本文主要依托固有第II类狄拉克锥的弱光非线性光折变光学晶体铌酸锶钡(SBN)。如图1(a)所示是光晶格在实空间的分布图，晶格元胞内包含3个格点A，B，C，对应的第一布里渊区分布如图1(b)红色六边形区域。在实验上该晶格可利用点到点的连续激光直写技术实现，图1(c)、(d)分别是实验上得到的该晶格在实空间和动量空间的分布。晶格结构对应的二维能带结构如图1(e)、(f)所示：可观测到晶格中的狄拉克锥是倾斜的，狄拉克锥与费米面形成两条相交的直线，符合第II类狄拉克锥的特征。
图1 (a) 理论模拟得到的固有第II类狄拉克锥的光晶格的实空间分布。(b)晶格第一布里渊区的理论模拟结果。(c)、(d)分别为图(a)、(b)对应的实验结果。(e)、(f)晶格的二维能带结构及其侧视图，插图为放大的第Ⅱ类狄拉克锥。
通过调节直写激光的强度对光晶格波导的折射率引入失谐，从而打破系统的空间反演对称性，得到支持能谷霍尔效应拓扑边界态的畴壁结构，如图2所示为具有畴壁结构(绿色方框)的光晶格及相应的一维能带分布，能带图中位于带隙中的红色曲线对应能谷霍尔效应边界态。
图2具有畴壁的固有第II类狄拉克锥的光晶格(a)与能带(b)。红色曲线为拓扑边界态。
对非线性能谷霍尔效应边界态添加噪声(图3(a)第一幅图)，在调制不稳定性作用下，从分裂的边界态中得到拓扑边界准孤子，如图3(a)红色圆圈的光斑所示。研究表明，在固有第II类狄拉克锥的非线性光折变光子晶格中得到的能谷霍尔效应拓扑边界孤子受到拓扑保护，具有鲁棒性，在非线性介质中能够实现无展宽、高局域化的单向传播，如图3(b)所示。作为对比，拓扑孤子在线性介质中传播时会发生展宽现象，如图3(c)所示。
图3 (a)调制不稳定性得到的分裂光斑。(b)能谷霍尔效应拓扑边界孤子在非线性条件下的传播动力学过程。(c)能谷霍尔效应拓扑边界孤子在线性条件下的传播动力学过程。
什么是第II类狄拉克锥？
通常，根据狄拉克锥的费米能级的形式可将狄拉克锥分为三种类型：第Ⅰ类狄拉克锥、第Ⅱ类狄拉克锥、第Ⅲ类狄拉克锥。第Ⅰ类狄拉克锥具有洛伦兹不变性(Lorentz invariance)，相应的费米面是一个点。如果锥体发生倾斜，但是费米面依然是一个点，那么该狄拉克锥为倾斜的第I类狄拉克锥，见图4(b)。随着倾斜的不断加大，当锥体的一侧与布里渊区平面平行时，费米面为一直线。研究人员称这种情况为临界倾斜，称为第III类狄拉克锥，见图4(c)。继续倾斜，则锥体与布里渊区平面相交，对应的费米面为一对交叉线。这时的狄拉克锥为第II类，见图4(d)。
图4 不同类型的狄拉克锥 [Physical Review X, 9(3), 031010(2019)]
在本研究中通过对Lieb晶格进行形变可得到固有第II类狄拉克锥的光晶格，方法如下：
(1) 对常规的Lieb晶格进行位错处理，如图5所示；
(2) 对(1)中得到的光晶格中引入拉伸参考角(次邻两个格点间的夹角)。错位的Lieb晶格中。
(3) 通过θ减小的值对光晶格沿轴y进行拉伸，最右边四幅图从左到右分别对应。当θ=π/3时，得到的晶格中含有第Ⅱ类倾斜狄拉克锥。
图5 通过对Lieb晶格进行变形得到固有第II类狄拉克锥晶格的方法。
这项工作为研究违反洛伦兹不变性系统中的拓扑边界态及准粒子的空间操控提供了新的方法。同时，光学拓扑绝缘体中不同物理机制的相互作用可能为发展光子技术带来更多可能性。SPIE news、中国激光杂志社对本工作进行了专题报道。
相关成果以《基于II型狄拉克锥的非线性能谷霍尔效应拓扑边界态》(Nonlinear topological valley Hall edge states arising from type-II Dirac cones)为题发表在《先进光子学》(Advanced Photonics)上，西安交通大学为第一单位和第一通讯单位。西安交通大学博士生钟华与南开大学夏士齐博士为共同第一作者，张贻齐副教授、陈志刚教授及宋道红教授为共同通讯作者。西安交通大学李永东教授及刘纯亮教授参与了数据分析与讨论。本研究获得了国家自然科学基金面上项目及国家重点研发项目的支持。
张贻齐长期从事拓扑光子学与类量子效应的研究，以第一作者及通讯作者在《自然物理学》(Nature Physics)、《物理评论快报》(Physical Review Letters)、《自然通讯》(Nature Communications)、《激光与光子学评论》(Laser & Photonics Reviews)、《光学》(Optica)等国际著名期刊发表SCI收录论文近70篇。
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