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COMSOL杂货店2022电磁(光学)超材料与拓扑在线培训。
本文导读：
1，杂货店相关链接；
2，班门弄斧谈BIC
3，COMSOL仿真BIC合并与远场偏振；
一、杂货店相关链接
BIC激光器-2020Science 超快控制的涡旋激光器；
彭超老师近年工作： -
二、班门弄斧谈BIC
最近和我刚入职南大电子学院的Dragon Brother聊天，讨论了一点光学BIC的东西，尤其是基于光子晶体板(photonic crystal slab, PCS)的BIC到底是个甚，因为这个东西这几年实在是太火了，由于其很高的Q值和场增强效果，广泛应用在激光器、传感、非线性等方面，如前面所示链接。按模数哥的理解，这说白了就是我们声学里常说的deaf mode，就是事实上存在，但是和外场无耦合，就像个黑洞。所以光子晶体板BIC的面部识别有如下特征：
一是Q值无穷大，即其束缚态的本质；
二是该点对远场两种偏振(s、p波)的耦合均为零；
三是BIC附近模态的远场辐射构成一个涡旋，从而可以定义拓扑荷。
上述三点其实是紧密结合的，比如第三点BIC周围模态的远场涡旋性质，即意味着BIC点的远场辐射是个奇点，偏振特性无法定义，也就是第二点的对外耦合为零。
稍作review，其实近年来的什么BIC激光啊，BIC合并啊，BIC单向辐射啊，其实都在2014年甄博和许家伟的工作中(PRL 113, 257401 (2014))做了充分的阐释。简言之，BIC的理论大厦其实在2014年就搭好了，晴空万里，没有一点乌云，近年的工作只是修修补补，做做demon罢了(这牛逼吹大了，惭愧惭愧)。
三、COMSOL仿真BIC合并与远场偏振
今天，模数哥先来说说上述BIC的第三个特点，就是BIC的涡旋性质。我们选用2019年北京大学彭超教授组的Nature牛文为例，介绍一下BIC的涡旋性质：Topologically Enabled Ultra high-Q Guided Resonances Robust to Out-of-plane Scattering。彭老师早年在东洋留学的时候，就研究光子晶体，颇有建树，终于厚积薄发，和甄博以及MIT的Marin Soljačić等人一连发了两篇Nature雄文，一篇研究了BIC的合并，另一篇则研究了BIC的单向辐射。尤其是BIC的定向辐射，不仅保留了一定的Q值，还可能省去了布拉格反射镜，确实对于VCSEL等激光器很有启发，虽然我还没时间细看，但总感觉和伯克利的常瑞华老师早年搞的高对称光栅(high contrast grating)有些类似，以后有时间再聊聊。
关于BIC的合并，确实挺有趣的，文章所研究的结构很简单，即为一般的四方点阵的光子晶体板。考虑TE模式(电场在xy面内)，可以比较easy地仿真出其能带结构，其中蓝色TE模式，在Γ点存在一个对称性保护的BIC(参见原文Fig.1a)：
该BIC的对称性保护特性，意味着其是在布里渊区的高对称点上，不受晶格常数变化的影响。有趣的是，在这条能带上，还存在着其他偶然(accidental) BIC，即不在布里渊区中心，但是也像黑洞一般，不与外界联系。当我们在Γ点附近扫描二维布里渊区，便可以轻松地从Q值和远场辐射图中识别出各个BIC(参见原文Fig.1b)：
如图所示，当晶格常数为519.25nm时，除了Γ点外，还有周围八个亮点，即为偶然BIC，此时每个BIC的品质因子与波矢的关系为Q∝1/k2。在每一个亮点周围，其模式的远场辐射偏振箭头图构成一个涡旋，从而我们类比于OAM那样定义该BIC的拓扑荷(topological charge)。而当晶格常数变为531.42 nm时，八个偶然BIC全部靠近了Γ点，产生了Merging的效果，即Γ点的Q值分布变成了一个硕大的风暴，满足Q∝ 1/k6。当进一步增大晶格常数，异号的偶然BIC叠加相消，倒空间只剩下了Γ点的对称性保护BIC。
至此，本文仿真的结果其实就介绍完了。下面做些说明：
1，这里的仿真即是普通的光子晶体板的能带分析，其中的远场辐射偏振，即上图中的箭头图，可以根据模型最外侧端面上的电场分量来判断。
2，需要吐槽的是，由于每一种BIC的Q值都非常高，而要想实现两种BIC的合并，即意味着要将两个很细的针尖靠在一起，这是非常难的，以至于仿真的晶格常数到了0.01nm的精度，这应该已经超出了现有的微加工精度了吧，实在是有点扯淡了。所以实验上能够做出来，还是非常非常厉害的。后文彭老师分析了一些加工误差对BIC合并的影响，感兴趣的同学请阅读文献。
3，对于光子晶体板而言，除了上述两种BIC之外，还有第三种Friedrich-Wintgen的BIC (简称FW)，是由于两个对称性相同的能带耦合劈裂而成。如果想在Γ点以外的布里渊区实现BIC的合并，就需要撮合偶然BIC和FW BIC了，这一块，请参加去年肖孟老师和我老乡徐红星院士的理论工作：Merging Bound States in the Continuum at Off-High Symmetry Points, PRL, 126, 117402 (2021)。
4，具体如何从实验上识别出BIC，则需要使用斯坦福大学范汕洄老师二十年前研究的瞬态耦合模理论(Temporal coupled-mode theory, TCMT)，之前复旦大学的童鞋给我们写过相关帖子，相见开头链接。
5，对于声学而言，我们同样可以构造出各种各样的BIC，尤其是FW耦合性的BIC，同济大学的李勇老师功底深厚，我辈楷模，深得恩师真传，近年来在这方面做出了很多优秀的工作，并在吸声等方面找到了很好的应用，感兴趣的可以关注一下：2021-NC-声学谐振子中的连续域束缚态。
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