PRAppl. | 编织出的双折射- 大数跨境

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PRAppl. | 编织出的双折射

两江科技评论

2022-12-28

导读：近日，香港科技大学物理学院Jensen Li教授团队首次利用编织的概念实现了对单个偏振的弹性弯曲波（flexural waves）具有双折射性质的超材料。

欢迎课题组投递中文宣传稿，投稿方式见文末

撰稿|由课题组供稿

导读

近日，香港科技大学物理学院Jensen Li教授团队首次利用编织的概念实现了对单个偏振的弹性弯曲波（flexural waves）具有双折射性质的超材料。该超材料的设计利用3D打印技术实现其结构在单元内的编织，在每个单元中设计两个互相交错但是不连接的立交桥结构，使其拥有与传统超材料在几何结构上不同的拓扑性质。利用此超材料该团队在实验中观测到了新奇的波调控现象：在实验中观测到了低频双弯曲波的能带、以及双折射现象。该工作以“Birefringence of Single Polarization for Flexural-Wave Metamaterials”为题发表在《Physical Review Applied》上。

香港科技大学为唯一发表单位，Jensen Li 教授（https://physics.ust.hk/eng/people_detail.php?pplcat=1&id=433）为论文的通讯作者，博士后孟岩、博士生郝怡然为论文的共同第一作者，博士生罗礼犹为共同作者。孟岩博士与Jensen Li教授合作在高阶拓扑以及非厄米拓扑等方面进行了探索性的研究：[Phys. Rev. Lett. 126, 226802 (2021)； Sci. China Phys. Mech. Astron. 65, 224611 (2022)]。孟岩博士目前入职南方科技大学高振教授团队（https://www.sustech.edu.cn/zh/faculties/gaozhen.html），2022年与高振教授合作在拓扑声学系统、投影表示下的拓扑分类等领域进行了初步的探索[Phys. Rev. Lett. 129, 125502 (2022)；arXiv:2207.13000 (Accepted by PRL)]。两个课题组有望在拓扑声学以及弹性波中的拓扑现象等领域展开深入合作。

研究亮点

图1. 弹性波超材料中的双折射示意图。

通常情况下双折射指的是对于不同偏振的入射波材料的折射率不同，因此其对应的不止一种偏振，因为对称性的失配不同的偏振与背景波的耦合效率不高。该团队提出并实验验证了一种只针对单个偏振的弯曲波就具有双折射的二维弹性波超材料。双折射率的介质对应着有趣的双折射的现象，其示意图如图1所示。可以看到从均匀介质板入射的平面波（具有垂直的偏振）在超材料区域中被分成了蓝、绿两束，最后又平行的从超材料区域辐射到均匀介质板区域。因为阻抗不匹配，在超材料与均匀介质板的界面发生了一定的反射。

该团队所提出的超材料，结构俯视图如图 2(a) 所示。得益于3D打印技术该超材料由网状结构的梁组成，其中两个黄色较粗的梁具有“立交桥”结构，这与传统弹性波平板的单元的几何结构拓扑性质完全不同。图中黑色虚线框表示超材料的一个正方形单元，其中包含两个垂直的黄色拱形梁由橙色的框架来支撑。拱形梁与支撑的交点分别被标记为“B”、“C”和“D”。另外，在两个拱形梁之间有一个立交桥的结构被标记为 “A”，在此处两黄色的梁不连接且具有1 毫米的间隙。另一种单元的选择是由红色虚线方块表示，该单元的侧视图和俯视图分别示于图 2（b）的上下图中，结构的几何参数也对应的标注于图中。

图2. (a)双折射超材料结构俯视图。黑色虚线框单元中的三个连接点用“B”，“C”，“D”标出，立交桥结构由“A”标出；(b)红色虚线框单元的侧视图（上图）以及俯视图（下图）。

针对设计出来的超材料，该团队发现调节橙色支撑框架的大小可以改变超材料的能带，进而调节双折射的频率范围。不同高度（厚度）的支撑框架的几何结构如图3(a)-3(c)所示，各个结构在Γ点（k_x=0,k_y=0）处两个不同频率对应的本征态沿着z方向的位移（w）分别画于上下两行中。从图中可以看到，低频本征态的两条弯梁沿着z方向的位移方向相同（同相位），记为“F₊”；而高频的本征态两条弯梁沿着z方向的位移方向相反（反相位），记为“F_–”。虽然两种本征态的模式振动的相位不同，但是其振动方向都是沿着z方向的，因此具有相同的偏振，而这种振动方向垂直于面平面方向的波被称为弯曲波。不同结构的能带可以通过建模以及全波模拟（COMSOL MULTIPHYSICS）的方法得到。位移主要在z方向的模式对应的能带如图3(d)–3(f)所示，实线是利用建模求解得到，五角星对应的是全波模拟结果。其中第一条能带用绿色曲线表示，第二条能带用蓝色曲线表示。对比不同结构参数的样品的能带可以看到，不同的结构在低于4.5 kHz都具有双弯曲波的能带，同时随着橙色支撑架减小第二条能带的底部更加接近第一条能带。对于实际超材料，需要一个框架来支撑起弯梁使整个超材料形成一个整体，这一支撑导致在接近于0频率的位置只有一条能带。尽管如此，如有需要依然可以通过减小支撑架将两条弯曲波的能带调节至非常小的频率，从而在较低频率内实现双折射超材料。

图3. (a)-(c) 在Γ点处同相 (F₊) 和反相 (F_–)弯曲波本征态的场模式 [real(w)]； (a) g=b=0.5 mm，(b) g=b=0.75 mm，(c) g=b=1 mm；(d)-(f)具有双弯曲波的能带图。绿色（蓝色）能带表示同相 F₊（反相 F_–）弯曲波；实线：模型结果；五星符号：全波模拟结果。

图4.超材料能带的实验测量； (a)实验装置图；插图：样品的局域放大图； (b) 实验测量的超材料能带（颜色图），绿色以及蓝色虚线是全波模拟结果；(c)-(e)在 1 kHz、2.2 kHz 和 2.9 kHz 下测量（彩色图）的双折射超材料的等频面，绿色以及蓝色虚线是全波模拟结果。

接下来，为了实验验证超材料具有双弯曲波模式的能带，该团队通过立体光刻3D打印机（iSLA660，ZRapid Tech）打印了实验样品并利用多普勒激光测振仪 (OptoMET,德国）测量了样品的面外位移(w)，实验设置以及样品照片如图4（a）所示。压电片附在样品的中心作为激发源以激发弯曲波，样品的面外位移场经过空间傅立叶变换后可以得到如图4（b）所示的能带，其中颜色图为实验结果，线图为全波模拟结果。从实验测量的能带中可以看到该超材料在2.7–4.5 kHz的频段内都具有双弯曲波模式。此外，该超材料的双折射也直观的通过比较不同频率的等频面来展现，图4(c)–(e)分别为1 kHz、2.2 kHz以及2.9 kHz处的等频面，可以看到随着频率升高弯曲波的等频面从只有一个模式环绕着Γ点演化到环绕着M点，最后演化到出现双弯曲波模式——其中一个环绕着Γ点一个环绕着M点。作为对比，全波模拟的能带结构也分别用绿色（第一条能带F₊）和蓝色虚线（第二条能带F_–)表示出来,可以看到实验结果与模拟结果吻合的非常好。

图5.双折射现象的实验观测；（a）双折射实验样品图，插图：超材料区域的局部放大；(b)双折射现象全波模拟的场图； (c)双折射现象实验测量的场图； (d)超材料区域测量场图的傅立叶变换光谱图。

最后，具有双弯曲波能带的超材料具有双折射的特有现象。为了观测这一现象，该团队设计了如图 5(a) 所示的另外一块样品，在一块矩形的均匀介质板中嵌入一块超材料，该超材料的截面沿着ΓM方向。在空心的抛物线区域交点处附着一个压电片，从而近似产生3.5 kHz入射角为θ= 25°的平面波。3.5 kHz 下全波模拟的面外位移场图如图5(b) 所示，可以看到入射光束（白色箭头）在超材料中被一分为二（蓝色和绿色箭头），并在透射区域中以两个平行光束射出，这就是双折射的典型现象。紧接着该团队使用激光测距仪逐点扫描超材料，测量出其面外的位移，结果如图 5(c) 所示。同样可以看到入射波在超材料区域中被分成两束波（绿色和蓝色箭头），而出射的两束波(k₁,k₂)与入射波方向相同，但是这两束波具有不同的波前相位，说明两束同偏振的弯曲波在超材料中的折射率不同。这些实验特性都与仿真结果一致。为了进一步证实双折射，该团队将测量的超材料区域中的面外位移进行傅里叶变换得到等频图，结果如图 5（d）所示。白色长虚线表示在均匀介质板与超材料的界面处波矢的平行分量相等的位置。实验得到的傅里叶强度分布基本位于白色虚线与蓝色虚线和绿色虚线（双弯曲波）的交点处，且沿着中心向四周指数衰减。尽管超材料的有限尺寸对等频图的精度和局域程度产生了限制，但是双折射的性质还是被清晰且明确的证实。

总结与展望

综上，该研究团队充分利用了3D打印技术的优势，通过具有立交桥结构的单元打破了传统超材料的几何拓扑性质，构建了一种对于单偏振模式具有双折射性质的超材料。通过结构参数的调节，双折射的频率可以控制在有效介质近似范围之内。这种双折射的性质通过测量能带结构以及观测双折射现象被实验验证。相比于普通的双折射材料，这种单偏振的双折射具有明显的优势：它没有明显的模式之间的对称性不匹配，因此可以有效的耦合到背景波当中。该优势进一步允许其在弹性波设备中有效控制波的分束、滤波和复用,并可能在无损检测以及弹性波器件设计中找到潜在的应用。

致谢：

感谢王洪远、连佳巍、张晨在论文修改期间对于文章写作的建议和帮助。该工作得到香港研究资助局的支持，项目编号:AoE/P-502/20，C6013-18G。