中国矿业大学杨玉婷团队与合作者中国矿业大学石礼伟教授、中国矿业大学沈晓鹏教授以及苏州大学杭志宏教授首次在电路系统中实现了基于投影对称性的非厄米拓扑态，成功构建了具有π规范通量的非厄米莫比乌斯绝缘体和类石墨烯拓扑半金属。本研究通过构建基于电路的实验平台，首次在二维非厄米拓扑电路中实现了投影对称性保护的莫比乌斯绝缘体和类石墨烯拓扑半金属态，并系统研究了非厄米趋肤效应对拓扑边缘态的增强作用。
相关研究成果以“Non-Hermitian topological electric circuits with projective symmetry”为题发表于《Frontiers of Physics》（Front. Phys. 21(2), 025200 (2026)）。中国矿业大学杨玉婷副教授为通讯作者，中国矿业大学研究生章雯洁为第一作者。研究工作得到了中央高校基本科研业务费（No. 2023ZDYQ11003）、国家自然科学基金（12274315）、毫米波国家重点实验室（K202407）、等项目的支持。
近年来，非厄米拓扑系统因其独特的能带特性和潜在的应用价值成为物理学和材料科学的研究热点。与传统的厄米系统不同，非厄米系统能够描述开放体系中的能量增益或损耗，从而展现出诸如非厄米趋肤效应（所有本征态局域于系统边界）等新奇现象。这些特性为设计新型功能器件（如高灵敏度传感器）提供了理论依据。然而，如何在实际系统中实现并调控非厄米拓扑态，尤其是结合投影对称性（如莫比乌斯绝缘体中的扭曲边界态），仍是一个充满挑战的课题。
本研究通过引入由负阻抗转换器实现的非互易耦合项，在电路中成功构造了具有
规范通量的二维矩形晶格模型，实现了非厄米莫比乌斯绝缘体和类石墨烯拓扑半金属两种新型拓扑态。在莫比乌斯绝缘体方面，当沿y方向的平移对称性被破坏时，系统从狄拉克点打开能隙，形成具有扭曲边缘能带的莫比乌斯绝缘体相，理论计算和实验测量均表明非互易耦合强度
的增大会显著增强非厄米趋肤效应，例如当
从0.1增加到1时，边缘态的能量局域化程度大幅提升，电压振幅在边界区域的占比
接近100%，且通过对比周期边界条件和开放边界条件下的能谱发现开放边界下能谱形成开放弧线，这是非厄米趋肤效应的直接证据。在类石墨烯拓扑半金属方面，当x和y方向的平移对称性均被破坏时，系统演化为具有平带特性的类石墨烯半金属相，非厄米项的引入不仅导致平带边缘态的出现，还使得体态能量也向边界聚集，实验上通过灵活调节跳线帽和电容参数验证了非厄米趋肤效应在体态和边缘态中的普适性，例如在400kHz的边缘态频率下边界电压振幅比体区高出一个数量级。在电路设计与实验验证方面，采用模块化设计，核心元件包括电容器、电感器和基于OPA1611运算放大器的负阻抗转换器模块，实验与模拟结果高度吻合，尽管存在元件公差和寄生效应导致的微小频率偏移，但非厄米趋肤效应的关键特征如边界局域化被清晰观测到。
图1：(a)左图：非厄米莫比乌斯绝缘体的紧密结合模型示意图；右图：通过引入负阻抗变换器实现非厄米莫比乌斯绝缘子的电路。矩形框表示的单元格包括四个标有数字的节点。(b)实验测量时电路板的照片。
图2 非厄米莫比乌斯绝缘体的复频域特性。
(a)非互易耦合强度
时，不同波矢ky对应的复频率谱。闭合环线对应x和y方向周期边界条件(PBC)下的电路系统能谱，开放弧线为x方向开放边界(OBC)和y方向PBC条件下的结果。(b) (a)图中复频率谱的投影图。(c,e)在x-OBC和y-PBC条件下，
时本征频率的实部分布，黑色曲线表示体态能带，红色曲线为扭曲边缘态能带。(d,f)对应(c,e)中
时的本征频率虚部分布。
图3非厄米拓扑电路中的本征态分布。
(a, b)非互易耦合强度
时，边缘态频率对应的本征态分布(c, d)
时体态能带频率对应的体态分布。
图4 非厄米趋肤效应诱导的拓扑边缘态电压分布。
(a, b) 非互易耦合强度
时，486 kHz边缘态频率下的模拟与实验电压分布。(c, d)对应
时的电压分布细节。(e) 沿x方向的归一化电压幅值分布（对比
）。(f) 300-600 kHz频率范围内的归一化电压幅值-频率响应曲线。(g, h) 边缘态局域化比率Rl的模拟与实测结果。
图5 非厄米类石墨烯拓扑半金属的模型构建。
(a)紧束缚模型示意图。(b)等效电路模型实现方案。
图6 非厄米类石墨烯拓扑半金属电路的能带特性。
(a,b)
的能带色散关系（实部）。(c,d)对应频域虚部，显示非厄米趋肤效应随δ增强。(e,f)
时体态与边缘态的归一化能量空间分布。
图7 类石墨烯结构中的电压响应特性。
(a,b) 400kHz边缘态在
时的电压幅值分布。(c,d) 558kHz体态在
时的电压幅值分布。(e)边缘节点300-600kHz频段的归一化电压幅值响应（模拟vs实验）。(f)体节点电压幅值的频率响应特性。
本研究揭示的非厄米拓扑电路系统展现出重要的实际应用价值。通过利用非厄米趋肤效应赋予系统对边界扰动的极端敏感性，该技术可开发新一代高灵敏度传感器，例如通过实时监测边界电压变化来检测生物分子或环境污染物中的微小阻抗波动。在射频工程领域，拓扑边缘态特有的鲁棒性结合非厄米增强的局域化特性，为设计低损耗波导和高效定向天线提供了新思路，有望显著提升无线通信系统的传输效率。此外，该电路系统的高度可控性使其成为模拟复杂非厄米量子现象的理想平台，能够以低成本、灵活的方式研究奇异点和非厄米相变等前沿量子物理问题，为量子模拟实验开辟了新途径。这些应用方向充分展现了非厄米拓扑电路在传感技术、通信工程和基础物理研究等领域的广阔应用前景。
Non-Hermitian topological electric circuits with projective symmetry
DOI:10.15302/frontphys.2026.025200
https://journal.hep.com.cn/fop/EN/10.15302/frontphys.2026.025200
