近日，新加坡南洋理工大学张柏乐教授、西湖大学刘癸庚助理教授、南方科技大学高振副教授、东莞理工学院郗翔副教授与合作者首次在双层光学陈绝缘体中实验观测到高阶拓扑角态。相关成果以“Photonic Bilayer Chern Insulator with Corner States”为题发表在国际顶级学术期刊《Physical Review Letters》上。南洋理工大学Subhaskar Mandal博士（现任印度理工学院助理教授）和南方科技大学博士生王子尧为共同第一作者。东莞理工学院郗翔副教授、南方科技大学高振副教授、西湖大学刘癸庚助理教授和南洋理工大学张柏乐教授为共同通讯作者。此外，南洋理工大学Rimi Banerjee博士、Hau Tian Teo博士生、魏明贵博士和电子科技大学周佩珩教授等也为本工作做出了重要贡献。
1988年，二维Haldane模型首次提出了二维陈绝缘体（Two dimensional Chern insulator）的概念，它的一个重要物理表现是边界上存在着无带隙的手性边界态（Chiral edge state）。由于受到非零陈数的保护，手性边界态将沿着边界单向传输，并且不会受到缺陷或者无序的影响。2009年，美国麻省理工学院Marin Soljačić教授课题组利用二维磁性光子晶体首次实现了二维光学陈绝缘体，并观测到了手性边界态。
本工作的研究表明，当两个具有相反符号陈数的二维陈绝缘体堆叠形成双层结构时，原本一对无带隙的手性边界态将产生能隙。进一步，在特定晶体对称性的情况下，可以诱导出零维角态，形成高阶拓扑绝缘体（Higher-order Topological Insulators, HOTIs）。高阶拓扑绝缘体因其能支持低维边界态而在光子学领域引发广泛的关注，可应用于高品质腔、低阈值激光器、多极激光器以及激子-极化激元器件等领域。
传统高阶拓扑绝缘体的实现主要依赖于晶体对称性，其拓扑保护的机制仅能确保角态的简并性，但无法保证角态必然局域于体带隙内。这是因为带隙内的模式主要依赖于局域对称性（如手性对称性或粒子-空穴对称性等），而这些对称性在光子学系统中难以调控且常被破坏，从而导致角态与体态共存，并降低了鲁棒性。相比之下，手性边界态的实现仅依赖于时间反演对称性破却，并且可以严格局域于体带隙内。因此，由二维陈绝缘体相互作用产生的任何角态都将存在于体带隙中。
图1：（a）单层和双层磁性光子晶体示意图。（b）没有引入层间耦合时，数值计算的手性边界态色散。（c）引入层间耦合以后，数值计算的手性边界态色散。（d）边界态实验样品照片。（e）实验测量的手性边界态色散。
研究团队首先构建了双层陈绝缘体的紧束缚模型，然后通过堆叠二维磁性光子晶体并引入层间耦合来等效实现这一模型，如图1a所示。在该结构中，永磁铁（灰色柱子）分别为上层和下层的旋磁铁氧体（红色柱子与蓝色柱子）施加沿z轴方向且方向相反的偏置磁场。在未引入层间耦合的情况下，双层磁性光子晶体的上、下层处于相互独立的状态，其中上层可被视作陈数为+1的二维光子陈绝缘体，下层则相当于陈数为-1的二维光子陈绝缘体。图1b展示了边界态的投影能带结构，结果表明两层中存在手性相反的边界态。随后，研究团队通过在隔离铜片上刻蚀周期性气孔的方式引入层间耦合。这一操作使得二维光学陈绝缘体手性边界态的能隙打开，并相变为高阶拓扑绝缘体，如图1（c）所示。为了实验验证这一现象，研究团队实验制造了这种双层磁性光子晶体，并在实验上成功观测到存在能隙的手性边界态（图1（d）和1（e））。
图2：（a）角态实验样品照片。（b）菱形双层磁性光子晶体的本征谱。（c）传输谱。（d）120° 拐角的电场分布。（e）60° 拐角的电场分布。
为了验证拓扑角态的存在，研究团队分别实验制造了六边形和菱形的双层磁性光子晶体结构。图2（a）和（b）分别展示了菱形样品的实物照片与对应的投影能带结构，可见带隙中存在两个拓扑角态。这两个拓扑角态的电场分布如图2（b）的插图所示，结果表明角态仅会出现在120°拐角处，而不会出现在60°拐角处。随后，分别在120°和60°拐角处放置点源激励，通过测量样品的传输谱来验证拓扑角态的几何选择性。如图2（c）所示，当激励频率为15.8 GHz时，120°拐角处的传输峰值相较于60°拐角具有显著增强。这一频谱差异直接证明了拓扑角态的几何选择性，即角态仅会出现在120°拐角处。最后，研究团队对两个拐角处的场分布进行了提取，实验结果如图2（d）和2（e）所示，可以发现电场在120°拐角处呈现出明显的局域效果，证实了拓扑角态的存在；而电场在60°拐角处近乎衰减至背景水平，表明该角度不支持拓扑角态，从而进一步地证明了拓扑角态的几何选择性。
本工作首次构建了一个双层陈绝缘体，当引入层间耦合以后，原本无能隙的手性边界态将会被打开带隙，从而诱导出带隙内的拓扑角态。这一方法为实现高阶拓扑绝缘体提供了新方法。此外，该拓扑角态具有几何选择性，只能局域在样品的特定拐角处。这种基于非互易系统的高阶拓扑角态也具有极强的鲁棒性，为各类未来应用场景提供了新的调控机理。
文章链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/33mm-mx88
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刘癸庚，本科毕业于南开大学物理伯苓班，博士毕业于新加坡南洋理工大学物理与数学学院，现任西湖大学电子信息工程系、物理系助理教授（独立PI、博士生导师）。目前团队包含四名博士后研究员、四名博士生、两名访问教授、一名行政助理。近五年相关成果以第一/通讯作者发表于Science、Nature、Nat. Commun. （两篇）、Phys. Rev. Lett. （六篇）、Light Sci. Appl.、Natl. Sci. Rev.、Sci. Bull.等期刊。研究重点包括但不限于拓扑物理（基于微波、太赫兹、光学、声学、电路等体系）、非厄米物理、光子晶体、超材料、非线性光学等相关领域的新机理和应用研究。
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