近日，波士顿大学Lei Tian教授课题组提出了一种可同时3D高分辨复原前向与背向散射信息的反射式衍射层析技术。该技术通过引入镜面衬底和反射式测量构型，同时测量样品的前向与背向散射信号，并结合调制Born级数散射模型和伴随法求解逆散射问题，实现了对多重散射样品的体积信息与界面信息的同步3D高分辨复原。该技术建立了前向散射与背向散射层析技术之间的桥梁，为光学量测、生物医学成像和各向同性成像提供了全新的技术路径。该研究以“Reflection-mode diffraction tomography of multiple-scattering samples on a reflective substrate from intensity images”为题发表于Optica。波士顿大学的李同宇博士为该论文的第一作者，Lei Tian教授为论文的通讯作者。
光学衍射层析成像（Optical Diffraction Tomography, ODT）是一种无标记，无损伤的层析成像技术，能够对样品的3D折射率分布进行定量表征。该技术广泛应用于生物医学成像中，近年来在光学量测和半导体检测领域也受到越来越多的关注。
然而，传统的衍射层析技术依赖于透射式测量构型，即，仅利用前向散射信号进行折射率重建。这种构型存在固有局限，一方面忽略了背向散射信号所携带的信息，导致轴向分辨率受限，大大降低了对横向界面的敏感性；另一方面，透射式构型限制了衍射层析技术在含衬底场景中的应用，如，光学量测与半导体检视。
相比之下，基于背向散射信号的层析技术，例如，光学相干断层扫描（Optical Coherence Tomography, OCT）采用反射模式测量构型，对样品的横向界面信息具有较高的敏感性。但OCT无法实现对折射率分布的定量重建，这在需要精确表征样品成分和结构的应用中产生了重要限制。
如何融合前向散射和背向散射层析技术的优势，实现两者重建信息的互补，成为层析技术未来发展中的关键挑战。
该研究建立在强度衍射层析技术的基础上，即，仅利用衍射图案的强度测量重构样品的折射率分布。测量模式则由原先的透射式构型转换为反射式构型，并引入反射衬底，使系统能够同时采集到来自样品的前向与后向散射信号。测量模式如图1(a)所示，待测样品被放置于镜面之上，由LED阵列提供对样品的变角度照明。在散射过程中，一部分入射光在遇到界面处时会发生背向散射，形成背向散射信号，再被物镜接收；另一部分则在样品内部继续传播，形成前向散射信号，再经过镜面反射后，再次被样品散射，最后被物镜接收。这种测量构型使采集得强度衍射图案同时包含了前向与背向散射信号。
图1：(a) 反射式衍射层析示意图 (b) 重构算法流程图 (c) 伴随法计算折射率梯度
准确、高效地计算强散射体中的散射过程是从测量信号中同时重建前向与背向散射信息的核心。近年来，衍射层析不断向重建强散射样品发展，散射模型也由单次散射模型向多重散射模型推进。值得注意的是，在考虑样品中的多重散射时，产生的背向散射也将不可忽略，但目前的传播类散射模型无法准确计算多重散射中的背向散射。
为此，该研究采用调制Born级数(modified Born series, MBS)作为散射模型，MBS是一种基于频域矢量角谱法的严格散射模型。该算法通过引入格林函数的调制因子解决了传统Born级数的发散问题。该研究在现有的MBS算法中进一步发展了无需填充的Bloch边界和完美电导体(PEC)边界，大大拓展了MBS在斜入射、周期性结构及强反射衬底场景下的应用灵活性。同时，MBS基于角谱法计算的特性，使其更容易适配GPU计算，在相同精度的计算任务下，与常用的商用仿真软件(如，FDTD, CPU)相比，计算耗时不到后者的百分之一。因此，MBS被应用于精确计算强散射样品中出现的多重散射与背向散射，同时也兼顾了折射率重建过程的求解速度。
该研究中的3D折射率分布采用梯度下降算法重建，算法流程图如图1(b)所示，其中折射率的梯度由伴随法得出，如图1(c)所示。从梯度的计算结果的x-z截面中，可清晰地观察到轴向(z方向)高频振荡，该振荡在傅里叶谱中对应于背向散射信号贡献的轴向高频信息；同时，傅里叶域的轴向低频信息则来自于前向散射信号的贡献。
该研究首先在模拟上进行了验证，重建结果如图2所示。折射率重建的结果在y-z截面上也展示出了与梯度类似的轴向高频振荡，这些振荡来自于背向散射的贡献。在其傅里叶谱中，重建信息占据了包括环状轴向低频区域以及两端冠状轴向高频区域。这些区域与单次散射模型所预测的前向散射和背向散射带宽高度重合，这证明了该重建策略有效地从强度衍射图案中提取到了前向和背向散射信息。通过在傅里叶谱中分别隔离低频和高频区域，前向和背向散射信息得以被轻易分离。其中，重构后的前向散射特征RILF与传统透射式衍射层析结果相近，展现出轴向缓变的体积信息、清晰的横向边界以及由缺失锥(missing cone)引起的轴向拉伸；重构后的背向散射特征RIHF则表现出对散射体的横向界面信息，恰好弥补了前向散射中由缺失锥引起的横向界面信息的缺失。
图2：前向散射与背向散射在模拟上的重建与分离
在成像性能上，前向与后向散射则展现出了相同的横向与轴向带宽。在实验上，该研究分别在双层相位分辨率靶样品和分散聚合物小球样品中验证了前向散射与背向散射的重建性能，两者的重建结果均实现了2倍横向分辨率的提升以及达到了理论的轴向分辨率。
在技术应用上，该研究分别展示了反射式衍射层析技术在含衬底样品的光学量测以及生物样品成像中的应用。在光学量测场景中，该技术在透过强散射纤维的检视任务中进行测试，如图3所示。随机放置强散射纤维用于模仿制造过程中产生的缺陷或灰尘，遮盖住了部分待检视区域。通过反射式衍射层析重建，前向和背向散射均成功重建出了遮盖区域的分辨率靶图案；在纤维的重建结果中，背向散射重建相比于前向散射表现出对纤维的表面与边界区域更高的敏感性，弥补了前向散射对界面不敏感的不足。
图3：光学量测应用，透过强散射纤维检视 (a) 强度衍射图案测量图 (b) 前向和背向散射重构结果
在生物成像中，该技术被应用于Hela细胞和秀丽线虫的3D折射率重建。在细胞重建中，如图4所示，前向散射的重建表现出与透射式衍射层析类似的高分辨3D相位定量层析；而背向散射的重建在实现3D层析的同时，弥补了传统透射式衍射层析因缺失锥问题而无法获取的界面形貌信息，其重建结果进一步表征出了细胞膜的形貌特征，特别是对细胞核区域的高亮，这为生物医学成像提供了一种更为全面的3D表征手段。
图4：生物成像应用，Hela细胞相位定量层析 (a) 前向和背向散射示意图 (b) 前向和背向散射重构结果 (c) 轴向放大堆叠展示 (d) 3D渲染图
该研究所提出的新型反射式衍射层析技术不仅克服了衬底对衍射层析应用的限制，并利用额外获取的背向散射信息，补充了在前向散射中因缺失锥导致的横向界面信息缺失的问题。
该工作同时还在MBS算法中引入的Bloch和PEC边界条件，使该散射模型能更灵活地应用在斜入射、周期性结构和强反射场景下的计算。这些创新将扩展衍射层析技术在光学量测和生物医学领域中的应用场景，提供潜在的、更先进、更高分辨的无标记成像方案。未来探索可能包括通过提高数值孔径或多波长测量，进一步提升分辨率，并且利用先进的机器学习算法结合前向与背向散射重建结果，实现3D各项同性成像。
该工作得到了三星Global Research Outreach项目与美国国家科学基金的支持。
论文链接：
https://opg.optica.org/optica/fulltext.cfm?uri=optica-12-3-406&id=569159
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