Nature Physics：时空调制“热晶格”中的拓扑扩散传递

撰稿|由课题组供稿

拓扑绝缘相以及相应的非平凡拓扑传输在光子，声子和声学超构材料中获得了广泛的研究，并为一系列的新奇应用和技术革新提供了积极的助力。这种拓扑模式通常源于周期性晶格中的共振效应。由于扩散场的耗散特性以及共振效应的缺失，这种拓扑传输模式通常被认为无法在热扩散场中得以实现。近日，新加坡国立大学仇成伟教授课题组通过在流体表面周期性堆叠时空调制对流，从而在对流-传导系统中构建了一种具有周期性传播势的等效“热晶格”以及拓扑相。该工作首次在非厄米热扩散系统中观测到非平凡边界态，界面态，以及平凡体态，并进一步提出了基于热学拓扑传输的扩散调控范例。相关成果以《Diffusive Topological Transport in Spatiotemporal Thermal Lattices》为题，发表于《Nature Physics》。

https://www.nature.com/articles/s41567-021-01493-9

近年来，关于开放系统中非厄米物理以及拓扑传输的研究进一步丰富了在不同拓扑绝缘相中波动系统所具备的奇异特性和非厄米拓扑模式。总体上看，在非厄米系统中实现拓扑输运与模式转换主要有两种方案：1. 在非厄米耗散存在的情况下，通过特定晶格耦合或磁光效应来调制系统内自身的厄米项；2. 在特定的厄米系统中，泵入并调节非厄米元素来引起非平凡拓扑相变。尽管在团队前期的研究中，非厄米热扩散的非平凡拓扑现象可通过动态环绕EP点来得以实现（Phys. Rev. Lett. 2021, 127, 105901），但由于周期性晶格以及共振效应的缺失，使得基于布洛赫定理导出的拓扑绝缘相、拓扑模式转换以及拓扑绝缘体尚未在热扩散系统中得到相应的理论讨论与实验验证。

在本研究中，研究人员首先在图 1（a）中的虚拟空间中考虑一个具有周期性对流分布的流体平面。得益于热扩散的耗散本质，非厄米性天然的存在于所提出的系统中。因此，在热扩散系统中实现不同拓扑绝缘相的关键是在热流体表面创建等效相干共振效应以及周期势。这里，研究人员在流体平面上划分多个对流块，每个流体块中具有4个独立施加的时空调制的对流，如图 1（a）所示。进一步对这种流体块沿z方向进行周期性排布，研究人员在流体表面创建了一类等效热扩散晶体。这其中，每个流体块可以看作是由4个对流调制单元组成的四单元晶格。考虑到各个流体块中的对流-传导过程以及相邻对流调制单元间的传热耦合过程，研究人员在流体表面构建了一个四能带一维链系统。通过单独调控每个晶格内的时空调制对流，该系统可以呈现出如图1（b）所示的4种不同拓扑绝缘相。

考虑到在实际空间中实现这种具备周期性热传递与耦合振荡的流体表面，研究人员通过引入保角变换来连接图1（a）中沿x_p方向的两个边界，从而在实际空间中形成一个环绕z方向的环形流体表面，如图1（c）所示。此时，在虚拟空间中沿x_p方向传递的时空对流转换为在实际空间中沿轴向环绕的时空对流，而在两个空间中的等效晶格的周期性均沿着z方向分布。为了探究时空对流调制对拓扑模式的响应，研究人员在图1（b）中有带隙的拓扑绝缘相III中为每个等效晶格采用了两种时空对流配置，即(v_i, -v_ii, -v_i, v_ii)和(-v_i, -v_ii, v_i, v_ii)。图1（d）展示了分别采用这两种时空对流配置的等效热晶格的特征态分布。从图中可以看出，当在拓扑绝缘相III中采用(v_i, -v_ii, -v_i, v_ii)配置时，可以看到两个明显的非平庸边界态，而当对流配置调整为(-v_i, -v_ii, v_i, v_ii)时，只有平庸体态是显著的。为方便起见，研究人员分别将具备上述两种对流配置的“热晶格”定义为非平庸晶格与平庸晶格。

图1. 热扩散系统中的拓扑绝缘相与时空对流调制

为了进一步在拓扑绝缘相III中观测不同时空对流配置所引起的热分布及响应，研究人员在实验中设计了40个对流调制单元，即在流体表面形成10个等效晶格。每两个相邻的对流调制单元间的热耦合可以作为一维链系统的等效跃迁项，从而产生潜在的边界态和体态。由10个非平庸晶格所构成的系统的温度场分布如图2（a）和（c）所示。此时，系统在整个热过程中呈现出鲁棒性的静态温度分布，并且在两个系统边界处可观测到偏离初始位置分布的局部温度偏移。进一步探究每个对流调制单元上，利用不同方向上等效热阻所表述的态强度（图2（e）和（g））研究人员发现，在系统的边界处沿z方向的等效热阻显著强于其他位置，这提供了非平庸晶格系统中存在边界态的证据并揭示了其所具备的非零拓扑不变量。

图2. 非平庸晶格与平庸晶格系统的温度场分布与态强度分布。a, c, e, g 为非平庸晶格系统；b, d, f, h 为平庸晶格系统。

作为对比，由10个平庸晶格所构成的系统温度场以及等效热阻（态强度）分布如图2（b）、（d）、（f）和（h）所示。此时，靠近边界处的对流调制单元的特征温度场分布沿着轴向呈现出了显著的温度场偏移，而位于中间区域的对流调制单元内则表现出较为稳定的温度场分布。由于平庸晶格内各个对流调制单元内的温度相对接近，这导致了不同方向上每个对流调制单元的等效热阻值相近，从而仅能揭示出只具备零拓扑属不变量的平庸的体态。

上述所展示的非平庸边界态与平庸体态展现出了利用不同拓扑模式的组合和转换来实现热场调节的可能性。研究人员进一步提出两种方案来展示这种可灵活调节的拓扑模式与扩散场操纵。在方案I中，研究人员在系统中分别配置5个非平庸晶格与5个平庸晶格如图3（a）所示，其温度场与等效热阻分布如图3（b）~（e）所示。此时，在非平庸晶格中温度场呈现出鲁棒性的静态温度分布，而在平庸晶格中温度场则展现出剧烈的扰动，并最终形成等温域。值得注意的是，在两种晶格的连接处，特征温度场以及等效热阻分布呈现出了显著且稳定的温度场偏移并揭示了非平庸界面态的存在。

图3. 具有5个非平庸晶格与5个平庸晶格的拓扑热场调控方案I。

在方案II中，研究人员在两个系统边界处分别采用1个非平庸晶格，而在其间连接8个平庸晶格，如图4（a）所示。此时，在两个边界处的非平庸晶格中观测到显著的局域温度场，而在其间的平庸晶格中则出现连续变化的温度偏移并最终实现等温域。图4（d）和（e）所示的等效热阻表明，在两个非平庸晶格与平庸晶格/系统边界处，该方案可存在两个非平庸界面态与两个边界态。这两种代表性的方案充分揭示了利用所提出的非平庸与平庸晶格的结合来实现灵活热场调控的可行性，更多样性的调控方式可通过组合不同数量和排布的两种晶格来实现。

图4. 具有2个非平庸晶格与8个平庸晶格的拓扑热场调控方案II。

本工作利用周期性排布的时空调制对流，在热学系统中构建了等效“热晶格”并获得了热学拓扑绝缘相。首次实验观测到了非厄米热扩散系统中的非平庸边界态，界面态，以及平庸体态，展示了利用非厄米拓扑模式转换与结合实现自由热场调控的潜力。该研究为关于扩散系统的拓扑研究提供了范例与启发，并可为改进现有热场调控与管理技术提供新的方法和参考。该工作第一作者为新加坡国立大学许国强博士，合作者包括浙江大学杨怡豪研究员，重庆工商大学周雪博士，浙江大学陈红胜教授，美国纽约城市大学Andrea Alù教授，通讯作者是新加坡国立大学仇成伟教授。

近年来，新加坡国立大学仇成伟教授团队在非厄米热学拓扑与热学超构材料方面进行了一系列的探索，一些代表性工作如下：

1. J. Li, Y. Li, P.-C. Cao, M. Qi, X. Zheng, Y.-G. Peng, B. Li, X.-F. Zhu, A. Alù, H. Chen, C.-W. Qiu, Reciprocity of thermal diffusion in time-modulated systems, Nat. Commun. 13, 167 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-021-27903-3

2. G. Xu, Y. Li, W. Li, S. Fan, C.-W. Qiu, Configurable phase transitions in topological thermal material, Phys. Rev. Lett. 2021, 127, 105901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.105901

3. W. Sha, M. Xiao, J. Zhang, X. Ren, Z. Zhu, Y. Zhang, G. Xu, H. Li, X. Liu, X. Chen, L. Gao, C.-W. Qiu, R. Hu, Robustly printable freeform thermal metamaterials, Nat. Commun. 2021, 12, 7228. https://doi.org/10.1038/s41467-021-27543-7

4. Y. Li, W. Li, T. Han, X. Zheng, J. Li, B. Li, S. Fan, C.-W. Qiu, Transforming heat transfer with thermal metamaterials and devices, Nat. Rev. Mater. 6, 488–507 (2021). https://doi.org/10.1038/s41578-021-00283-2

5. R. Hu, W. Xi, Y. Liu, K. Tang, J. Song, X. Luo, J. Wu, C.-W. Qiu, Thermal camouflaging metamaterials. Mater. Today 45, 120-141 (2021). https://doi.org/10.1016/j.mattod.2020.11.013

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7. J. Li, Y. Li, P. Cao, T. Yang, X. Zhu, W. Wang, C.-W. Qiu, A continuously tunable solid-like convective thermal metadevice on the reciprocal line, Adv. Mater. 32, 20283 (2020). https://doi.org/10.1002/adma.202003823

8. Y. Li, Y.-G. Peng, L. Han, M.-A. Miri, W. Li, M. Xiao, X.-F. Zhu, J. Zhao, A. Alù, S. Fan, C.-W. Qiu, Anti-parity-time symmetry in diffusive systems, Science 364, 170–173 (2019). https://doi.org/10.1126/science.aaw6259

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