额外位点的引入为局域态的调控带来了新的变量。近日，南京大学陈延峰院士团队提出了一种全新的机制——通过“合成能带缠绕”，在扩展的Aubry-André-Harper模型中，实现了数目、频率、甚至空间位置均可自由调控的局域态。该工作以“Arbitrary number of tunable localized states by synthetic band windings”为题发表于《Physical Review B》。南京大学博士研究生刘梦洋为论文的第一作者，陈泽国副教授、孙晓晨副研究员、卢明辉教授为通讯作者，陈延峰院士给予了重要指导。该工作得到了国家重点研发计划，国家自然科学基金和江苏省自然科学基金的资助。
拓扑绝缘体最吸引人的特性之一，就是能在边界上产生受拓扑保护的局域态，这些态对外界扰动非常“顽固”，不易被破坏。然而，这类态的数目和位置通常由晶格的几何结构决定，一旦制备完成就难以改变，这大大限制了其在实际器件中的应用灵活性。那么，我们能否设想一种更灵活的方式——让未来的光子芯片或声学器件可以像乐高一样，自由“编程”出不同数目、不同位置的局域态？在这一背景下，Aubry-André-Harper（AAH）模型展现出了独特的价值。它结构简单，却蕴含丰富的物理，尤其是通过引入一个“合成相位参数”，可以在不增加实际维度的情况下，模拟出高维系统的行为，为实现可调控局域态提供了绝佳的研究平台。
研究首先在传统的一维AAH链的一端，插入了若干额外晶格位点，这些新位点的在位能与它们之间的耦合经过特定的调整，带来了一系列额外的局域态。而由于额外位点与原有边界之间的连接，局域在它们之上的局域态可以与原有的边界态发生耦合，在参数空间中形成多重能带缠绕结构，使得系统中能同时存在多个边界态。在这个框架下，这些新局域态的数目完全由插入的位点数决定，其本征频率也能通过位点在位能和耦合强度进行调节。这些相关参数都可以自由调控，即在一维系统中实现了边界态数目与频率的可编程。
图1：一维扩展模型与可编程边界态
基于这一多重能带缠绕结构的框架，当模型中的合成相位随时间变化时，系统表现出有趣的动力学行为。在传统AAH模型中，能量简单地在原子链两端之间往复。但在拥有多重能带缠绕的扩展模型中，能量的传递路径变得复杂而有趣：它不会直接抵达另一端，而是会先进入新插入的位点区域“暂留”一段时间。插入的位点越多，这一“暂留”时间就越长，展现出一种由模型结构决定的“延迟线”效应。此外，这一结构在有限尺寸系统中也会改变模型中Landau-Zener跃迁的演化路径，为操控能量路径提供了更多可能性。
图2：时间调制下的能量传递路径
进一步地，通过在不同方向上采用这种扩展模型，就可以在更高维度实现更丰富的可编程局域态系统。将两个一维扩展模型通过Kronecker积组合成二维系统，自然地产生了一个局域性层次丰富的局域态家族：包括由两个方向新增边界态组合而成的“Type I角态”、由新旧边界态混合形成的“Type II/III角态”、以及各类边态和体态。尤为重要的是，基于这一构造过程，这些二维态的数目和频率等参数都可以直接从一维组分推导并独立控制，例如Type I角态的数目就是两个方向模型中插入位点数的乘积。进而通过这一框架，就能实现从一维到二维的可编程局域态的扩展。
图3：二维模型中的可编程角态与边态
更巧妙的是，插入的位点不一定要在链的末端——它们可以被“嵌入”在链的任意位置。当位点被插入链的内部时，系统会同时出现三类局域态：链两端的“末端边界态”、插入段自身的“插入局域态”、以及两者接口处的“界面边界态”。将这种“内部插入”的一维模型组合成二维系统后，可以在二维晶格的不同区域（如特定角落、边缘或体内部）精准地产生各类局域态，进而实现了对局域态空间位置的“全编程”控制，为定制化波导和能量捕获提供了前所未有的灵活性。
图4：局域态的空间位置编程
这项工作通过在原有一维AAH模型中引入额外位点这一设计，构建了一个高度可调的拓扑平台，成功实现了对局域态数目、本征频率、空间位置以及能量传递路径的有效编程。该机制不依赖于特定的晶格对称性，在声学、光子、电路等多种经典波系统中均具备实验可行性，为未来开发可重构拓扑光子器件、智能能量路由与存储系统、以及多模态激光技术奠定了坚实的理论基础，为“拓扑+可编程”材料的设计提供了全新的思路。
文章链接：
https://doi.org/10.1103/z7v8-dxbz
撰稿|课题组
