想象把成千上万个三维“龙卷风”同时放进一束光里——它们首尾相接、整齐排列，即使被风吹弯，也依旧牢牢保持打结的形状。现在，这种全新的拓扑晶体结构被提出并在光学中证实——把四维时空光场编织成霍普夫晶体。成果以 “Space-Time Optical Hopfion Crystals” 为题发表在《Physical Review Letters》。新加坡南洋理工大学申艺杰助理教授，日本东京大学岩本敏（Satoshi Iwamoto）教授以及原日本东京大学岩本研究室毕业博士现东京科学大学助理教授林文博为共同通讯，林文博为一作兼通讯，南洋理工大学博士生Nilo Mata-Cervera对该工作做出重要理论贡献，日本庆应义塾大学的太田泰友（Yasutomo Ota）教授对该工作进行了指导。
拓扑学是自然科学中关于几何变换保持不变性质的一个重要概念。特别是准粒子形态的局域拓扑自旋织构能够在外界扰动下保持稳定，因此成为了下一代信息处理和通信技术的重要载体。近年来，非平凡和更高维的拓扑准粒子结构不断在实际物理系统中被发现，如二维斯格明子（skyrmion）结构，和三维霍普夫子（hopfion）结构二维或三维结构的霍普夫子等拓扑结构不断被发现，并已在实际物理状态中观察到。尤其最近在光学领域成为火热话题，因为自由空间结构光提供了更高的维度和更多的自由度去构建非平凡拓扑结构并让拓扑结构动态传输【Nat. Photon. 18, 15–25 (2024)，Adv. Opt. Photonics 17(2) 295-374 (2025)，Opt. Photon. News 36, 26-33 (2025)】。
什么是霍普夫子？
如果把二维的斯格明子比作平面的“旋风”，霍普夫子就是立体的“龙卷风”——三维空间里真正打结的矢量场，而斯格明子在它的低维子空间。具有三维结构的霍普夫子被认为是一种具有出色稳定性的物质，可以高密度地存储信息。然而，只有最近在固体中的磁性结构等物理系统中才发现了这种结构的存在，且只能在孤立状态下被观测（如手性磁体霍普夫子观测Nature 623, 718–723 (2023)，及光学高阶霍普夫子的观测Adv. Photonics5(1), 015001 (2023)），并且许多特性尚未明了。特别是，尽管在二维结构中，像斯格明子这样的拓扑结构已经发现可以排列成晶体，但能否在三维霍普夫子中实现类似的格子结构，在任何物理系统中仍然未知。在三维空间中密集排列的霍普夫子晶体对于加深对霍普夫子物理的理解至关重要，同时也是实现超高密度、超稳定信息存储和传输的关键要素，因而备受期待。
图1：霍普夫子的概略图。霍普夫子由（a）环面嵌套结构构成，每个环面由（b）具有固定交叉次数的环路集合组成。每个环路呈现（c）特定方向的空间分布的向量。
视频：霍普夫映射从一个参数球面到三维纤维丛的矢量分布
本研究通过为两种频率的电磁波设计适当的偏振状态和空间强度分布，通过它们的叠加，使得偏振状态在时间和空间上发生变化，并在四维时空中创造出霍普夫子的三维拓扑结构。霍普夫子是近年来理论上预测并在固体和电磁波等多个物理系统中观察到的一种结构，因其能够高密度且稳定地保存和传输数据而受到关注。然而，迄今为止，没有在任何物理系统中发现霍普夫子密集排列的周期性结构。为了深化对霍普夫子特性的理解并扩展其工程应用，发现霍普夫子的晶体状态具有重要意义。本研究首次发现了霍普夫子的三维周期性结构，并提出了在传播的电磁波中创造这种结构的方法。将其应用于光通信和无线通信，可以显著提高传输容量和抗误差能力。此外，本研究还为在物质中创建并操作拓扑三维结构提供了新的思路。
通过同时调节空间模式，偏振状态会在时空范围内发生变化。选择合适的频率，可以使偏振的时间变化呈周期性，并通过精确调整空间结构，成功创造出空间结构沿着时间周期重复分布的一维霍普夫子晶体。
图2：（a-c）当两个不同频率和偏振的电磁波叠加时，随拍频的产生，其电场矢量会沿复杂的轨迹变化，偏振状态会随时间变化。通过同时调节空间模式，偏振状态会在时空范围内发生变化。(d-f) 通过同时调节空间模式，偏振状态会在时空范围内发生变化。选择合适的频率，可以使偏振的时间变化呈周期性，并通过精确调整空间结构，成功创造时空霍普夫子。
研究小组首先使用高斯光束，提出了一种方法在光束断面中创造周期性，但仅在传播方向或时间轴方向上具有周期性的单维霍普夫子排列（图3）。在此过程中，多个拉盖尔-高斯模式按特定规则叠加。这种结构会在二维空间断面上消失和出现斯格明子嵌套结构，即空间结构沿着时间周期重复分布的一维霍普夫子晶体。通过检查时空全域，确认其具有霍普夫子结构，并通过计算霍普夫子的拓扑不变量（霍普夫数）得到整数结果。另外，通过调节拉盖尔高斯模式阶数可以调节出一维高阶时空霍普夫子晶体（图4）。
图3：（a）计算得到的一维时空霍普夫子排列，（b）单个周期内横偏振（红色）和纵偏振（蓝色）的分布。
图4：一维高阶时空霍普夫子排列，以及不同纽结数的拓扑调控。
紧接着，研究小组发现了一种方法，可以生成具有二维周期结构的光束断面，并通过类似的方法叠加多个频率，从而生成具有空间周期性的三维霍普夫子晶体（图5）。
图5：（a）计算得到的三维时空霍普夫子晶体，（b）单位结构，（c）横偏振（红色）和纵偏振（蓝色）的分布。
图6：（a）三维霍普夫晶体的横截面，（b）周期重复单元，（c）纵截面，（d）霍普夫密度分布。
社会影响：
拓扑物理结构不仅作为信息承载体，在计量和基础物理探索中也扮演着重要角色。本成果首次发现了三维空间中具有极高密度且稳健存在的霍普夫子三维周期结构，深化了对自然界拓扑学的理解，并推动了其应用范围的拓展。由于发现了霍普夫子的新形式，尤其是它在传播电磁波中的应用，将为下一代光通信和无线通信铺路，且预计会在多个领域激发使用霍普夫子的兴趣。
未来展望：
本研究为霍普夫子拓扑学在信息通信理论和计量技术中的应用开辟了新的方向。除此之外，霍普夫子的晶体结构也有望在其他波动现象（如弹性波等）及固体中磁性结构等不同物理系统中得到发现，进而在信息通信和信息存储技术领域取得更大突破。此外，利用光晶格可能会发现新的光与物质相互作用。
论文标题：时空光霍普夫子晶体
作者：Wenbo Lin, Nilo Mata-Cervera, Yasutomo Ota, Yijie Shen, Satoshi Iwamoto
论文链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/hh5s-cprt
