近日，香港城市大学蔡定平教授和厦门大学陈理想教授联合团队的邱晓东博士等人在基于超构材料的光学模拟微分运算取得重要进展。该联合团队从傅里叶变换的基本数学性质出发并利用超构表面几何相位调控，提出并设计了一种可扩展的光学传输函数构造方法，用于实现任意阶光学微分运算；并率先将光学微分运算用于光学超分辨测量，特别是在实验上利用三阶微分运算实现了横向空间近千分之一瑞利距离的超分辨测量。研究成果以“Metasurface enabled high-order differentiator”为题发表于Nature Communications 16, 2437 (2025)。
图像微分或边缘检测在当前智能信息处理领域发挥着至关重要的作用。然而，随着数据的爆炸式增长以及实时处理的迫切需求，传统的数字图像处理在处理速度和功耗方面遇到了困境。光学手段具备大规模并行处理和低功耗的优势，因此光学模拟微分运算受到了人们的广泛关注。近年来，随着超构表面光场调控技术的不断发展，为光学微分器件的集成化提供了可能。然而，目前的研究大都集中在一阶和二阶微分运算，如何实现可扩展的高阶微分运算并阐明高阶微分的优势是目前该领域的一个难点。
为了解决上述问题，联合团队从傅里叶变换的基本性质出发并利用超构表面的几何相位调控，提出并展示了一种可扩展高阶光学微分器。通过巧妙排布超构单元的几何朝向，使其朝向分布在一定波矢范围内满足正弦函数的一阶泰勒展开，随后利用偏振滤波，如图1所示，使得超构表面的光学传递函数在一个可调控的范围内为波矢的幂函数（幂指数的大小对应微分的阶数）。同时，通过角度复用，使得单个器件可同时实现多阶微分运算。在实验上利用该微分器，实现了强度和相位图形的一到五阶微分运算（图2）。
图1. 高阶微分超构表面相位梯度及光学传递函数
图2. 强度和相位图形的高阶微分运算
为了进一步展示高阶微分运算的优势，该联合团队还利用高阶微分超表面构建了一个光学超分辨探测器（图3）。基于此，对两个相邻的非相干点光源进行光学微分运算。研究表明，即使在瑞利极限以内，随着两点光源距离的变化，微分后的光强仍会显著变化；同时，随着微分阶数的增高，这种变化会变得更为剧烈。因此，通过检测微分后的光强变化便可反推出两点光源间的距离。实验上采用三阶微分运算，实现了近千分之一瑞利距离的横向分辨。进一步地，他们在理论上证明了该方案也可用于多个未知点光源的超分辨测量，即超分辨成像。由于超构表面与现有半导体微纳加工系统的高度兼容，该方案可用于解决多曝光光刻工艺中光学对准的难题。
图3. 基于光学高阶微分器的超分辨测量
香港城市大学和厦门大学联合团队利用超构表面几何相位调控构建的可扩展光学高阶微分器有望用于超分辨显微成像及视觉图像相关的智能信息处理。尽管当前工作中仅展示了沿特定方向的偏微分运算，基于坐标等效理论，该方案可扩展至任意阶光学全微分运算，因此有望基于泰勒展开实现波前探测及光学计算。此外，该方案的偏振依赖特性使其与偏振纠缠调控高度兼容，从而可用于量子图像处理。
香港城市大学电子工程系博士后研究员邱晓东博士为该论文第一作者，张景程博士为共同第一作者，通讯作者为香港城市大学蔡定平教授和厦门大学陈理想教授。该研究得到了香港教育资助委员会(UGC)、科技部重点研发计划以及国家自然科学基金重点项目的大力支持。
论文链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-025-57715-8
