湖南大学刘建军课题组：拓扑能带反转诱导的成对分区体局域态

撰稿|由课题组供稿

近日，湖南大学刘建军课题组在其提出的二维内外嵌套正方晶格光子晶体（two-dimensional inner and outer nested square lattice photonic crystals，2D IONSL PCs）中发现了拓扑能带反转诱导的成对分区体局域态。2D IONSL PCs的原胞由两组不同尺寸圆形散射子的二维正方晶格原胞基于同一几何中心内外嵌套而成。该工作首先通过调控2D IONSL PCs原胞中内外圈散射子半径之比实现了拓扑相变。然后，类比于电子系统紧束缚模型理论推导了哈密顿量并计算了其本征值，理论与计算结果一致，验证了拓扑相变条件。最后，在由拓扑平庸态光子晶体包围拓扑非平庸态光子晶体构成的箱形结构拓扑光子晶体腔中发现了成对分区体局域态，并基于拓扑能带反转引起的光场反射及限制机制揭示了其形成机理。该工作为拓扑物理研究提供了新平台，拓宽了体拓扑效应研究，因其表现出多模特性而有望应用于拓扑多模垂直腔面发射激光器（vertical-cavity surface-emitting lasers，VCSELs），并将对光学集成器件的设计及其在近场光学方面的应用具有重要指导意义。相关成果以“Pair-partitioned bulk localized states induced by topological band inversion”为题于2022年7月6日在线发表于物理学权威期刊《Applied Physics Letters》。湖南大学博士生彭鹏为论文的第一作者，湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者，湖南大学项元江教授参与了论文的讨论。

腔的设计对于激光器的研究至关重要，而针对拓扑光子晶体腔的研究主要基于边界态及角态。相关工作（Nat. Nanotechnol. 15(1): 67–72 (2020)）将拓扑态的研究由边界态、角态拓展至了体局域态，揭开了拓扑体局域态及其应用（如单模VCSELs）研究的序幕。不过，与单模VCSELs相比，多模VCSELs因其具有低成本、低模式噪音及低损耗等优势而在短距离链路及高性能计算方面占据重要地位。然而，在制备加工过程中引入的缺陷、杂质及微扰等会大大影响多模VCSELs的性能，且腔的设计也对其十分重要。因此，对缺陷、杂质及微扰等具有鲁棒性的多模拓扑光子晶体腔亟待研究。此外，光子晶体的拓扑态研究目前主要基于正方晶格、三角晶格、蜂窝晶格、kagome晶格光子晶体及Stampfli-triangle光子晶体。因此，为了丰富光子晶体结构及为拓扑物理研究提供新平台，新型光子晶体也有待提出。

针对上述问题，本课题组提出了2D IONSL PCs，引入的内外嵌套自由度对拓扑相变的产生提供了更大的调控空间。同时，在由两种拓扑性质不同的2D IONSL PCs构建的箱形结构拓扑光子晶体腔中发现了因拓扑能带反转引起的光场反射及限制机制而诱导的成对分区体局域态（表现出多模特性）。因此，该拓扑光子晶体腔有望应用于拓扑多模VCSELs。研究发现，只要不打破箱形结构拓扑光子晶体腔的C₄对称性，体局域态即分别沿x或y方向成对分布。此外，随着频率的逐渐增加，体局域态由单区分布逐渐表现为双区、四区及六区分布。因此，2D IONSL PCs将为拓扑物理研究提供新平台，成对分区体局域态将为拓扑体激光器的研究提供新思路。

图1 (a) 2D IONSL PCs原胞：a = 1.5 μm，l₁ = 0.14a，l₂ = 0.356a，ɛ₁ = 12及 ɛ₂ = 1。能带结构及态密度：(b) r₁ = 0.12a 且 r₂ = 0.06a（γ = r₁/r₂=2）；(d) r₁ = r₂ = 0.12a（γ= 1）；(f) r₁= 0.06a且 r₂ = 0.12a（γ= 1/2），其中阴影部分为成对分区体局域态能带，图(b)及(f)中X点对应的电场分布分别如图 (c) γ = 2 及 (e) γ = 1/2所示。

图2  (a) 2D SSH模型：紫色、黑色及红色实线分别表示原胞外圈、原胞内圈及同一原胞的内圈与外圈间的胞内耦合，分别标记为w₁、w₂及w₃；紫色、黑色及红色虚线分别表示外圈与最近邻外圈、内圈与最近邻内圈及外圈与最近邻内圈（内圈与最近邻外圈）间的胞间耦合，分别标记为v₁、v₂及v₃；(b)拓扑非平庸态（w₁=1.2，v₁=2.5，w₂=3，v₂=1）及拓扑平庸态（w₁=2.5，v₁=1.2，w₂=1，v₂=3）的能带结构；(c) w₁=v₁=2，w₂=v₂=1的能带结构。

图3  (a) 特征频率30-90THz对应的截断能带结构。右下角的插图为箱形结构排布方式：内部为拓扑非平庸态光子晶体，外部为拓扑平庸态光子晶体；其它插图：边界态（E），角态（C₁、C₂、C₃、C₄），单区体局域态（O），成对双区体局域态（T），成对四区体局域态（F）及成对六区体局域态（S）；(b)边界态及角态的局域态密度；(c)体局域态的局域态密度。

图4 单区及成对分区体局域态的产生原理及其电场分布。由s、p_x及p_y态等不同的宇称引起的光场反射及限制机制：(a)具有偶宇称的胞内s态；(b)-(d)单区体局域态，对应频率61.21 THz；(e)具有奇宇称的胞内p_x态；(f)-(h)成对双区体局域态，对应频率62.01 THz；(i)具有偶宇称的胞间p_x态；(j)-(l)成对四区体局域态，对应频率64.92 THz；(m)具有奇宇称的胞间s态；(n)-(p)成对六区体局域态，对应频率69.37 THz。

本工作提出了2D IONSL PCs，并通过调控其内外圈散射子半径之比实现了拓扑相变。然后，在箱形结构拓扑光子晶体腔中发现了成对分区体局域态并揭示了其形成机理。2D IONSL PCs将为拓扑物理研究提供新平台，成对分区体局域态将为拓扑体激光器的研究提供新思路，对光学集成器件的设计及其在近场光学方面的应用具有重要指导意义。该工作得到了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金及中央高校基本科研业务费的支持。

文章链接：P. Peng, E. Liu, B. Yan, Y. Peng, A. Shi, J. Xie, H. Li, Y. Xiang, and J. Liu, “Pair-partitioned bulk localized states induced by topological band inversion,” Applied Physics Letters, 121, 011103 (2022).

https://aip.scitation.org/doi/10.1063/5.0101925

DOI: https://doi.org/10.1063/5.0101925