西安交通大学机械工程学院马富银教授课题组，提出一种非局部声波调控原理，并基于COMSOL-MATLAB联合仿真平台，借助多构形竞争的设计策略实现微型阵列声学超透镜的宽带消色差设计。在该方法中，单元设计不止局限于一种简单结构，而是在多种简单结构中不断评估与优化。同时，并联式的共振腔设计会导致单元之间存在相互作用，导致一种非对称共振现象的出现，进一步拓宽了工作频带。基于此原理设计出的超透镜结构简单，尺寸小巧，工作频带宽，信号波动小，解决了功能复杂性与结构简单性之间的矛盾。
图1 超透镜的单元设计过程与非局部效应。(a) 单腔结构与对称结构在设计频率下的透射率。(b) 非局部效应示意图。(c) 非对称性耦合行为的物理原理。(d) 所设计的微型阵列超透镜在空气和水中的宽带范围。(e) 在空气中消色差声聚焦的超透镜在[3000Hz和6000Hz]内的最大幅值。(f) 在空气中声聚束的超透镜在[3000Hz和6000Hz]内的最大幅值和声束长度。(g) 在空气中声反射的超透镜在[3000Hz和6000Hz]内的最大幅值和焦距。
宽带消色差设计作为一种扩展超结构器件工作带宽的有效方法，受到了广泛的关注。为了实现任意定义的消色差宽带功能，每个单元必须提供所需的连续平稳的相位和/或局部幅值来补偿色散，从而可以控制整个连续工作带宽。这意味着宽带消色差设计对每个单元有着苛刻的要求，导致设计出的消色差器件具有复杂的人工结构和成千上万个数量庞大的单元。尽管现如今许多学者利用机器学习和拓扑优化等智能优化方法实现消色差设计，但是所设计的宽带消色差器件依旧摆脱不了复杂的结构和庞大的尺寸的限制。一方面，单元数目庞大，在音频和水下应用频段尺寸不切实际；另一方面，由于单元的复杂性和不规则性，使得这些超透镜不具备大批量实际应用的条件。因此，如何在确保单元简单且尺寸有限的基础上实现一种优异宽带性能的超透镜，是突破超透镜工程应用技术瓶颈的关键。
对此，论文提出一种非局部声波调控原理，并借助多构形竞争的设计策略实现微型阵列声学超透镜的宽带消色差设计。一方面，通过一定的物理约束实现了固定计算域内的多个预定规则构形，在优化过程中多种简单构形不断地相互竞争避免了单一构形的限制；另一方面，利用非局部设计解决局部设计的超透镜需要非常密集的小周期单元阵列的问题。该方法对微型阵列结构具有良好的适应性，克服了现有消色差设计对海量不规则单元的依赖性，使得声学功能器件尺寸更加紧凑，构形更加简单规则。
论文提出一种非局部声波调控原理，利用该原理打破了消色差设计对众多单元的依赖。基于COMSOL-MATLAB联合仿真平台，提出一种多构形竞争的自动寻优算法，该算法通过一定的物理约束在固定计算域内预先设定多个简单构形，在对单元优化过程中对这些预定的构形进行不断地优化与评估直到得到满足条件的单元为止。之后，将优化好的单元按照编号组装成超透镜，再对整体的超透镜进行非局部效应评估，设计出满足特定宽带功能的非局部超透镜。该方法不会局限在单一结构中进行过度优化，也不需要昂贵的数值求解器和大量的时间成本，是一种简单高效的优化方法。
图2 多构形竞争的自动寻优算法流程图。(a) 通过该策略实现的三种特定超宽带功能及其对应单元的理论相位。(b) 根据具体物理约束条件制定的多种构形。这些构形相互竞争，并根据设计需求自动选择。(c) 优化后的结构及组装后的超透镜的非局域效应评估。
基于这种设计方法，首先实现了消色差声聚焦超透镜的设计。该超透镜是一个三维轴对称结构，由七个对称且规则的简单结构组成，直径仅为21cm。利用算法优化得到的单元都具有不同的简单构形，透射相位和折射率均与理论值保持一致，同时具有高透射率。通过COMSOL仿真和声学实验测试，超透镜能够在3000-7800Hz下实现消色差声聚焦，焦点稳定在0.11m附近，相对带宽达到88.9%。此外，模拟与实验表明，超透镜的半峰全宽在0.5-0.62之间，为实现高分辨率声学成像提供了新的设计思路。
图3 空气中的宽带消色差超透镜。(a) 构造的由7个优化单元组成的超透镜。四种不同最优单元在[3000Hz和6000Hz]范围内的理论(The.)、优化(Opt.)相移(b)和有效折射率(d)。(c) 4种不同最优单元在[3000Hz和6000Hz]范围内的传输系数。(e) 在[3000Hz和6000Hz]范围内，y方向(x=0)上的模拟声压幅值分布。y值表示到超透镜的距离。(f) 在[3000Hz和7800Hz]范围内，模拟(红线)和实验(绿线)的焦点位置。在[3000Hz和7800Hz]范围内十个代表频率下的模拟(g)和测量(h)声振幅场。白色实线表示模拟的焦点深度，红色虚线表示实验测量域，大小为10×16 (cm×cm)。实测声振幅场的测试的距离间隔为1cm。对于相同的频率，模拟声场和实测声场采用不同的归一化尺度。对于不同频率的实测声场，使用不同的归一化尺度。(i) 焦平面内模拟(Sim.)和测量(Exp.)聚焦声场的声压振幅。
除了设计能在空气中实现超宽带消色差声聚焦的超透镜外，还设计了能够在水中实现相同功能的超透镜。该超透镜由9个对称且规则的简单结构单元组成，直径仅为27cm。每个单元都具有不同的简单构形，且透射相位与理论值保持一致。利用COMSOL仿真得到该超透镜能在7000-17000Hz的范围内实现消色差声聚焦，相对带宽达到83.3%，焦点基本稳定在0.1m附近。但是由于水下声波太长以及水下高折射率/相位调控困难等原因，消色差声聚焦性能有所下降，这可以通过进一步增加单元数量来弥补。相比于其他消色差超透镜，本工作设计的消色差声聚焦超透镜在透镜尺寸、厚度以及工作带宽等方面均具有优势。
图4 水下宽带消色差超透镜。(a) 构造的由9个优化单元组成的超透镜。(b) 五个最优单元在[8000Hz和16000Hz]内的理论(The.)和优化(Opt.)相移。(c) 12000Hz下超透镜的整体理论(The.)和优化(Opt.)相移分布。(d) 五个不同最优单元在[8000Hz和16000Hz]范围内的有效折射率。(e) 在[8000Hz和16000Hz]范围内，y方向上(x=0)的模拟声压幅值分布。y值表示到超透镜的距离。(f) 本工作与其他工作的对比。(g) 在[7000Hz和17000Hz]范围内的11个代表性频率的模拟声振幅场。
接着，设计了第二种功能：超宽带声聚束。为了实现宽带声聚束，要求组成超透镜的单元的相位梯度应该是线性的，因此规定不同单元的理论相位满足离散化的线性梯度分布。通过算法优化得到的单元的透射相位呈线性梯度分布，且与理论值相吻合。设计出的超透镜由9个对称且规则的简单结构单元组成，直径为27cm。通过COMSOL仿真和声学实验测试，超透镜能够在3000-8000Hz范围内实现声聚束，相对带宽达到90.9%，且声束长度随着频率的增加而增大，在8000Hz时声束长度达到0.8m，但是声束宽度稳定不变。
图5 空气中的宽带声聚束超透镜。(a) 构造的由9个优化单元组成的超透镜。(b) 在[3000Hz和6000Hz]范围内五个不同最优单元的理论(The.)和优化(Opt.)相移。(c) 5000Hz下超透镜的整体理论(The.)和优化(Opt.)相移分布。在[3000Hz和8000Hz]范围内十个代表频率下的模拟(d)和测量(e)声振幅场。红色虚线表示测量区域，大小为12×80 (cm×cm)。实测声振幅场测试间隔为2cm
同样设计了能够实现水中超宽带声聚束的超透镜，其由11个对称且规则的简单结构单元组成，直径为33cm。由于水下透射相位调制困难，这里并没有要求单元相位必须满足线性梯度，满足梯度分布即可。利用COMSOL仿真得到该超透镜能在5000-18000Hz的范围内实现声聚束，相对带宽达到113%，且声束长度随着频率的增加而增大，在16000Hz时声束长度达到0.8m，但是声束宽度稳定在0.2m。与近期报道的声聚束器件相比，本工作设计的声聚束超透镜在单元数量、厚度以及聚束性能方面均具有优势。
图6 水下宽带声聚束超透镜。(a) 构造的由11个优化单元组成的超透镜。(b) 六个最优单元在[8000Hz和16000Hz]内的优化相移。(c) 本工作与其他工作的对比。(d) 在[5000Hz和18000Hz]范围内的9个代表频率的模拟声振幅场。
第三种设计功能是超宽带声反射。为了更好地反射声波，这里采用了双梯度的设计。一方面，保持单元的反射相位梯度设计，另一方面，单元的高度梯度设计使得超透镜反射面呈现凹面更好地反射声波。设计的超透镜由九个对称且规则的简单结构单元组成，直径为27cm。优化的单元具有不同的构形，且它们的高度呈梯度分布，最大高度仅为63mm，最小高度为16mm，均满足亚波长厚度。利用COMSOL仿真以及声学实验验证，该超透镜能够反射1500-6500Hz的声波，相对带宽为125%。而且反射的声波集中在距离超透镜0.12m左右的区域，不会随着频率的变化而变化。
图7 空气中的宽带声反射超透镜。(a) 构造的由9个优化单元组成的超透镜。(b) 在[3000Hz和6000Hz]范围内五个不同最优单元的理论(The.)和优化(Opt.)相移。(c) 组成空气中超宽带声反射超透镜的5种不同最优单元在[3000Hz和6000Hz]范围内的反射系数。在[1500Hz和6500Hz]范围内的11个代表频率的模拟(d)和测量(e)声振幅场。红色虚线表示测量区域，大小为16×8 (cm×cm)。实测声振幅场测试间隔为1cm。对于相同的频率，模拟声场和实测声场采用不同的归一化尺度。对于不同频率的实测声场，使用不同的归一化尺度。
同样，还设计了水中超宽带声反射超透镜，超透镜直径为27cm，由九个对称且规则的简单结构单元组成。这些单元的最大高度仅为46mm，最小高度为7mm，而且满足亚波长厚度。得到的五种不同结构的期望相位与理论值保持一致，同样具有梯度特性。利用COMSOL仿真得到该超透镜能在7000-18000Hz的范围内实现声反射，相对带宽达到88%，反射声波集中在距离超透镜0.1-0.2m的区域内，不会随着频率的变化而变化。本工作设计的声反射超透镜在透镜尺寸、厚度以及工作带宽方面均具有优势。
图8 水下宽带声反射超透镜。(a) 构造的由9个优化单元组成的超透镜。(b) 五个不同最优单元在[8000Hz和16000Hz]内的理论(The.)和优化(Opt.)相移。(c) 本工作与其他工作的对比。(d)在[7000Hz和18000Hz]范围内的12个代表频率的模拟声振幅场。
论文提出了一种非局部声波调控原理，并基于COMSOL-MATLAB联合仿真平台，借助多构形竞争的设计策略实现微型阵列声学超透镜的宽带消色差设计。这种设计策略巧妙地解决了消色差功能与繁多的单元数量和复杂的结构冲突的问题，打破了宽带消色差设计对海量微结构单元的依赖性。利用巧妙的物理约束实现的腔体并联式设计具有高传输的性能，这种腔体并联式设计带来的非局部效应导致的非对称耦合行为是紧凑规则的简单结构能够实现多种超宽带功能的主要原因。非局部效应的引入给声学超透镜带来了独特的优势，如优越的紧凑性、广泛的操作带宽、更强的适应性和更简单的操作要求。所设计的非局部微型阵列超透镜能够在连续的超宽带范围内实现特定功能，在尺寸、结构和单元数量等方面均具有巨大优势，完全具备实际工程应用的条件。
该工作得到了国家自然科学基金（NSFC）（No. 52250287）和陕西省杰出青年基金项目（No. 2024JC-JCQN-49）资助。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.113353
撰稿|课题组
