撰稿|由课题组供稿
近日，由阿卜杜拉国王科技大学吴莹课题组和南京大学赖耘课题组等合作者组成的研究团队，基于三维光子晶体结构，首次实现了对电磁波来说比真空更加“空”的三维电磁“虚无空间”，并揭示了它的独特物理性质。该研究成果以“Three-Dimensional Electromagnetic Void Space”为题发表在《Physical Review Letters》(Phys. Rev. Lett. 127, 123902, 2021)上。
这篇论文的并列第一作者为阿卜杜拉国王科技大学的徐常清博士后和南京大学的褚宏晨助理研究员。合作者包括苏州大学的杭志宏教授和罗杰副教授。通讯作者为阿卜杜拉国王科技大学的吴莹副教授和南京大学的赖耘教授。研究得到了阿卜杜拉国王科技大学，国家重点研发计划和国家自然科学基金等项目的资助。
理论上，通过变换光学各向同性地拉伸操作，零维的一个点可以被扩展成一个三维空间，此时这个空间的介电常数和磁导率同时为零（见图1a）。对电磁波来说，这个体积不为零的空间依然等价于变换前的那个点，所以它又被称作电磁“虚无空间”。这样的一种特殊空间具有有趣的物理性质。例如，电磁波在“虚无空间”中的任意方向上传播都不会累计光程，即空间的入射相位等同于空间的出射相位。
需要指出的是，这种电磁双零介质属于超构材料领域中的一个热点研究方向，最早于2011年通过二维光子晶体构建提出，先后在微波段，光学频段，光子芯片以及声学中实现。后来研究人员发现，利用二维单零介质（如epsilon-near-zero介质）掺杂等新手段也可以实现二维双零介质。然而，这个方向的研究迄今仍然主要被限制在二维结构中。直到2019年，才首次在三维系统中实现了声学双零介质。
在这项研究中，研究团队通过实验揭示了三维电磁“虚无空间”具有一些完全不同于二维电磁双零介质和三维声学双零介质的独特物理性质。首先是一种被称之为“光学反掺杂”的现象，这个效应和之前二维系统中发现的“光学掺杂”效应刚好相反。具体来说，垂直入射的电磁波在通过三维电磁“虚无空间”时，透射率仅和空间内的一对曲面的拓扑有关。如图1b所示，当包含杂质的三维电磁“虚无空间”内存在一对单连通的曲面A1和A2，且它们在xz面和xy面的投影分别与空间的投影重合，那么入射平面波的透射率就永远为1。只有当找不到单连通的A1和A2时，透射率才可能受到杂质影响而降低。换句话说，无论在三维电磁“虚无空间”内部掺杂什么样的杂质，只要这对曲面的拓扑属性不变，三维电磁“虚无空间”的光学性质就不改变。这种空间拓扑决定的透射性质是非常独特的，也是三维独有的现象。
图1 三维电磁“虚无空间”的概念与功能。（a）把一个点扩展成一个介电常数和磁导率都为零的三维空间，就得到了三维电磁“虚无空间”。（b）入射平面波的透射率不受三维电磁“虚无空间”内部杂质的影响。（c-e）通过改变三维电磁“虚无空间”的外部边界条件实现（c）全反射和（d,e）出射光的自由转向。
另一方面，三维电磁“虚无空间”的性质对其外部边界非常敏感，可以利用外部边界进行调控。一般来说，一对完美电导体边界和一对垂直的完美磁导体边界可以让电磁波完全穿过三维“虚无空间”。而当这个空间全被完美电导体边界包裹时，则会出现全反射的现象（图2c）。此外，还可以通过改变空间的外部边界条件来高效地操控出射波的方向（图2d和2e）。
三维电磁“虚无空间”的实现是具有挑战性的。前人的研究中虽然也有一些设计，但最后都因为结构对参数过于敏感、零折射率不够稳定等原因而没有获得成功。在这篇论文中，研究团队首次设计了一种三维光子晶体(见图2a)，其能带结构的布里渊区中心存在电偶极子模态和磁偶极子模态的偶然简并(见图2b)。在该简并点附近，光子晶体的能带在布里渊空间的所有方向都存在线性色散（见图2c及原文附录7,8）。因此，这个六重简并点被称为三维布里渊空间中的类狄拉克点（Dirac-like point）。从场图可以确认电偶极子和磁偶极子模态（图2d）。通过有效介质理论，可以发现光子晶体的有效相对介电常数和有效相对磁导率在类狄拉克点的频率同时为零（见图2e）。这意味着实现了三维电磁“虚无空间”。
图2 三维光子晶体的能带结构和本征态。（a）原胞的三维视图。（b）光子晶体的能带结构，黑点是六重简并的类狄拉克点。（c）kx-ky平面内类狄拉克点附近的能带。（d）电偶极子模态和磁偶极子模态的场图。箭头表示电场的大小及方向。（e）类狄拉克点附近的有效相对介电常数（黑色曲线）和有效相对磁导率（蓝色曲线）。
接下来研究团队制备了这种三维光子晶体，并通过微波实验验证了图1b-1e所展示的多种波导结构，以及验证三维电磁“虚无空间”的物理性质与功能。在实际中，团队用一个间隔λ/4的距离的完美电导体边界来代替了完美磁导体边界。这种方法已经在前面的零折射率和超构表面组成的隐身斗篷结构中被验证。
为了展示这种三维电磁“虚无空间”的“光学反掺杂”现象，研究团队设计了一种具有偏振转换功能的电磁超构材料作为掺杂物。如图3b所示，当这种超构材料被放在波导内时，部分入射波会由Ez偏振转换成Ey偏振。当设计的光子晶体填充满超构材料和波导之间的空间时，出射波中电场Ey分量几乎为零，这意味着超构材料的偏振转换功能在三维电磁“虚无空间”中被禁止了。值得一提的是，微波扫场测量结果和理论仿真结果几乎完美吻合。这个现象证明了三维电磁“虚无空间”可以消除杂质的影响。
图3 三维电磁“虚无空间”中“光学反掺杂”现象的理论和实验验证。（a）实验设置。入射波从一个喇叭出发，经过一个带孔的海绵层，再通过波导，最后被探针检测到。（b）波导内只有电磁超材料时的示意图。（c）光子晶体填充满超构材料和波导之间时的示意图。（d），（e）分别是图（b）,（c）中出射电场的Ez分量的计算结果。（f），（g）分别是图（b）,（c）中出射电场的Ey分量的计算结果。（h），（i）分别是图（b）,（c）中出射电场的Ey分量的实验结果。
然后，研究团队通过实验展示了三维电磁“虚无空间”的外部边界调控实现透射开关的现象。当“虚无空间”具有完美电导体边界加λ/4厚的空气层模拟的完美磁导体边界时，其在正入射下的透射率很高（图4a）。然而，当这个λ/4厚的空气层被拿掉时，这个光子晶体处于一个四壁都是完美电导体的金属波导内（见图4b）。这种情况下，入射波几乎全被反射回来，其原理类似法拉第笼的电磁屏蔽作用。微波实验和理论依然符合得很好。
图4 受外部边界控制的透射开关的理论和实验验证。（a）当光子晶体在一个横电磁波导内时，Ez偏振的入射波对这个系统有很高的透射。（b）当这个波导的四壁都变成完美电导体时，透射几乎为零。（c）,（d）分别是（a）中出射电场的计算结果和实验结果。（e）,（f）分别是（b）中出射电场的计算结果和实验结果。
最后，当把波导的四壁之一挪至原来的波导出口时，整个系统变成了一个三维空间中电磁波的高效转向器，可以把沿x方向入射的电磁波高效率地导向y或z方向（见图5a，5b及原文附录5）。如果三维电磁“虚无空间”被移除，那么无论用原波导的哪个壁堵住原出口，电磁波都会沿x轴反射回来。同样，模拟和实验都验证了这个三维高效波束辐射操控的现象。这种功能是三维电磁“虚无空间”的光学性质受外部边界影响的又一证据。
图5 三维高效波束辐射操控的理论和实验验证。（a）当原波导的右壁被挪到原出口处，出射波被高效地导向光子晶体的右侧。（b），（c）分别是这一情况下的计算和实验结果，（d），（e）分别是光子晶体被拿掉时的计算和实验结果。（f）当原波导的上壁被挪到原出口处，出射波被高效地导向光子晶体的上方。（g），（h）分别是这一情况下的计算和实验结果，（i），（j）分别是光子晶体被拿掉时的计算和实验结果。
需要指出的是，上述很多现象是和三维以及电磁波的特征息息相关的。例如，“光学反掺杂”的现象在二维双零电磁材料以及三维声学材料中均不存在。而三维高效透射开关和辐射操控则把对波的操控从二维推广至三维，大幅增加了自由度，具有重要的意义。
本项研究首次实现了对电磁波来说等同于一个点的三维电磁“虚无空间”，并展示了这种特殊电磁空间的多种独特性质，包括：空间拓扑决定的完美透射性质，基于外部边界的透射开关功能，以及三维高效波束辐射操控功能，等等。由于这种“虚无空间”对电磁波来说几乎等同于一个无穷小的点，因此很多性质都超越了普通的电磁材料。这项研究展示了维度在“虚无空间”中的重要性，拓宽了传统电磁学及光学的理解。
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.123902
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