撰稿|由课题组供稿
近日，南京大学固体微结构物理国家重点实验室、人工微结构科学与技术协同中心、江苏省功能材料设计原理与应用技术重点实验室、现代工程与应用科学学院的陈延峰教授、卢明辉教授课题团队与苏州大学物理学院蒋建华教授合作，实现高阶非厄米趋肤效应并基于声学共振耦合环系统在实验上进行观测。相关工作以Observation of higher-order non-Hermitian skin effect为题发表于期刊Nature Communications。南京大学副研究员张秀娟为论文的第一作者，陈延峰教授、卢明辉教授以及蒋建华教授为论文的共同通讯作者。
哈密顿量决定了系统的物理特性，其厄米性质确保了系统的能量守恒，是描述封闭系统（即与环境无能量交换的系统）的基本守则。然而当考虑一个与外界有相互作用的非保守系统的时候，其能量守恒被破坏，便自然地引入了非厄米动力学这一理念。自其提出伊始，非厄米物理就得到了广泛的研究，在开放量子体系、相互作用的电子体系以及添加增益和损耗的经典系统中均表现出了全新的原理、现象与应用。例如，通过引入增益和损耗，在满足时空对称性下，系统在复能量平面出现特殊的奇异点，支持单向传播和异常费米弧等特性。最近，研究者们在拓扑物质相的研究中也引入了非厄米的概念，发现非厄米可调制和改变系统的拓扑性质，催生了一类对非厄米拓扑现象的研究，其拓扑物理无法用传统的布洛赫能带理论进行解释，从而引起了人们的广泛关注。特别的，报道发现一类非常新奇的非厄米趋肤效应，这一效应描述了在非厄米的作用下，系统中大量的体模式在开放边界上进行累积，形成非厄米趋肤态，这些态局域在边界上，与拓扑边界态非常相似。这一现象突破了布洛赫能带理论描述的体边对应关系，是拓扑领域的新发展。之前关于非厄米趋肤效应的研究大多涉及一维体系，例如本课题组在光学系统中提出应用光波导耦合环可实现一维非厄米趋肤效应（https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013280）。而关于更高维度下非厄米与拓扑的相互作用，仍有待于人们进一步的研究。
本文基于声学共振耦合环，在二维系统中实现了高阶非厄米趋肤效应并通过声场扫描观测到了局域在边界上的非厄米趋肤态。设计的声子晶体是一类二维的类SSH模型，其结构单元由两种声学环形波导谐振器组成，较大的波导在格点上以回音壁方式共振，较小的波导以耦合方式连接相邻两个大波导。对这一类SSH模型的系统，通过调节波导之间的耦合，可以实现胞内和胞间耦合的强弱交替，进而实现基于非零体极化的二阶拓扑绝缘体，其支持一维的拓扑边界态和零维的拓扑角态。我们在高阶拓扑绝缘体中研究非厄米性质，其原因在于首先高阶拓扑相是近年来发展起来的一类新型的拓扑相，由于支持更低维度的拓扑边界态而受到广泛关注（详细内容可参考本课题组在这一方向的一系列工作：
我们通过精细设计，在耦合波导上引入偏置损耗，实现各向异性耦合，从而在我们的高阶拓扑绝缘体中引入了非厄米。研究发现，非厄米可作用于所有的模式，不仅包括系统的体态，也包括系统的拓扑边界态以及拓扑角态。当系统在一个维度上打开边界，在非厄米的作用下，所有的体态和边界态全部往一维边界上累积，形成非厄米趋肤态；当系统在两个维度上都打开边界，体态、边界态和角态则会往拐角处累积，形成类似于角态的高阶非厄米趋肤态。有意思的是，因为我们的声学环形谐振器支持两种简并的、沿着顺时针和逆时针传播的回音壁模式，可模拟声学类自旋态。与此对应的，非厄米趋肤态表现出有趣的自旋选择性，即对于不同的自旋极化，声波模式在非厄米的作用下可局域在不同的边界和拐角处，实现两种自旋简并模式在空间上的分离。此外，我们还发现通过调节耦合波导上的偏置损耗，可以进一步调节非厄米趋肤效应，表现在其趋肤态可以携带不同的自旋极化、出现在不同的位置等。
图1.（a）声子晶体原胞；（b）厄米条件下的能带及高阶拓扑相变；（c）非厄米条件下传统体-边界对应关系的失效；（d），（e）自旋极化的非厄米趋肤效应，左侧为厄米条件下的声波传播示意图，右侧为增加偏置损耗下的情况。
具体的，如图1所示，声子晶体原胞由四个对称分布的格点环组成，格点环之间通过较小的环耦合声波传输，每个环由空气层与声学硬材料（光敏树脂）交替组成，这种结构支持顺时针和逆时针传播的回音壁模式。设计的声子晶体可类比二维SSH模型，如图1（b）中的能带所示，通过调节几何参数，该模型可以实现拓扑平庸相和非平庸相的转变，其中拓扑非平庸相携带沿着x 和y方向的非零体极化，是一类二阶拓扑绝缘体，支持高阶拓扑边界态和角态。通过在耦合环中增加海绵作为声学损耗（图中用绿色区域标示），并经过精细设计海绵偏置，可实现非对称耦合，从而在系统中引入非厄米。计算发现，在开放边界和周期性边界情况下声能谱有所区别，进一步说明了系统的非厄米性质，如图1（c）所示。在非厄米作用下，原来在厄米条件下可自由传播的自旋模式其传播通道受限，表现为自旋向下的模式（顺时针模式）只能向上或者向右传播而自旋向上的模式（逆时针模式）只能向下或者向左传播，遇到边界时，则呈现出声波模式在边界上的累积，形成趋肤态。同时，这些趋肤态表现出强烈的自旋依赖特征，自旋向上和向下的模式在不同的边界和拐角处局域（见图1（d）-（e））。
文章对非厄米趋肤效应进行了模拟和实验的表征。图2（a），（b）分别给出厄米和非厄米情况下计算沿着x方向打开边界的超原胞的能带结构。可以看出在厄米情况下，体系支持体态和一维拓扑边界态，两者在空间上可分辨。然而，在非厄米情况下，由于非厄米可作用于所有的体态和边界态，形成趋肤态，导致体模式与边界模式不可分，其波函数分布表明体态和边界态均局域在边界上。这里要强调的是，虽然非厄米趋肤态看起来与厄米情况下的边界态很相似，但是它们存在极大的区别。在厄米情况下，上下两个边界同时支持两个简并的自旋（可形成驻波模式）。而在非厄米情况下，由于非厄米趋肤效应的自旋依赖，上自旋局域在下边界，下自旋局域在上边界。图2（c）和（d）为对应的厄米和非厄米情况下的实验测量，进一步展示出了一维的非厄米趋肤效应。
当x 和y方向均为开放边界时，无损耗厄米情况下体系为自旋高阶拓扑绝缘体，支持拓扑边界态和角态，它们分别出现在几何结构的边和拐角处，如图3（a）所示。类似一维情况，厄米条件下，体态、边界态和角态都可区分；在非厄米情况下，所有的体态、边界态和拐角态都开始受非厄米调制并向边界处累积。与一维不同的是，此时声波模式的累积是向拐角处累积，而不再局域于边界上（如图3（b）所示）。这是高阶非厄米趋肤效应的标志性特征。根据不同的自旋极化，上自旋局域于左下角而下自旋局域于右上角。图3（c）和（d）分别对应于厄米和非厄米情况下的实验测量。
图3.（a）x 和y方向均为开放边界条件下的本征能谱；（b）对应（a），但增加了声学损耗；（c）-（e）高阶非厄米趋肤效应的实验测量，包括透射谱和声场扫描。
事实上，我们可以通过设计不同的偏置损耗，进而对非厄米趋肤效应进行进一步的调制。图4（a）-（c）列举了不同的趋肤效应调控，例如将损耗添加在耦合环的上半侧和右半侧，会在结构的左上和右下角处分别出现下自旋和上自旋的趋肤态。与此类似，通过结合不同的损耗添加方式，可以实现多种类型的非厄米趋肤效应，图4（d）-（f）展示了12组不同类型的高阶趋肤效应的规则。值得指出的是，通过对损耗偏置的调控，我们甚至可以在某些条件下影响非厄米趋肤效应，使之失效（即便此时系统还存在非厄米）。
图4. （a）-（c）不同声学损耗构型下对应的不同自旋极化的非厄米趋肤效应及能谱和本征模式声场分布图；（d）-（f）其他12种不同损耗构型对应的趋肤效应规则。
本文研究发现了一类多维度、自旋依赖的高阶非厄米趋肤效应，该现象揭示了高维非厄米系统中的基本现象，同时也揭示了非厄米和高阶拓扑之间的相互作用，为二维乃至更高维体系中的非厄米能带拓扑与动力学的研究铺垫了基础。同时可以启发非厄米系统中的其他研究，比如考虑到非布洛赫能带拓扑、非厄米趋肤效应、非厄米时空对称以及奇异点等非厄米特殊性的协同作用，也许能发现一些新奇的物理现象和潜在的应用。本文的研究证明了可以通过调制损耗介质以实现多种不同的高阶非厄米趋肤效应，为调控波的传输方式提供了一类新的方式。此外，虽然本文的研究是在流体声波中实现的，但是其原理可以拓展到弹性声波、电磁波、表面等离激元等经典体系乃至量子体系中，将带来更广泛的应用。本研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金等相关项目的支持。
https://www.nature.com/articles/s41467-021-25716-y.epdf
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