撰稿|由课题组供稿
“从前的日色变得慢，车马，邮件都很慢，一生只够爱一个人。”——《从前慢》。现代生活节奏快，人们常常向往田园牧歌式的慢生活。但如果真放一个月假，我心里反而会不踏实：这一个月落下多少文章？最惬意的生活除了“慢”之外最好还要兼具两个特征：一是范围广，日色车马邮件都慢，你慢我也慢，不要内卷。二是慢得踏实，一生只爱一个人，只要感情稳定，就可以永浴爱河，肆意徜徉在饱满的感情中。在物理学中，宽带拓扑慢波，就是这样一种作用范围广（宽带），稳定性强（拓扑），并且慢得饱满（加强波与物质相互作用）的现象。近日，南京大学固体微结构物理国家重点实验室和南京大学现代工学院何程、陈延峰团队以“Ideal acoustic quantum spin Hall phase in a multi-topology platform”为题在《Nature Communications》期刊上发表文章，在互易声学系统中提出并实验展示了一种新颖的“拓扑缠绕慢波”，迈出了实现宽带拓扑慢波的第一步，同时也推进了拓扑概念向实际应用的转化。
物理学家追求“慢得饱满”。从能量角度来看，波速放慢使能量密度变大，这首先有利于波与介质的能量交换。因此，慢光可以加强受激辐射以及非线性增强效应，而慢声可以加强声光调制以及声与量子态的相互作用。同时，能量密度高意味着所需体积小，因此小型化可集成的声表面慢波广泛应用于5G/6G通讯中的信号处理及延迟。
人们通过各种方案实现慢波。例如，设计人工微结构材料，并利用局域共振或声子晶体中的带边效应给材料边界传播模式降速（图1a）。然而，能量集中往往伴随着高损耗和强反射，使传输不稳定；同时速度越慢意味着色散就越平，有效范围就越窄。慢、稳定、宽带，三大要素在传统方案中不可兼得。拓扑概念的引入解决了稳定性问题。拓扑是一个数学概念，用来描述空间或者几何体在连续形变下保持不变的性质。光声频带同样具有拓扑性质。拓扑性质不同的材料拼合在一起，其界面处会出现贯穿体能带带隙的拓扑边界态。与前面的普通边界态不同，拓扑边界态具有鲁棒性（稳定性），可以大大降低传播过程中受杂质缺陷散射带来的损耗。通过将拓扑边界态压平的方式可以实现拓扑慢波（图1b），这是将拓扑理论应用于具体器件的一次探索。但是，拓扑慢波依然浪费了平带以外大量的鲁棒性频率带宽。最近，学者们在理论上提出了基于折叠型量子霍尔手性边界态的光学拓扑慢波（图1c），可以在充分利用边界态带宽的基础上最大限度降低波速。这个方案的局限性在于，外加磁场会直接影响工作带宽，同时有碍于系统的集成与兼容。
在此基础上，何程、陈延峰团队去除了外加磁场的限制，将拓扑宽带慢波发展到时间反演对称的声学系统中，设计并观察到一对量子自旋霍尔（quantum spin Hall, QSH）螺旋边界态绕布里渊区的一次缠绕的效果（图1d）。这种集中了慢、稳定、宽带三大优点的“拓扑缠绕慢波”可以进一步优化，继续不断缠绕，不断“躺平”，理论上更多次（图1e）甚至无限次的缠绕未来可期。
图1. 不同类型的慢波方案。绿色区域曲线梯度相对较小，对应波速减慢区域。a. 带边调制慢波；b. 局部色散调制拓扑慢波；c. 非互易宽带拓扑折叠慢波；d. 互易宽带拓扑缠绕慢波；e.进一步优化的拓扑缠绕慢波。
在光、声等玻色系统中实现边界态缠绕的先决条件，是构造一种 “理想量子自旋霍尔效应（ideal quantum spin Hall effect, IQSH）”。如图2a所示，自2015年Xiao Hu教授团队构造出光学QSH起，玻色系统中的QSH往往依赖于面内旋转对称性，例如
。美中不足，这种对称性在边界上难以保持，因此常常需要为之添加一个包覆层，以降低边界态色散中的所谓“微小带隙”。而边界态缠绕会使这个微小带隙急剧放大，从而破坏拓扑特性（图2a）。在本工作中，研究人员巧妙设计引入双层结构，在根本上将构建拓扑的对称性改变为层间旋转对称性
，在边界上依然完美保持。以此构造的IQSH不仅省去了外加包覆层，使整个结构变得更紧致，同时完全消除了微小带隙，鲁棒性得以提升，即使边界态缠绕，仍然能够最大程度地保持拓扑特性（图2b）。
图2. 玻色系统量子自旋霍尔效应。a. 单层系统需覆层减小边界带隙，但易被放大；b. 双层及拓扑缠绕。
具体模型如图3a所示，元胞为空气腔构成的双层类石墨烯晶格，层间耦合连接次近邻腔。构造系统哈密顿量并求解之后可以发现，两层内元胞内外耦合差
，外加层间耦合
张成了一个包含丰富拓扑相的三维相图（图3b）。相图中每一点都代表一个具有特定拓扑性质的系统，每一个色块对应的相则集合了一类拓扑系统。值得注意的是，IQSH拓扑相作为一个平面存在于其中，成为了连接平庸、高阶、自旋高阶拓扑相之间的桥梁。
图3. 双层声学系统中的多拓扑相。a. 双层系统的紧束缚模型以及声学腔模型；b. 三维拓扑相图。
IQSH带来了完全无带隙的边界态（图4a），理论计算和实验得到的色散结果吻合，毫无带隙。继续在边界上增加一层“挂件”，就可以实现延迟波速的效果，也就是边界态的一次缠绕（图4b）。利用此原理，可以使能带缠绕多次，波速进一步减慢，这为未来宽带拓扑慢波的实际应用奠定了坚实的理论和实验基础。
图4. 理想量子自旋霍尔效应。a. 螺旋边界态色散；b. 缠绕一次情况。
除了IQSH以外，三维相图还蕴含着更深刻的物理内涵。想象IQSH是一个竖直墙面，骑在墙上观察两侧，当系统的
对称性被破坏时
，边界态打开带隙不再完美闭合（图5a）。从左手边演化到右手边，边界态色散经历了打开-闭合-再打开的过程，这就是边界态的能带反转。如果在这个条件下检测样品，会在带隙对应频率处发现在材料角部的一个局域态，这也就是高阶拓扑相（图5b）。回到IQSH面改变观察方向往前看，可以观察到体态能带反转。此时体与边界态色散同时打开，带隙中可以观察到局域在在材料角部的对应一对声人工自旋角态（图5c)，这就是自旋高阶拓扑相。这种双层结构为我们提供了更高的视角重新审视单层QSH拓扑相。来到
平面，两层结构脱耦，退化到纯二维情况。此时，IQSH退化为一个点，也就是体边全部闭合的点，同时也是平庸相与高阶拓扑相的分界点。由此可以直观地理解之前二维光/声QSH的边界敏感性，以及其中高阶角态的存在性。
图5. 高阶与自旋高阶角态。a. 相图二维截面；b. 高阶相响应谱；c. 自旋高阶相情况。
这一工作利用声学双层类石墨烯结构，构造出包含平庸、高阶、自旋高阶、量子自旋霍尔效应相在内的丰富拓扑相，揭示了拓扑相之间的联系，具有深刻的物理意义。特别是其中的理想量子自旋霍尔效应相，省去了外加包覆层的限制，提高了材料有效利用率，使得器件更加紧致；其中完美无带隙的边界态，可以进一步绕布里渊区缠绕，并得到拓扑缠绕慢波，迈出了实现宽带拓扑慢波的第一步。这种既慢又宽频且无损耗的拓扑缠绕慢波，或有望成为颠覆性的技术，应用于声表面波延时器件。更可以推广到其他材料领域，例如实现宽带拓扑慢光，紧致性和相互作用的增强都为下一代拓扑激光创造了更有利的条件。
南京大学固体微结构物理国家重点实验室和南京大学现代工学院何程、陈延峰为论文的共同通讯作者。副研究员孙晓晨、博士生陈昊、赖华山为文章的共同第一作者。该工作得到了国家重点研发计划以及国家自然科学基金等项目的资助。
文章链接
Xiao-Chen Sun, Hao Chen, Hua-Shan Lai, Chu-Hao Xia, Cheng He* & Yan-Feng Chen*, “Ideal acoustic quantum spin Hall phase in a multi-topology platform”, Nature Communications, 14, 952 (2023).
https://www.nature.com/articles/s41467-023-36511-2
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