扩散非互易性与热二极管- 大数跨境

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扩散非互易性与热二极管

两江科技评论

2021-01-22

导读：近日，浙江大学李鹰课题组和新加坡国立大学仇成伟课题组合作，构建了用于研究扩散过程中互易性的完整理论体系。研究发现扩散非互易性与二极管效应并不完全等价，获得了两者的具体对应关系，并讨论了几种实现热二极管

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撰稿| 由课题组供稿

导读

二极管在电子计算、信息传递、能量输运等领域发挥重要作用。对于光、声等波动体系，二极管效应与系统散射系数的非互易性有直接的联系。但对于热传导、直流电等扩散体系，由于相关概念缺乏严格的定义，扩散非互易性和热二极管等器件的关系尚不清楚。近日，浙江大学李鹰课题组和新加坡国立大学仇成伟课题组合作，构建了用于研究扩散过程中互易性的完整理论体系。研究发现扩散非互易性与二极管效应并不完全等价，获得了两者的具体对应关系，并讨论了几种实现热二极管的代表性机制。论文以《Diffusive nonreciprocity and thermal diode》为题发表在《Physical Review B》上。

研究背景

二极管是一种在正反方向上的传输性能有明显差异的双端口元件。近年来已经有很多关于打破双端口波动系统的互易性从而实现光、声二极管的研究成果。在此类系统中，非互易性指的是系统的透射系数在端口互换下会发生变化。但另一方面，尽管热二极管在保温、散热和热信息等领域有重要应用，对扩散主导系统的非互易性却缺少较深入的研究。主要原因是在与稳态下的扩散场是不传播的，因而不具有方向性，也就无法对端口处的输入场和反射场加以区分。这一系列概念的缺失使得扩散系统的散射系数没有良好的定义。此外，热二极管工作时一般双端口都与特定温度的热库相接触，这个架构也与讨论散射系数时的单端口输入有很大不同。所以扩散非互易性与热二极管并没有类似于波动体系中那样的直接联系。面对这两个挑战，有必要建立一个普适的理论框架来研究相关概念及其联系。

创新研究

我们注意到，对于扩散系统其实已有一个互易性的定义，那就是格林函数的互易性。以热传导系统为例，其格林函数G(r|r₀)定义为在r₀存在一单位点热源时系统的温度场分布。如图1所示，当热传导系统V中的热导率不随时间变化，没有温度依赖性且为对称张量时，系统的格林函数在交换源和目标点之后相同：G(r₁|r₀) = G(r₀|r₁)。为了便于讨论，我们称这种对称性称为局域互易性。

图1 局域互易性

尽管局域互易性是许多普通传热系统的共有性质，但它还是太强了。对于许多器件来说，器件内部的任意两点之间的传热对称性其实不具有太多重要性，真正决定器件功能的是其端口之间的传热对称性，因此需要适当放宽局域互易性的定义，转而研究如图2所示的双端口传热系统的性质。作为对比，我们称其为全局互易性。

图2全局互易性

图2中，系统依然为V，但其左右分别与两个传热通道相连接。为简化讨论，假设两通道都处在x轴上，有相同的几何尺寸，并由相同的各向同性均匀材料构成。基于上述考虑，这里规定格林函数对应的点热源只能放置在某个通道中，例如图2的x_a或x_b处。为了使结果不依赖于通道的具体参数，可以使x_a或x_b趋近于系统与通道的界面x₁或x₂处。显然，这样的格林函数与系统的传输性质有直接的联系，但这里还需定义系统的散射系数。在稳态下，通道内的温度场不具有图3中红蓝色箭头所示的方向性，因此需要先研究时谐情况，此时格林函数G(r|x_a,w)对应的是在x_a处以频率w振荡的单位点热源。基于波动系统中的常用做法，我们可以简单计算在通道内格林函数的波数k（为一复数），并规定波数实部为负（正）的部分为向x正（负）方向传播的场。这样就可以用对应场的幅值来计算系统的散射系数，例如从左（右）端口到右（左）端口的透射系数为B₂/A₁（B₁/A₂）。若两个透射系数相等，则该传热系统具有全局互易性。可以证明，全局互易性等价于G(x_b|x_a,w) = G(x_a|x_b,w)。基于这一结论，可以通过令w → 0来获得系统在稳态下全局互易性的定义，从而解决了稳态下散射系数缺乏良好定义的困难。

图3 热二极管

有了全局互易性的定义后就可以进而研究热二极管的非互易性了。如图3所示，当器件的两个端口分别与不同温度（T₁< T₂）的热库接触时，通过系统的总热量为q < 0（当系统内部存在其他热源时还需分别考虑左右端口的热量），而当左右热库的温度交换时，通过的总热量为q ̃> 0。热二极管要求q + q ̃≠ 0。由于两通道可视为简单的一维均匀导热系统，在稳态下其上的格林函数均为分段线性函数。因此可以直接基于格林函数获得通过系统的热通量。通过计算可以证明，当系统内部的产热（或放热）与环境温度无关时，稳态的全局非互易性与热二极管效应等价。

基于上述三种不同概念之间的联系与区别，我们进一步讨论了几种代表性的实现热二极管的机制。研究发现，几何上非对称的非线性性一般都能实现热二极管效应（图4）。非对称的热导率张量对局域互易性的影响取决于系统的边界条件，当系统中存在Neumann或混合边界条件时，可以打破局域互易性（图5）。但在稳态下，系统的全局互易性不能通过引入非对称热导率张量来打破，因此该机制也不能用于实现热二极管（图6）。由于对流场与非对称热导率张量的类似效应，没有温度依赖性的强迫对流也无法打破稳态下的全局互易性，因而不能用于实现热二极管（图7）。最后，当系统内部存在其他热源，且其产热量与环境温度相关时，系统尽管可以保有全局互易性，却依然有热二极管效应（图8）。