撰稿|由课题组供稿
自然材料的热导率的取值范围是有限的，比如导热较差的聚苯乙烯泡沫塑料（热导率约为0.03 W/m/K）和导热良好的紫铜（热导率约为400 W/m/K），而其他大部分自然材料的热导率则介于上面两者之间。人工设计的热超构材料可以极大拓展热导率的取值范围，比如引入运动媒质的热超构材料可以实现从近零到无穷大之间的任意正热导率。然而，现有的自然材料和热超构材料均无法实现热导率小于0的负热导率材料。温度场满足Laplace方程，形式上完全不同于电磁波与光波满足的波动方程。与光学中的负折射率介质相比，宏观热力学并不存在和光学中电磁谐振相对应的物理现象，因此无法通过类比光学中谐振现象的方法来获得负热导率。因此，如何实现负热导率材料仍然是一个具有挑战性的课题。
由于负热导率材料内部的热流是从低温区流向高温区，并不遵循热力学第二定律，这也导致负热导率材料拥有很多违背物理直觉的新奇特性与新现象，比如温度场梯度反转、热隧穿效应、热表面等离子体激元‘thermal surface plasmon polaritons’、热互补介质等。如果实现负热导率材料，其可用于实现热隐身、热超透镜、热欺骗结构等各类新型热调控器件，并实现对温度场的非常规调控。因此，对负热导率材料的研究是突破传统传热学设计理念，解决现有热超构材料瓶颈的有效途径，具有极高的科学研究和实际应用价值。本研究围绕如何等效实现负热导率材料展开，并实验验证了等效负热导率材料在远距离加热和制冷中的应用。
图1. 负热导率材料的等效实现方法与仿真验证。
图1系统介绍了如何通过有源热超构表面来等效实现负热导率材料。首先假想一个具有任意形状的负热导率材料位于区域1（图1a中蓝色区域），边界热流的连续性导致负热导率材料边界两侧温度场梯度方向相反。而这种温度场梯度分布完全可以不需要负热导率材料，而是在边界处引入连续分布的特定热源来实现。图1b将负热导率材料替换为对应的正热导率材料，且在边界处加入连续分布的边界热源以实现与负热导率材料同样的温度场调控效果。最后，将连续边界热源离散化为图1c中有限个有源热超构表面，这样通过有源热超构表面即可等效实现特定形状的负热导率材料。图1d和1e为仿真验证，仿真区域分为左中右三部分，高温源和低温源分别施加在左右边界处。图1d左右区域均为具有正热导率的背景材料，中间区域为负热导率材料，从仿真结果中可以看到在负热导率材料内部的温度场梯度反转效果。图1e将中间区域负热导率材料换成了对应的正热导率材料，且在中间区域左右边界上加入了有源热超构表面，从仿真结果中可以看出中间区域具有与负热导率材料中完全相同的温度场分布，并获得了同样的温度场梯度反转效果。
图2. 有源热超构表面实现的热透镜（焦距非零）。
图2a给出了现有研究已经提出的常规热透镜的三种典型结构：平板结构、扇形结构、漏斗结构，可将热流从热源（黄点）聚焦到目标点处（红点）。然而，这些常规热透镜本身直接连接源点和目标点（即源点和目标点之间需要填满热超构材料），因此这些热透镜的焦距均为零。图2b为通过负热导率材料实现的热透镜，可以将温度场从源点（黄点）聚焦至目标点（红点），热透镜距离源点和目标点均有一定距离，即可以实现远程温度聚焦。图2c为通过单层有源热超构表面实现的热透镜，与图2b中热透镜具有同样效果，只是无需内部热源和负热导率材料（两者的作用均由有源热超构表面代替）。
图3. 折叠变换设计负热导率材料热透镜。
图3a和3b介绍了如何通过变换热学来设计负热导率材料热透镜。图3a为变换热学中的参考空间，其中填满了背景材料，热源位于x = hi处。如果将R2边界固定，将R3边界非线性折叠压缩至R1边界，则可实现热源从x = hi到x = ho处的一个位移，虽然真实热源移到了R1内部，却可以在原位置产生虚拟热源，即可实现与热源在x = hi处同样的温度场分布。通过合理设计非线性变换可以将物理空间中R1到R2之间区域的材料热导率设计为均匀的负值，简化后续设计。图3c和3d分别为仿真的参考空间和物理空间中的温度场分布。可见在R1内部x = ho处放置一个热源再加上环形负热导率材料（R1到R2之间区域），即可在x = hi处产生一个虚拟的热源，即实现了远程加热功能。热透镜内外均为热导率为kb的背景材料，热透镜热导率为-kb。
图4. 有源热超构表面实现热透镜的数值仿真结果。
在已知x = ho处热源强度A0，恒定温度边界条件，以及R1和R2之间材料热导率为背景热导率的负值的情况下，可以解析计算整个区域的温度分布，从而获得代替负热导率材料所需的边界热源分布（沿着R1和R2）：
其中N为傅里叶级数的最高阶数。将R1处边界热源和x = ho处热源对x > hi区域的影响归到R2处边界热源中，即可得到用单层边界热源实现远程加热的效果。单层边界热源分布如下：
通过对连续边界热源离散化可得到
个有源热超构表面所需的热量（第m个超表面对应的角度坐标为
图4给出了上面两套远程加热方案的多个仿真结果。图中的N为理论计算取的傅里叶级数最高阶数，M为使用的有源热超构表面数量。其中图4a的仿真中在边界R1和R2处放置连续边界热源（公式1），在ho处放置点热源；图4b中仅在R2放置一层边界热源（公式2）。图4c-4h仿真的是不同N和M下的远程加热效果（用公式3计算的有源热超构表面），仿真发现远程加热在
的时候即可取得较好效果，而M一般选择取N的2倍，M > 2N时效果类似，M < 2N时效果会显著下降，因此M = 2N是最好的选择。
图5. 实验装置示意图以及测试结果。
图5a为实验装置示意图。本实验中，12个有源热超构表面（由半导体加热/制冷片构成）围成半径为R2 = 33 mm的圆环，通过电流控制其加热/制冷量。所有热超构表面的下表面连接到一块半径为125 mm，厚度为3 mm的铜板上以保持热超构表面下表面温度恒定，在热超构表面的上表面覆盖一层厚度为0.1mm的石墨片作为背景材料。通过红外相机拍摄石墨片上的实时温度。为了可以清楚了解该实验中不同区域的传热原理，图5b以侧视图的形式给出了石墨片、有源热超构表面和铜板之间的热量交换示意图。图5c和5d分别为仿真的和实验测试的远程加热效应中的温度分布，结果符合较好（热透镜均具有焦距f = 19.8 mm）。图5e和5f为在目标点处放置一个热源的仿真和实验测试温度分布图，而图5g和5h分别为对目标热源进行远程制冷的仿真和实验测试结果，从温度分布线图中可以看出热源被抑制，使高温热源对周围环境影响很小，实现了远程制冷效果。
本研究针对目前仍然无法实现负热导率材料的问题，提出了一种通过有源热超构表面等效实现负热导率材料的方法，并基于该方法实验验证了通过变换热学设计的一个长焦热透镜，该热透镜可将热流聚焦到远离透镜的焦点上，进而在周围都是相对低温的背景环境中产生一个孤立的高温热焦点，以实现远程加热的效果。实验中，长焦热透镜由12个热超构表面单元组成，通过精确设计并精准调节各个热超构表面单元的驱动电流，使得各热超构表面单元吸收/释放理论设计的热量值，使得整个结构表现为理论预计的长焦热透镜。实验中，在焦点处观察到预期的温度分布，验证了热透镜具有远程加热和制冷的功能，测量得到的透镜焦距f = 19.8 mm与数值模拟的结果完全一致。研究中，还通过数值仿真演示了该长焦热透镜可通过对热超构表面单元驱动电流的调节来实现加热/制冷量连续渐变、加热/制冷位置改变的功能。该研究还分析了负热导率材料实现后，在热超透镜、热隧道和热表面等离子体激元等领域的应用前景。该工作拓展了可实现的等效热导率范围，为实现一些新型热调控器件提供了理论基础，在热保护、热欺骗、热整流以及其他高精度智能温度调控场合具有潜在应用。
文章信息
Yichao Liu (刘一超), Kun Chao (晁坤), Fei Sun* (孙非), Shaojie Chen (陈韶婕), Hongtao Dai (戴鸿涛), Hanchuan Chen (陈汉川), Active Thermal Metasurfaces for Remote Heating/Cooling by Mimicking Negative Thermal Conductivity, Advanced Materials, 2023, https://doi.org/10.1002/adma.202210981
该研究得到了国家自然基金项目61971300、12274317、61905208的支持。
招生简介：
课题组常年招收硕士研究生（包括学硕与专硕），希望对团队研究方向感兴趣，能够积极动手参与实验。
课题组坚持以人为本、立德树人的理念，致力于为国家各个行业培育科研型人才。鼓励同学们独立思考问题、积极探索、培养每个人独特的研究方向，支持同学们去全国各地参加学术会议和各类学科竞赛并展示自己的科研成果。
实验室硬件条件：
1. 配备有高性能计算服务器可以满足复杂数值模拟需求，并购买了 COMSOL Multi-physics 的正版版权（正版许可证号 9406999）；
2. 配备红外热成像仪、矢量声刷系统、矢量网络分析仪，可用于完成热学、声学及微波的实验测试工作；
3. 办公室每个人有足够的空间，人均面积大且安装有空调，保障良好的学习环境。
课题组介绍：
孙非，太原理工大学副研究员，浙江大学与瑞典皇家工学院双博士学位，研究方向为变换光学、隐身衣、超材料与多物理场调控。主持国家级项目4项，第一/通讯作者在Advanced Materials、Physical Review Letter等期刊上发表论文50余篇，授权发明专利21件，实用新型专利1件，英文专著1部。讲授《数学物理方法》、《高等光学》课程。
刘一超，太原理工大学副研究员，浙江大学博士学位，研究方向为变换光学、时变超材料超表面、多物理场隐身器件。主持国家级项目2项，主要负责人参与国家级项目3项，以第一/通讯作者在Physical Review Letter、Physical Review Applied、Advanced Materials、Photonics Research等期刊发表论文20余篇，授权发明专利10余件。讲授《变换光学》、《量子力学》课程。
晁坤，太原理工大学2020级硕士在读。本科就读于天津商业大学通信工程专业。硕士太原理工大学电子信息专业，主要研究内容为热零空间介质、热隐身及方向选择性热调控结构。在该项成果中负责热学透镜的手工制备与红外成像仪的测量部分。
陈韶婕，太原理工大学2021级硕士在读。本科太原理工大学光电信息科学与工程专业，大学期间积极参与社会工作，曾在团委志愿队担任队长，曾获得志愿服务奖学金。硕士太原理工大学光学工程专业，当前在课题组研究方向为热零空间介质、热与电磁波双物理场隐身及新型散热器件。在该项成果中负责热超表面单元调试。
戴洪涛，太原理工大学2019级本科生（已保研至复旦大学）。在课题组中研究新型热学器件，旨在实现热的方向性调控，下一步的研究方向为多物理场调控。目前已经基于研究成果在SCI二区的期刊《Case Studies in Thermal Engineering》（IF:6.268）上以第一作者身份发表论文，申请国家专利一项。在该项成果中负责整个测量环境搭建。
陈汉川，太原理工大学2019级本科生（已保研至本课题组）。以一作在中科院二区期刊《International Journal of Thermal Sciences》上发表论文1篇，参与发表署名SCI二区以上文章4篇，获批国家发明专利一项，获批国家实用新型专利一项。第二参与人获批山西省大学生创新创业训练计划项目一项，入选国家大创年会展示。获得全国大学生光电设计竞赛华北赛区二等奖，西门子杯智能制造挑战赛西部一赛区二等奖等。在该项成果中负责红外成像仪的测量。
课题组网站：
https://www.x-mol.com/groups/sun_fei
https://transformationoptics.metamaterials.cn/
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