、狄拉克材料和拓扑平庸绝缘体（用于防止电磁波泄漏）组成的光子晶体。图3(a)和3(d)–3(g)展示了不同层数的狄拉克材料对应的HLCM本征频率和本征场分布，可以看到本征频率随层数增加几乎不变，显示出频率稳定性。作为比较，我们还设计了一个通过移除若干介电棒形成的光子晶体缺陷腔，其对应的本征频率和本征场分布如图3(a)和图3(h)–3(k)所示，其缺陷模式的本征频率随尺寸变化显著。此外，我们计算了自由光谱范围（FSR）和模式面积与狄拉克材料层数的关系，绘制在图3(b)和3(c)中，与TBM计算结果高度一致，表明我们设计的具有HLCM的光子晶体稳定频率和模式可调的特性。
图3 基于光子晶体的全波模拟。(a) 不同模式面积下缺陷模式（蓝点）和HLCM（红点）的本征频率。 (b) HLCM的模式面积与狄拉克材料层数的关系。(c) HLCM的自由光谱范围（FSR）与狄拉克材料层数的关系。 (d)–(g) 不同层数狄拉克材料的HLCM的
分布。 (h)–(k) 不同层数下缺陷模式的
分布。
为了实验观察光子HLCM，我们制作了两个样品，分别具有2层和4层狄拉克材料，如图4(a)和4(b)所示。我们使用近场扫描技术来探测HLCM，信号源和探测天线如图4(e)所示。从测量的近场结果[图4(c)和4(d)]可以清楚看到HLCM的存在，且随着层数增加，模式面积逐渐扩大而频率基本保持恒定。我们还测量了图4(f)中的传输光谱，其在8.2 GHz左右有一个峰值，对应于HLCM的频率。为了验证光子HLCM的拓扑鲁棒性，我们模拟了图4(g)和4(h)所示的两种结构的本征模式。第一种结构由十层狄拉克材料组成，第二种结构由六层SOTI、四层狄拉克材料和四层普通绝缘体组成。通过移除介电材料棒子（图4(g)和4(h)中的黑点标记）引入随机无序，HLCM仍然稳定存在且频率几乎不变。然而，在同样的无序下，纯狄拉克材料中的大面积均匀模式被破坏且不再均匀分布。
图4 带有两层(a)和四层(b)狄拉克材料的光子晶体的照片，分别标记为PC1和PC2。(c), (d)两个光子晶体板中电场z分量分布。(e)用于近场扫描和传输光谱测量的实验装置示意图。(f)两种类型PC的传输光谱。(g)和(h)展示了引入微扰之前和引入微扰之后的模式分布。
我们理论上提出并实验展示了一种与对称性相关的HLCM，其具有可调的模式面积和稳定的频率。与没有手性的狄拉克材料中大面积均匀模相比，HLCM提供了带隙保护和可调的模面积，并且由于手性对称性的存在，具有特定的手性（Chirality）。观察到的HLCM对集成光子器件和具有高功率和鲁棒性的拓扑表面发射激光器具有潜在价值，并且原则上可以通过缩放晶格常数扩展到可见光或红外范围。未来的探索可能包括杂化晶格中的不同模式与大面积模式的杂化，例如三维大体积拓扑谐振器和结合时间反转破坏系统中非互易模式与大面积模式的杂化，并且这种杂化理论上同样适用于声学、力学和等离子体学等各种经典波系统。
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