袁小聪/杜路平团队Science Advances：光子自旋准晶

准晶具有独特的结构对称性，相比于周期结构只能具有二重、三重、四重和六重旋转对称性，二维准晶具有除此之外的任何重数的旋转对称性，例如五重、七重、八重或者更高重数。在光学领域，准晶独特的对称性对光波传输的影响催生了许多奇异的光学特性，并衍生出一系列重要应用，如负折射率成像、低阈值激光器、非线性频率转换等。然而，以往的研究主要聚焦于光子准晶的电场模式，而且一般只关注特定的旋转对称性，并未提供适用于不同对称性光子准晶的统一理论框架。近年来，光在近场条件下的自旋-轨道耦合效应产生出许多新颖的物理现象，并且在这些光学自旋纹理中发现了多种新型拓扑准粒子，包括斯格明子、半子、霍普夫子和拓扑自旋缺陷等，它们也被视为下一代新型高密度信息载体。此前对新型拓扑自旋纹理的研究局限于周期性条件，相比之下，对任意旋转对称性的研究具有更普遍的意义，具有更高对称性的准晶提供了更多自由度和更高维度，能产生更复杂的拓扑结构，并能揭示出一系列在周期性光学自旋体系中受对称性限制而不存在的异常现象。

准周期光学自旋纹理是通过倏逝波的干涉产生的。在这个光学系统中，电场纵向分量可以表示为，其中N是倏逝波的数量，和是横向和纵向波矢，而电场横向分量和可以由纵向分量求出。光学自旋角动量可以由公式计算，其自旋纵向分量可以视为和相互作用的结果。如果考虑近场条件下每一束光场的相互作用，那么自旋纵向分量可以表示为，其中每一项为某两束光之间相互作用产生的驻波。

图1：光子自旋准晶形成过程与广义对偶法产生准晶的对应关系。(A)光子自旋准晶的形成机理示意图(N=5)。(B)广义对偶法形成准晶示意图(N=5)

以N=5为例，光子自旋准晶的产生过程如图1(A)所示，其中每两束光之间的相互作用都以数字标记，它们所产生的相应驻波的傅里叶变换体现为相隔180°的两个点，这些点也以相应的数字进行标记。在N=5的情况下，该相互作用只能在最近邻和次近邻的近场光束之间产生，即α为1或2，因此该系统有两套波矢。光子自旋准晶的产生过程在理论上也符合广义对偶法产生数学准晶的过程。广义对偶法由数学家de Bruijn提出，它可以产生任意旋转对称性的数学准晶。如图1(B)所示，以N=5为例，平面上有五组等间距的平行线，它们之间只存在36°和72°两种锐角夹角，因此线与线之间的交点可以定义出两种基本组成图案，即锐角分别为36°和72°的瘦菱形和胖菱形，将所有菱形拼起来则构成准晶结构。在N=5时，广义对偶法产生的de Bruijn拼图与彭罗斯拼图一致。当N为奇数时，光子自旋准晶形成过程与广义对偶法产生准晶的对应关系如以下表格所示：

表1：光子自旋准晶形成过程与广义对偶法的对应关系

上述模型不仅适用于不同对称性的光子准晶，还涵盖了周期性自旋结构，解决了之前的研究中周期性条件下光学斯格明子和半子亚晶格数量和尺寸的计算问题。此外，该模型展示了准周期光学自旋纹理与周期性情况相比的独特特征。例如，之前对周期性光学自旋纹理的研究表明，当没有外部角动量（l=0）时，自旋结构消失。然而在光子自旋准晶中，只要N为奇数，即使l=0，自旋纹理结构依然存在，呈现出零点附近的涨落。

光子自旋准晶的构型可通过调整倏逝波的波前进行操控，如图2(A)所示。通过给倏逝波引入额外相位，可以改变波前的相对位置，其中第n个倏逝波上施加的相位表示为φ_n。例如，将相位(φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅)=(0, 0, 0.57π, 0, 0)施加到N=5的准周期光子自旋纹理上，施加相位前后的光子自旋纹理分别如图2(B)和2(C)所示，其中未施加相位的光子自旋纹理中心由黄色环标记。由图可见相位操控导致光子自旋准晶的构型发生变化，也等同于光子自旋准晶的平移，该过程与数学准晶理论相匹配。在数学中，de Bruijn准晶的构型操控可通过调整平行线的偏移量来实现，如图2(D)所示。当调整平行线偏移量时，不同组平行线之间的相对位置发生变化，在平行线的每个交点处构建菱形并最终组装后，相应的数学准晶图案就会被操控。对应不同平行线偏移量的de Bruijn拼图如图2(E)和(F)所示。

图2：通过调整波前操纵光子自旋准晶构型，其与de Bruijn理论相匹配。(A)倏逝波波前调整示意图。(B)未施加与 (C)施加相位的光子自旋准晶(N=5)。(D)de Bruijn数学准晶调整平行线偏移量示意图。(E)未调整与 (F)调整平行线偏移量所对应的de Bruijn拼图(N=5)

对于对称性为N的光子自旋准晶，可由理论计算出施加任意相位所对应的光子自旋准晶位移(∆x，∆y)。如果仅在其中一个倏逝波上施加额外相位，从理论可以推导出，自旋准晶会沿着相应倏逝波的方向表现出一维位移。例如，当将相位(φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅)=(0, 0, 0, 0, φ_re)施加到N=5的倏逝波上，且φ_re=0.5π, 0.57π, 0.64π时，计算得到的一维位移分别为Δx=−1.1μm, 3.29μm和−3.83μm。这表明改变倏逝波的相位会导致自旋准晶的不连续平移，这是准周期系统中相位子(phason)存在的特征。相位子是准周期系统所特有的，其作用类似于周期性系统中的声子。根据de Bruijn提出的数学理论，准周期结构可视为高维超立方结构的二维投影。因此，二维空间中相位子的不连续平移对应于高维空间中的连续运动。上述模型首次实现对光学相位子运动的定量研究，光学相位子的研究是计算具有高维特征准晶拓扑序的一种可靠方法，也有望应用于探索准晶晶格位错、非线性相互作用以及冷原子操纵。

该论文利用自主研发的近场成像技术激发和测量光子自旋准晶结构，采用介电纳米颗粒作为近场探针，对样品的介质-金属界面处产生的表面等离激元极化激元进行表征。利用空间光调制器生成N个均匀分布的光斑，然后通过4f系统和油浸物镜将其聚焦到样品上。与以往研究中使用带孔掩模产生的光斑相比，空间光调制器的使用使得物镜后焦平面上的光斑显著变小，使得入射能量得到了有效利用，有效扫描范围从2×2μm²扩展到8×8μm²，以便测量光学自旋纹理的准周期特性。此外，空间光调制器的相位分布可由计算机操控改变光子自旋纹理的对称性，这比更换不同对称性的强度掩模要方便得多。图3展示了不同N自旋纵向分量测量结果，其与相应对称性的理论计算结果相符。右下小图是傅里叶变换结果，呈现了光学自旋波矢总数与套数，与理论预测一致。

此外，该论文测量了N=5且具有不同螺旋相位φ_n=2πln/N的光子自旋准晶，如图4所示。施加不同相位调控了倏逝波的波前，导致光子自旋准晶的自旋结构产生变化，其中呈现光学相位子的移动，结果与理论计算结果一致。

综上所述，该论文提出与数学准晶原理相符的理论框架，全面阐释了具有任意对称性的光子自旋准晶的形成和调控机制，在准晶制备、加密编码、新型光镊等众多领域具有应用前景。

该理论框架还可扩展到其他物理系统。已有研究表明，电磁场中的自旋角动量可直接由动量推导，而不需要电场和磁场的信息。这种自旋- 动量绑定特性在多种类型的场中具有普遍性，如流体、弹性波、声子体系、引力波等。利用这一特性，可在各种经典波中构建多种拓扑自旋准晶结构，深入探索波与物质相互作用。

Lin, M., Gou, X., Xie, Z., Yang, A., Du, L., Yuan, X. Photonic quasicrystal of spin angular momentum. Sci. Adv. 11(18), eadv3938 (2025).

https://doi.org/10.1126/sciadv.adv3938