近日，湖南大学刘建军课题组在准晶中实现了非阿贝尔编织，扩展了非阿贝尔物理的研究平台，提出了两种新型X结（X junctions）结构，提供了可支持多模式编织的通用及灵活编织协议以及可扩展的编织阵列，为量子信息处理中的光学及声学非阿贝尔器件设计提供了新依据，为未来拓扑量子计算的探索提供了准晶方案。相关成果以“Non-Abelian braiding in Stampfli-type quasicrystals”为题于2025年10月9日在线发表于国际物理学权威期刊《Physical Review A》。湖南大学硕士生胡刻然为论文的第一作者，湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者，湖南大学文双春教授参与了论文的讨论指导。
量子计算是通向未来智能科技体系的核心钥匙，传统量子比特易受环境噪声干扰，存在严重的退相干问题。拓扑量子计算通过拓扑保护机制，将量子信息编码在拓扑简并态中，可使系统对局域扰动具有天然的鲁棒性，从而从根本上降低退相干带来的误差。非阿贝尔编织作为拓扑量子计算的核心实现机制，其基本思想是在二维拓扑体系中利用具有非平凡交换统计的任意子，通过受控的编织操作实现量子态的拓扑演化。这一过程的几何性质使得拓扑操作仅依赖于编织路径的拓扑结构，从而在理论上实现对噪声免疫的高保真量子操控，为构建容错型量子计算体系提供了坚实基础。
目前，非阿贝尔编织已成功实现于光学、声学等平台，例如利用飞秒激光直写光波导以及金属声学波导等系统进行编织，它们依赖可控且稳定的编织操作构造量子门。一种有效的编织方法是利用缺陷的绝热交换，编织对象是绑定到缺陷的简并态，编织过程会在系统的能量简并子空间中发生一个路径相关的幺正变换。然而，现有的编织模型局限于周期晶格编织阵列，其往往依赖特定的编织协议及固定的编织路径，限制了编织阵列的紧凑性及编织方案的多样性，难以灵活构造不同的量子逻辑或适应更复杂的器件设计需求。准晶作为一种介于晶体与非晶体之间的特殊结构材料，具有长程取向序、自相似性及高旋转对称性（二维情形），能够支持丰富的拓扑现象，如准晶拓扑绝缘体、拓扑超导、高阶拓扑态及拓扑半金属等。准晶独特的几何对称性及高可调的结构参数，使其有望成为研究非阿贝尔物理及拓扑量子计算的理想平台。
本工作基于一维单粒子紧束缚模型，利用缺陷的绝热交换构造了两种不同构型的X结，其相应的编织协议提供拓扑保护的X门，通过数值计算验证了编织过程的拓扑保护性质。在Stampfli型准晶中构造了多种编织阵列并分别成功演示了非阿贝尔编织。相较于现有的周期晶格编织阵列，所提出的准晶编织阵列不仅支持多模式编织，也支持更灵活的编织路径及更多样的编织方案，且有望扩充更多量子逻辑。本工作基于Stampfli型准晶的编织方案为光学及声学系统中的非阿贝尔逻辑演示及相关器件设计提供了新思路。
图2不同跃迁扰动下X门的门误差随编织时间T的变化关系：(a)绝热编织条件；(b)实值跃迁扰动；(c)复值跃迁扰动；(d)在位能扰动。
图3基于Stampfli型准晶中嵌入的X1结实现编织操作：(a)三种基本元素及其迭代方式；(b)Stampfli型准晶的基本结构单元（左下）及一次迭代后的结构（右）；(c)基于X1结的编织阵列，其中红、黄及绿色虚线分别标记三条编织通道，红色箭头标记起始点；(d)三模式编织示意图。
图4基于Stampfli型准晶及X2结的编织阵列：(a)阵列区域（黑色格点）与非阵列区域（蓝色格点）；(b)基于X2结的准晶编织阵列，具备三个不同编织方向e1、e2、e3，相邻缺陷间距为d1；(c)三模编织单元，其中缺陷1–3分别以红、蓝及绿色圆圈标记，非耦合位置以黄色虚线标记；(d)单元内缺陷交换的编织通道，以绿、红及蓝色虚线连接，缺陷形成一个环形（右下角）；(e)局域子系统中的五模非阿贝尔编织，其中缺陷1–5分别以红、蓝、绿、紫及黄色圆圈标记，编织通道以粉色虚线连接。
图5基于Stampfli型准晶基本结构单元的Stampfli-Triangle编织阵列：(a)基本结构单元（上图），以及连接相邻基本结构单元的X2结（下图）。红色虚线框内为边缘处的共用格点，蓝色格点与其他未显示的基本结构单元相连；(b)Stampfli-Triangle编织阵列，其中缺陷的排布方式构成一个等效的三角晶格，晶格矢量以a1、a2表示。
图6 Y结编织方案：(a)链长为1的Y结，由标记为0–3的格点组成；(b)Y结的编织过程，红色箭头指向系统的演化方向，红色与蓝色圆圈分别标记初始时刻的两个不同缺陷，v01–v13表示跃迁幅度；(c)跃迁幅度随时间t的演化曲线。
图7 Stampfli-Ring编织阵列：(a)Stampfli-Ring准晶结构；(b)在Stampfli-Ring准晶中基于Y结的编织阵列，缺陷以红色圆圈标记。
图8编织X结过程中的态演化：(a)绝热编织条件；(b)实值跃迁扰动；(c)复值跃迁扰动；(d)在位能扰动；(e)交叠实部（在位能扰动）；(f)编织相位θ1,2与θ2,1（在位能扰动）。
本工作基于一维单粒子紧束缚模型，提出了两种不同构型的X结及其相应的编织协议，实现了在编织过程中受拓扑保护的X门操作。在Stampfli型准晶结构中，进一步基于X结构建了可扩展的编织阵列，并成功演示了非阿贝尔编织操作。该研究揭示了准晶作为探索非阿贝尔物理平台的潜力，为光学及声学系统中准晶非阿贝尔器件的设计提供了重要的理论支撑。
本工作受到了国家自然科学基金、广东省基础与应用基础研究基金、“区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室”开放基金、湖南省自然科学基金及湖南省教育厅科学研究项目重点项目等经费支持。
文章链接：
K. Hu, A. Shi, L. Bao, S. Li, S. Wen, and J. Liu, “Non-Abelian braiding in Stampfli-type quasicrystals,” Physical Review A, 112(4): 043510 (2025).
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/xwx2-lbpg
DOI: https://doi.org/10.1103/xwx2-lbpg
撰稿|课题组
