Flow structures, nonlinear inertial waves and energy transfer in rotating spheres
doi: 10.1016/j.taml.2021.100312
研究背景
受到区域限制效应的旋转湍流在工程问题、地球物理和天体物理问题中广泛存在。在旋转流体中，惯性波是一个有效的能量传递机制。前人的研究显示了区域限制效应会显著地影响湍流的结构。此外，惯性波也会与区域边界发生反射等相互作用，使系统的动力学过程更加复杂。
研究意义
地球形成早期的地核和很多天体的液态金属核都可以被看作为旋转球体。为了理解其中的流动结构、惯性波间的非线性相互作用和边界对流场的影响，本文进行了一系列的直接数值模拟，并采用螺旋波分解进行了湍流的多尺度间能量传递的分析。
(1)揭示了球内旋转湍流的流动结构、惯性波的非线性相互作用和能量传递；
(2)基于螺旋波分解，研究了球形区域限制效应对旋转湍流的影响；
(3)发现当系统旋转超过一个临界值后，系统中出现了双向能量级串，即一个在大尺度处的逆级串和一个在小尺度处的正级串。
图1 Q的等值面（左）和在赤道平面（中）和子午平面（右）中的涡度等值线的瞬时图
本文采用基于螺旋波分解（Helical-wave decomposition, HWD）的Galerkin方法对球内旋转湍流进行了一系列数值模拟，并分析了不同系统旋转速率下的流动结构、惯性波的非线性相互作用和能量传递。对于不存在系统旋转的情形，流场中的较强的涡结构呈现为丝状。当引入较小的系统旋转后，流场中的小尺度结构减少并且涡管方向趋向于平行旋转轴的方向。当系统旋转速率更大时，某些地转模态通过非线性相互作用获得能量，在球的旋转轴附近产生了一个大尺度反气旋涡。随着系统旋转速率继续增加，流动结构转变为一个气旋涡和一个反气涡，它们分别从边界顶部和边界底部生长出来，此时两个准地转的关于赤道对称的惯性波主导着流动。基于螺旋波分析，本文系统地研究了球形区域限制效应对旋转湍流的影响。研究发现随着系统旋转速率的增大，正向能量级串逐渐变弱。当旋转速率超过一个临界值后，系统中出现了双向能量级串，即一个在大尺度处的逆级串和一个在小尺度处的正级串。最后本文详细地研究了无滑移边界附近的流动行为。随着系统旋转速率的增加，平均边界层厚度逐渐变小。边界层内部的流动行为与流场内部的结构密切相关。通过Ekman抽吸作用，主导的流动结构在边界层和内部流体间诱导出显著的质量流量。
We investigate flow structures, nonlinear inertial waves and energy transfer in a rotating fluid sphere, using a Galerkin spectral method based on helical-wave decomposition (HWD). Numerical simulations of flows in a sphere are performed with different system rotation rates, where a large-scale forcing is employed. For the case without system rotation, the intense vortex structures are tube-like. When a weak rotation is introduced, small-scale structures are reduced and vortex tubes tend to align with the rotation axis. As the rotation rate increases, a large-scale anticyclonic vortex structure is formed near the rotation axis. The structure is shown to be led by certain geostrophic modes. When the rotation rate further increases, a cyclone and an anticyclone emerge from the top and bottom of the boundary, respectively, where two quasi-geostrophic equatorially symmetric inertial waves dominate the flow. Based on HWD, effects of spherical confinement on rotating turbulence are systematically studied. It is found that the forward cascade becomes weaker as the rotation increases. When the rotation rate becomes larger than somecritical value, dual energy cascades emerge, with an inverse cascade at large scales and a forward cascade at small scales. Finally, the flow behavior near the boundary is studied, where the average boundary layer thickness gets smaller when system rotation increases. The flow behavior in the boundary layer is closely related to the interior flow structures, which create significant mass flux between the boundary layer and the interior fluid through Ekman pumping.
作者简介
万敏平，南方科技大学工学院力学与航空航天工程系教授。2002年本科毕业于清华大学工程力学系，2008年在约翰霍普金斯大学机械工程系获博士学位，博士毕业后在美国特拉华大学物理与天文系工作，先后任博士后和研究科学家，2015年回国加入南方科技大学力学与航空航天工程系任副教授，2020年11月晋升为长聘正教授。主要从事湍流理论与数值模拟、计算流体力学等方向的研究，采用数值模拟方法研究复杂湍流问题及其在空间物理、航空航天、环境、可再生能源等领域的应用。已在PRL, JFM等学术期刊上发表论文100多篇。现为中国力学学会流体力学专业委员会委员、中国空气动力学学会计算空气动力学专业委员会委员。曾获求是杰出青年学者奖。
陈十一，南方科技大学工学院力学与航空航天工程系讲席教授。1982年于浙江大学力学系获学士学位。之后于1984年和1987年在北京大学力学系获得硕士和博士学位。曾于美国Los Alamos 实验室、IBM T. J. Watson研究中心、美国约翰霍·普金斯大学工作。曾担任北京大学工学院创院院长、北京大学研究生院院长、北京大学副校长、南方科技大学校长。先后发表学术论文300余篇，论文被引用次数超过22000次(Web of Science)， H因子 67。陈十一教授是格子玻尔兹曼数值方法的创始人之一，他和合作者在1992年发表的文章奠定了本领域的基础。他在数值模拟方面的工作，曾在90年代初打破了当时是直接数值模拟的Reynolds数世界记录。陈十一教授于2013年12月当选中国科学院院士。
Theoretical & Applied Mechanics Letters《力学快报（英文）》是中科院力学研究所和中国力学学会联合主办的开放获取英文学术期刊，何国威院士和黄永刚院士任联合主编。主要报道与理论、计算和实验力学相关的创新性前沿研究，包括但不限于航空航天、海洋工程、能源环境、材料结构、机械与运输工程等领域。目前期刊已被ESCI, Scopus, CSCD, CJCR, DOAJ等数据库收录。2021年Scopus的CiteScore为3.2，位于计算力学类的Q2区。全文免费下载阅读（https://www.sciencedirect.com/journal/theoretical-and-applied-mechanics-letters），欢迎关注和投稿。
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