非厄米弹性超材料实现弹性波的宽带完美吸收

撰稿|由课题组供稿

超材料/超表面是一种具有天然材料所不具备的特异性波控功能的人工结构，已在光波、声波和弹性波（固体的动态变形）等经典波领域广受关注。然而，弹性波的多极化耦合和波动方程的复杂性，使得其系统与光波和声波的具有本质差异，很多光波和声波中的理论无法直接适用弹性波。考虑内部损耗的非厄米弹性波系统（特别是二维结构）至今仍没被完全探索。近日，法国国家科学院CNRS、洛林大学联合研究所Institut Jean Lamour的Baddreddin Assouar教授和曹礼云博士后，建立了非厄米弹性梁和板系统的封闭解析模型，揭示固有弹性倏逝波杂化效应，设计了适用于任何固体材料的损耗弹性超材料。模拟和实验验证了解析模型，证实了设计的超轻质损耗超材料在梁和板中能够实现低频宽带的振动(弯曲波)吸收，同时可以实现EP点处的非对称完美吸收。相关工作以“On the design of non-Hermitian elastic metamaterial for broadband perfect absorbers”为题发表在国际工程力学旗舰期刊《International Journal of Engineering Science》。

弹性梁和板类结构的振动吸收在许多工程应用中具有重大的意义，例如，防止振动引起的疲劳破坏，消除对高精度仪器的振动干扰，以及从根本上抑制振动的声辐射。自20世纪50年代初以来，已被广泛地研究。传统的吸振方法以附加大量阻尼层和沉重的动态吸振器为代表。作为新一代的吸振方法——声学黑洞难以突破低频振动抑制的瓶颈，其大的结构尺寸阻碍了实际应用。近些年，尽管出现了一些新的振动吸收方法，但是目前在低频范围内通过亚波长轻质结构实现宽带振动吸收仍然是一个巨大挑战。该研究展示了非厄米系统中的损耗调制为突破该挑战提供了一个有效途径。

研究指出弹性波系统中倏逝弯曲波是一种关键的固有模式，其会在结构的所有边界和不连续界面杂化波场，如使弯曲波在硬边界处反射相位发生3π/2，而光波和声波在类似边界没有反射相位变化。该研究考虑倏逝波杂化波场建立了一维和二维弹性波非厄米系统。

提出了弯曲波完美吸收的封闭解析条件：              

其中，是损耗常数，是损耗因子，是本征值Pole点的无量纲波数。该条件适用于任何常规材料组成的具有内部损耗或额外阻尼的弹性梁和板类结构。

指出谐振体的刚度弱化使得界面反射产生相位变化，是弹性波发生FP共振的关键。研究发现并揭示当波导谐振体的厚度比与结构损耗因子满足简单的线性关系，即可实现完美吸收，而与波导的长度无关。理论设计的吸收体厚度可以小于工作波长的1/5，相应的质量比可以小于1/75。

图1. 位于弹性梁端部的波导吸收体。(a) 随频率和吸收体长度L变化的吸收系数的。(b) 反射相位。(c) 在600Hz和1000Hz处近似完美吸收，解析解与模拟解一致。(d)随L变化的品质因子Q值。(e) 吸收曲线的线宽Δf。(f) 标记为P1、P2和Ref模型的局部波场。

图2. 弹性板结构中宽带和近全向的完美吸收。(a) 板类结构中损耗弹性超材料理论模型示意图。(b) 弹性梁结构中弱耦合多谐振体吸收谱。(c)吸收性能量化。(d)板结构中宽带完美吸收。(e)-(f) 随频率和入射角变化的吸收系数。

图3 非对称完美吸收。(a) 非厄米弹性超材料的双端口系统。(b) EP点处，随损耗变化的特征值轨迹。 (c)和(d) 左和右端口入射的反射波场。

图4 对理论模型的实验验证。(a) 实验测试平台。(b) 含单谐振体梁试件，随频率和L变化的吸收系数。(c) 随L变化吸收谱的Q值和线宽Δf，解析、模拟和实验一致。(d) -(f) 实验试件的吸收谱。(e)-(i) 3D打印的实验试件。

本工作建立了非厄米弹性梁和板系统的理论波动力学模型，设计亚波长轻质损耗弹性超材料，为在宏观设备和微电子机械系统中突破低频宽带振动吸收的难题提供了一种有效方法。在声学领域，低频完美吸收的研究已经取得了重大进展。然而，对于由机械振动引起的超过120分贝的低频噪音，声学吸收体已不能再满足要求。本研究方法可以通过吸收振动能量来抑制声辐射，从而为解决这一挑战提供可行性方案。此外，所展示的损耗弹性超材料可以不引入任何额外的阻尼材料来设计，仅利用弱的内部结构损耗即可，可以实现在高（或低）温和腐蚀的极端环境工作。更重要的是，该工作为非厄米弹性波系统的波动工程提供了一个有效范例。

原文链接：

https://authors.elsevier.com/c/1fqs34jZMa0~-