撰稿|由课题组供稿
拓扑光子学是近几年来的新兴研究课题，以石墨烯体系为基础实现拓扑光子学，在电子学、光学等领域具有广阔的应用前景。拓扑光子学将拓扑学的概念拓展到经典波系统，提供了一种操纵光的新方法：特殊设计的拓扑光学系统可以形成受拓扑保护的光学态。这种光学态可以在波导系统中单向传播而不产生背散射，并且不受杂质和乱序的影响。近年来，已有研究表明单层石墨烯在金属纳米棒的帮助下可以实现局域的石墨烯拓扑等离激元模式，或者可依靠多层石墨烯系统实现基于拓扑边缘/界面状态的完美吸收器。然而这些拓扑等离激元是借助周围材料或石墨烯本身的堆叠以一维或二维的形式来实现的，而如何利用单层石墨烯自身结构来实现拓扑等离激元仍有待进一步挖掘。此外，由于拓扑属性直接与SSH模型中振子单元内外的耦合强度相对值有关，对于传统基于SSH模型构建的拓扑结构，其拓扑属性仅简单地由周期和单元内间距的比值相联系，因而在单元间距大于周期一半时表现出拓扑非平庸，这使得基于SSH模型的常规拓扑结构的可调性非常有限。
针对上述问题，本工作以一维石墨烯纳米带结构为基础，构建拓展型的SSH 模型，揭示并验证拓扑等离激元边界态受耦合相位调控的物理机制。为了做对比，本工作首先以两个纳米带为单元建立常规SSH模型，并通过定义间距离与周期的比为参数β来区分拓扑的平庸和非平庸属性。通过计算能带的Zak相位，发现当耦合距离大于半个周期时，能带是非平庸的，反之则为平庸，如图2所示。通过模式的场分布揭示了边界态的场仅局域在边界纳米带上的特性，并通过引入乱序验证了拓扑边界态的场局域稳定性和频率稳定性，如图3所示。
图1：提出的拓扑石墨烯系统的3D（a）和2D（c）的侧视图W=100nm，Λ=600nm，Λ=2p；（b）具有均匀距离的周期性GNRs，t=Λ/2。
图2：（a）具有80个点的开放性链条中拓扑平庸与非平庸SSH模型的能带结构；（b）和（c）为拓扑模式下的m1和m2的特殊场分布，显示了边缘的场局域性，其中的插图显示了在纳米条带中的2D场分布；（d）不同二聚参数β下模型的特征频率。
图3. 拓扑边界态对面内和面外乱序的鲁棒性。
常规SSH模型中边界态的鲁棒性允许在振子中引入一定的乱序，体系仍然可保持拓扑非平庸属性。同时考虑到石墨烯纳米带在面内位置变化过程中不可出现交叠，本工作巧妙地在面外方向引入一个小的偏移量，不仅避免了纳米带间的交叠，还使得面内的位置调控空间被极大拓展（如图4a）。即水平偏移∆x的变化范围可在整个周期内变化。通过定义纳米带间的耦合相位∆φ（详细定义和计算参考文献【2】），如图4（d）插图所示，发现当纳米带间相位差为π的偶数倍附近时，单元间耦合强度大于带内耦合强度，此时体系为拓扑非平庸，带隙间有拓扑边缘模式出现；当相位差在π的奇数倍附近时，单元间耦合小于单元内耦合强度，体系转为拓扑平庸，拓扑边缘态消失。同时研究还发现，拓扑窗口的数量与耦合相位也密切相关，并且拓扑带隙的宽度受到耦合相位的极大调控（如图4b）。
图4：（a）在z方向设置条带A的垂直偏移量∆z后的SSH模型变体示意图。（b）、（c）和（d）分别为10SSH模型单元为例的在不同水平偏移∆x的一阶模式的特征频率、耦合强度以及相位差。其中的灰色区域标注常规SSH模型的∆x取值范围。（e）几个特定∆x模式的Ez场分布和相应的相位差。
本工作通过在SSH模型变体结构中引入耦合相位这一重要参数，发现体系拓扑属性不是简单地由常规模型中的空间位置决定，而是与耦合相位密切相关。本工作所揭示的耦合相位与体系拓扑属性的重要关系厘清了构建拓扑体系的关键物理机制，对拓扑边界态相关器件的设计具有重要理论意义。
本研究得到了国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费专项资金的支持。
【1】S.-X. Xia, D. Zhang, X. Zhai, L.-L. Wang, and S.-C. Wen, "Phase-controlled topological plasmons in 1D graphene nanoribbon array," Applied Physics Letters, 123, 101102 (2023)
https://pubs.aip.org/aip/apl/article/123/10/101102/2909825
【2】S. Xia, X. Zhai, L. Wang, Y. Xiang and S. Wen, "Plasmonically induced transparency in phase-coupled graphene nanoribbons", Physical Review B, 106, 075401 (2022).
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.106.075401
