湖南大学刘建军课题组：不同对称性光子晶体保护的赝自旋-谷耦合的拓扑态

撰稿|由课题组供稿

近日，湖南大学刘建军课题组在Stampfli-triangle（ST）光子晶体（photonic crystal，PC）（STPC）中采用不同方式改变散射子尺寸，得到了可实现量子自旋霍尔效应（受C₆对称性保护）的平庸光子晶体Trivial-PC（TPC）与非平庸光子晶体Nontrivial-PC（NPC）及可实现量子谷霍尔效应（受C₃对称性保护）的两种能谷光子晶体Valley-PC（VPC）：VPC1与VPC2。将TPC、NPC、VPC1与VPC2两两组合构建波导结构，研究具有赝自旋模态的TPC、NPC与具有谷态的VPC1与VPC2之间的相互关系，并得到了TPC、NPC、VPC1与VPC2的拓扑不变量与其构建的拓扑边界态条数的对应关系。构建不同箱形结构验证了拓扑角态的产生及其与拓扑边界态之间的关系。该工作对于不同对称性保护的拓扑态之间相互作用的研究具有指导价值，尤其为探索不同类型畴壁实现拓扑边界态及拓扑角态提供新方案，且在为衔接不同对称性波导结构以构建新型光通信器件方面具有广泛应用前景。相关成果以“Pseudo-spin-valley coupled topological states protected by different symmetries in photonic crystals”为题于2022年4月12日在线发表于光学权威期刊《Optics Letters》。湖南大学博士颜贝为论文的第一作者（现已到南方科技大学从事博士后研究工作），湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者。

拓扑边界态的抗弯曲、缺陷的单向传输及拓扑角态良好的局域特性，有效地改善了光子器件性能，其巨大的应用潜力推动着拓扑光子学的研究与发展。光子晶体因其带隙可调及结构简单的特点被广泛用于实现拓扑边界态及拓扑角态。C₆对称性保护的量子自旋霍尔效应（quantum spin Hall effect，QSHE）与C₃对称性保护的量子谷霍尔效应（quantum valley Hall effect，QVHE），可采用全电介质材料且结构简单仅需满足特定对称性即可实现拓扑态而被广泛研究。在光通讯应用中，经常面临着不同信息通道之间的连接与耦合，基于不同对称性结构分别构建波导后，波导之间的相互作用及不同对称性结构的畴壁之间的传输效应尤为重要。采用全电介质且仅基于对称性实现的QSHE与QVHE的光子晶体组合构建的畴壁处的拓扑边界态及其传输效应与拓扑角态亟待研究。

针对上述问题，本课题组基于STPC，采用不同方式改变散射子尺寸，打破C₆对称性保护的Г点处四重简并实现QSHE，以及打破K点处两重简并实现QVHE。QSHE与QVHE其边界态的产生都伴随着能带打开到简并再打开的过程，且存在于能带反转前后的两种结构构成的畴壁处。将实现QSHE的TPC与NPC分别与实现QVHE的两种能谷光子晶体VPC1与VPC2两两组合构成四个畴壁，分析了四种不同畴壁对产生的拓扑边界态及角态的影响。分别从光子晶体的拓扑不变量及其产生的拓扑边界态宇称对称性分析了其拓扑边界态及拓扑角态的产生机理，并分别构建波导结构与箱形结构验证了其拓扑边界态及拓扑角态的产生。研究结果将为探索不同类型畴壁实现拓扑边界态及拓扑角态提供新方案。

图1 STPC：(a) STPC的两种铺满平面的周期分布STPC1与STPC2；(b)调整STPC1内外圈散射子直径构成可实现QSHE的TPC (d₁=0.8×R₁, d₂=0.4×R₁)与NPC (d₁=0.2×R₁, d₂=0.7×R₁)，调整STPC2散射子直径构成可实现QVHE的VPC1(d₃=0.5×R₂, d₄=0.8×R₂)与VPC2(d₃=0.8×R₂, d₄=0.5×R₂)，及其两两组合构成的畴壁DW1、DW2、DW3与DW4；(c) VPC1与TPC组合的箱形结构产生了畴壁DW1与DW3；(d) VPC1与NPC组合的箱形结构产生了畴壁DW2与DW4。

图2 STPC的能带结构及拓扑不变量： (a) TPC的能带结构；(b) STPC1的能带结构；(c) NPC的能带结构；(d)VPC1的能带结构；(e) STPC2的能带结构；(f)VPC2的能带结构；(g) TPC的Wilson-loop；(h) NPC的Wilson-loop；(i)VPC1的贝利曲率分布；(j)VPC2的贝利曲率分布。

图3 四种不同畴壁投影能带结构及其对应拓扑边界态上的模场分布：(a)DW1；(b)DW2；(c)DW3；(d)DW4。

图4四种不同畴壁在光源为下的波导传输图：(a)160.2THz于DW1；(b)152.7THz于DW3；(c)-(d) 153.2THz于DW2；(e)-(f)156.3THz于DW4。

图5四种不同畴壁构成两种箱形结构的解数量分布及其角态模场分布，其中灰色填充部分表示其带隙，绿色正方形表示其角态所在频率： (a) DW1与DW3；(b) DW2与DW4。

该工作在满足C₆对称性并可实现量子自旋霍尔效应的光子晶体与满足C₃对称性并可实现量子谷霍尔效应的光子晶体构成的畴壁处实现了拓扑边界态与拓扑角态，并研究了产生的拓扑边界态与其结构的拓扑不变量之间的关系，拓扑角态与拓扑边界态的宇称之间的关系。证明了体边角对应原理也可适用于不同对称性保护的结构、不同拓扑性质的拓扑态。该工作得到了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金及中央高校基本科研业务费的支持。

B. Yan, Y. Peng, A. Shi, J. Xie, P. Peng, and J. Liu, “Pseudo-spin-valley coupled topological states protected by different symmetries in photonic crystals,” Opt. Lett. 47, 2044–2047 (2022).

https://opg.optica.org/ol/fulltext.cfm?uri=ol-47-8-2044&id=471359

DOI: https://doi.org/10.1364/OL.455757